四川省自贡市富顺县第一中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市富顺县第一中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D2. 在中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 已知，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知是直线，是平面，给出下列命题：若内有两相交直线；其中正确的命题序号是 A. B. C. D.参考答案：答案:D 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D

2、)参考答案：B略6. 已知函数，若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B8. 已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为 （ ） A B C D参考答案：B9. 函数y=ln(1-x)的定义域为A（0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,1参考答案：B10. 如图，直三棱柱的主视图面积为，则左视图的面积为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，且，那么的

3、最小值为_参考答案：【知识点】基本不等式E5 【答案解析】1 解析：由于ab=1，则又由a0，b0，则，故，当且仅当a=b即a=b=1时，取“=”故答案为1【思路点拨】将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值12. 设的内角的对边分别为,且则_.参考答案：13. 若为等比数列，且，则的最小值为 参考答案：414. 从集合A=0,1,2,3中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 参考答案： 15. 已知集合_参考答案：16. 已知ABC的外接圆半径为8，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，则ABC的面积为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】sinA：sinB：

4、sinC=2：3：4，利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，利用余弦定理可得cosA，sinA=再利用正弦定理可得=28，解得a，即可得出三角形面积【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：4，a：b：c=2：3：4，cosA=，sinA=28，解得a=16=2b=3，c=4S=bcsinA=34=故答案为：【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知，则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出sin的值，结合的范围可求出cos的值，则答案可求【解答】解：由，得，又，故故答案为：

5、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在区间0,上的值域参考答案：（） 7分（）由（）得因为，所以， 所以，因此所以的值域为 13分19. (14分)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1。（2）令

6、a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) 当x0时，f(x)10；当x0，f(-x)0。，又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0。(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 ， f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0 x3。本题考查抽象函数的性质。20. 已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点求M的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合

7、题；方程思想；直线与圆【分析】圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，由此能求出圆心为C（0，4），半径为4，设M（x，y），则=（x，y4），=（2x，2y）由题设知?=0，由此能求出M的轨迹方程【解答】解：圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4设M（x，y），则=（x，y4），=（2x，2y）由题设知?=0，.故x（2x）+（y4）（2y）=0，即（x1）2+（y3）2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2.【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查圆的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程和性质的合理运用21. 已知a0，b0

8、（I）若a+b=2，求的最小值；（）求证：a2b2+a2+b2ab（a+b+1）参考答案：考点：不等式的证明 专题：不等式的解法及应用分析：（）运用乘1法，可得=（）（1+a+1+b），展开后运用基本不等式即可得到最小值；（）运用均值不等式，结合累加法，即可得证解答：解：（）由于a+b=2，则=（）（1+a+1+b）=（5+）（5+2）=等号成立条件为=，而a+b=2，所以a=，b=，因此当a=，b=时，+取得最小值，且为；（）证明：由均值不等式得a2b2+a22a2b，a2b2+b22b2a，a2+b22ab三式相加得2a2b2+2a2+2b22a2b+2ab2+2ab=2ab（a+b+1）

9、，所以a2b2+a2+b2ab（a+b+1）点评：本题考查基本不等式的运用：求最值和证明不等式，注意运用乘1法和累加法是解题的关键22. 若数列满足，则称为数列，记. （）写出一个E数列A5满足； （）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.参考答案：本题以数列为背景，考查了对新定义的理解，等差数列以及逻辑推理和计算能力。考查了同学们的探索精神，难度较大。（1）根据定义写出数列，写完后最好再代回定义中去检验；（2）要分清充分性与必要性，哪一个作为条件，哪一个作为结论；（3）先表达出，然后再探求存在或不存在的理由。（）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列（答案不唯一0，1，