四川省自贡市富顺县王大山中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省自贡市富顺县王大山中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则MP=（ ）ABCD参考答案：C略2. .已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 1参考答案：A由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由 得到A（1，1），所以z的最大值为21+1=1；故答案为：A3. 已知，则（ ）A. B. C. 3D. 3参考答案：B【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的平方关系可得，分子分母同时除以可构成关于的

2、式子，代入可求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：B【点睛】本题考查根据正切值，求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过二倍角公式和同角三角函数平方关系构造出齐次式，从而配凑出正切的形式.4. 若复数满足，则的共轭复数（ ）A B C D参考答案：A考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ） A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个

3、单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略6. 按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 参考答案：B8. 设m，nR，函数ymlognx的图象如图所示，则有 ( )（A）m0,0n1 （B）m0，n1 （C）m0,0n1（D）m0，n1参考答案：B9. 如图，I是全集，M、P、S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是A（MP）S B（MP）S C（MP）（CIS） D（MP）（CIS）

4、参考答案：C略10. 已知i是虚数单位复数，则复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：略12. 若且，则的最小值为 .参考答案：13. 如图，观察下列与方格中数字的规律，如果在的方格上仿上面的规则填入数字，则所填入的个数字的总和为 . 参考答案：略14. 几何证明选做题）如图所示A，B是两圆的交点。AC是小圆的直径D，E分别是CA，CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB= 参考答案：15. 在中，若, ,则_.参考答案：16. 已知函数

5、f(x)=x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 参考答案：(0，)f(x)=x(lnxax) ，令，函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去当a0时，令，解得令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减当时，函数取得极大值当x趋近于0与趋近于时，要使在区间上有两个实数根，则，解得实数的取值范围是(0，).17. 双曲线虚轴的一个端点为,焦点为,且,则双曲线的离心率为 * 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

6、分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆切线,是切点, 割线是圆的直径，交于，,.（1）求线段的长；（2）求证：. 参考答案：见解析【知识点】几何选讲解：（）因为是圆直径所以,，又,，所以，又可知，所以根据切割线定理得：，即（）过作于，则， 从而有，又由题意知所以，因此，即19. （本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（）求证直线AB的斜率为定值；（）求面积的最大值参考答案：（）斜率k存在，不妨设k0，求出M（，2）-1分直线MA方程为， 分别与椭圆方程联立，可解出，-3分同理得，直线MB方程为-4分

7、 ，为定值.- -6分 （）设直线AB方程为，与联立，消去y得- Ks5u -7分 由0得一4m4，且m0，点M到AB的距离为-8分-9分设AMB的面积为S当时，得-12分略20. 已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.参考答案：解：（1）设数列的差为，则所以6分（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列12分21. 如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，ABC和ABD均为等边三角形，且平面ABC平面ABD，EC平面ABC，

8、EC=，AB=2（1）求证：DE平面ABD；（2）求二面角DBEC的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）作作DFAB，交AB于F，连结CF由ABC和ABD均为边长为2的等边三角形，得DF=，DF=EC，于是 DECF由CF平面ABD，得DE平面ABD（2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得=，即二面角DBEC的正弦值为【解答】解：（1）证明：作DFAB，交AB于F，连结CF因为平面ABC平面ABD，所以DF平面ABC，又因为EC平面ABC，从而DFEC，因为，ABC和ABD均为边长为2的等边三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四边形DECF为平行四边形，所以DECF因为ABD是等边三角形，所以F是AB中点，而ABC是等边三角形，因此CFAB，从而CF平面ABD，又因为DEFC，所以DE平面ABD （2）由（1）知BF，CF，DF两两垂直，如图建系，则设平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以=，即二面角DBEC的余弦值为22. 某校高三某班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏,但可见部分如图,据此解答如下问题：(1)求分数在70,80)之间的频数,并计算频率分布直方