四川省自贡市富顺县兜山镇中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市富顺县兜山镇中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A.B.C.D.参考答案：D略2. 若F1、F2为双曲线C：-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线C上F1PF2=60，则P到x轴的距离为 A B C D参考答案：B略3. 已知在正项等比数列中，则=(A) (B) (C) (D) 2参考答案：A4. 若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）参考答案：C5. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=

2、2，S3n=14，则S4n等于（）A80B30C26D16参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论【解答】解：设各项均为正数的等比数列an的公比等于q，Sn=2，S3n=14，q1=2， =14，解得 qn=2， =2S4n =（1q4n）=2（116）=30，故选B【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题6. 等差数列an的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差

3、，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，所以，因此，所以，所以 .故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.7. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选C.8. 下列命题中的假命题是（）A?xR，3x0B?x0R，lgx0=0C?x(0，)，xsinxD?x0R，sinx0+cosx0=参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由指数函数y=3x的值域为（0，+），可判定A；B，当x0=1，lgx0=0

4、；C，构造函数f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0恒成立，f（x）=xsinx在R上单调递增，且f（0）=0，x（0，时，xsinx，D，sinx+cosx=【解答】解：对于A，由指数函数y=3x的值域为（0，+），可判定A正确；对于B，当x0=1，lgx0=0，故正确；对于C，构造函数f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0恒成立，f（x）=xsinx在R上单调递增，且f（0）=0，x（0，时，xsinx，故正确，对于D，sinx+cosx=，故错故选：D【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题9. 已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2= ( ）A B

5、C D参考答案：D10. 已知命题p：在ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()Ap真q假 Bp假q真C“”为假 D“”为真参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）cosxlgx零点的个数为参考答案：3 函数零点即与的图像交点.如图.,故有3个交点.12. 已知则的最小值是 参考答案：略13. 已知平面向量满足，则_参考答案：14. 已知单位向量的夹角为120，则 参考答案：单位向量 的夹角为120，所以 .所以 .15. 是虚数单位，= . 参考答案：16. 已知函数f（x）=若存在x1，x

6、2，当1x1x23时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是参考答案：（，【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）的图象，结合图象可得+x1；化简=1+；从而求取值范围【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+x1；又=1+；=1；1+；故答案为：（，【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题17. 函数f (x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006) = 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. 已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：(1) (2) kmax=3；解析：解：（1）解：由f（x）=ax+xln|x+b|=x（a+ln|x+b|）是奇函数，则y=a+ln|x+b|为偶函数，b=0又x0时，f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+1+lnx，f（e）=3，a=1；（2）解：当x1时，令，令ln（x）=x2lnx，y=h（x）在（1，+）上是增函数，h（1）=10，h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4），使得h（x0）=0，则x（1，x0），h（x）0，g

8、（x）0，y=g（x）为减函数x（x0，+），h（x）0，g（x）0，y=g（x）为增函数kx0，又x0（3，4），kZ，kmax=3；略19. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时， （2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该

9、企业生产此产品获利最大略20. 已知函数 . （）解关于x的不等式 ； （）若函数的最大值为M，设，且，求的最小值.参考答案：（）；（）最小值为2【分析】（）采用零点分段的方法解不等式；（）计算出的最大值，再利用基本不等式求解的最小值.【详解】（）由题意当时，可得，即. 当时，可得，即. 当时，可得，即. 综上，不等式的解集为. （）由（）可得函数的最大值，且，即，当且仅当时“=”成立，可得，即，因此的最小值为2.【点睛】（1）解绝对值不等式，最常用的方法就是零点分段：考虑每个绝对值等于零时的值，再逐段分析；（2）注意利用，求解最值.21. 春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的

10、红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，求出不小于3的频率是多少即可；（2）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率是多少【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；该群中抢到红包

11、的钱数不小于3元的频率是10.050.200.40=0.35，估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是600.10=6，记为1、2、3、4、甲、乙；现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；对应的概率为P=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目22. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1时，a1=S1，解得a1当n2时，an=SnSn1，再利用等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn，利用cn=利用“裂项求和”即可得出：数列cn的前n项和Tn=由于对nN*，Tnk（n+4）恒成立，可得，化为=，