四川省自贡市富顺镇许家中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省自贡市富顺镇许家中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则MN=（ ）A. (2,+)B. 1,3)C. (2,1D. (2,3)参考答案：B【分析】解出集合，再利用集合的交集运算律得出.【详解】，因此，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是交集运算律的应用，考查运算求解能力，属于基础题.2. 设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为（ ）A. B. C.2 D.参考答案：B.试题分析：由题意

2、知，点P的坐标为，则，又因为点Q在的图象上运动，所以点Q的坐标满足的解析式，即.所以函数的最小值为-2.故应选B.考点：平面向量的坐标运算.3. 下列函数既是奇函数又是减函数的是 A B C D参考答案：DA,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.4. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ）A. x=8 B. x=-8 C. x=4 D. x=-4 参考答案：D略5. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论

3、正确的是（）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定【分析】由题意推出CDAB，ADAB，从而得到AB平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC平面ADC【解答】解：在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，则CDAB，又ADABAB平面ADC，又AB?平面ABC，平面ABC平面ADC故选D6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为(

4、 )A. (0,0) B. C. D.(,0) 参考答案：A7. 已知a=sin，b=cos，c=tan，则（）AbacBcbaCbcaDabc参考答案：A【考点】三角函数线【分析】因为，所以cossin，tan1，即可得出结论【解答】解：因为，所以cossin，tan1，所以bac故选A【点评】本题考查三角函数值的大小比较，考查学生的计算能力，比较基础8. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A9. 已知，且，则实数的值为 A B C D参考答案：C略10. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），

5、则=( )ABCD参考答案：A考点：奇函数；函数的周期性 专题：计算题分析：由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算解答：解：f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故选：A点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图，输出的T= .参考答案：30略12. 将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则 .参考答案：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得

6、的图象，故，所以.13. 设P是函数y=x+（x0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是参考答案：1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设P（x0，）（x00），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得APB=，由数量积定义可求解答：解：设P（x0，）（x00），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为|PA|=，|PB|=x0O、A、P、B四点共圆，所以APB=AOB=1故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题14. 如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”

7、（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是 （参考公式： = =）参考答案：=0.5t+2.3【考点】BK：线性回归方程【分析】由图中数据计算、，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程【解答】解：由图中数据，计算=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回归系数为：=0.5，=4.30.54=2.3，所以y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3故答案为： =0.5t+2.315. 设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为 。参考答案：16. 已

8、知集合，使的集合B的个数是_参考答案：817. A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两圆C1：x2+y22x=0，C2：（x+1）2+y2=4的圆心分别为C1，C2，P为一个动点，且|PC1|+|PC2|=2（1）求动点P的轨迹M的方程；（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得|C1C|=|C1D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆

9、锥曲线的关系；圆与圆的位置关系及其判定专题：存在型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）写出两圆的圆心坐标，根据|PC1|+|PC2|=22=|C1C2|可知动点P的轨迹是以C1和C2为焦点、长轴长为2a=的椭圆，从而易求椭圆方程即所求轨迹方程；（2）当斜率不存在时容易判断，当存在斜率时，设直线l的方程为y=k（x2），联立直线l方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，则有0，设交点C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），求出二次方程的两解，从而可得线段CD中点N的横坐标，代入直线方程可得纵坐标，要使|C1C|=|C1D|，必须有C1Nl，即k=1，解出方程的解k，再检

10、验是否满足0即可；解答：解：（1）两圆的圆心坐标分别为C1（1，0），C2（1，0），|PC1|+|PC2|=22=|C1C2|，根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心，C1（1，0）和C2（1，0）为焦点，长轴长为2a=的椭圆，所以a=，c=1，b=1，椭圆的方程为，即动点P的轨迹M的方程为；（2）假设存在这样的直线l满足条件，当直线l的斜率不存在时，易知点A（2，0）在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=k（x2），由方程组得（2k2+1）x28k2x+8k22=0，依题意=（8k2）24（2k2+1）（8k22）

11、0，即2k2+10，解得k，当k时，设交点C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点为N（x0，y0），方程的解为，则=，y0=k（x02）=k（2）=，要使|C1C|=|C1D|，必须有C1Nl，即k=1，k=1，化简得0=1，显然不成立； 所以不存在直线l，使得|C1C|=|C1D|，综上所述，不存在直线l，使得|C1C|=|C1D|；点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆的方程，考查存在性问题，存在性问题往往先假设存在，然后以此为条件进行推理论证，检验是否矛盾19. 直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1

12、B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）先证明ABAC，然后以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（，0，1），所以?=0，即DFAE； （2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA

13、1AE=A，AB面A1ACC1，又AC?面A1ACC1，ABAC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），?=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成

14、锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题20. 某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；参考数据若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544（）设生产成本为y，质量指标

15、为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（）根据频率分布直方图即可求出a的值，（）根据正态分布的定义即可求出答案，（）根据分段函数的关系式代值计算即可【解答】解：（）a=0.1（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（）S2=（30）20.02+（20）20.09+（10）20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.08=150所以为质量指标值Z服从正态分布N（200，150），所以P（

16、187.8Z212.2）=P（20012.2Z200+12.2）=0.6826，故p（187.8，212.2）上的频率为0.6826；（）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y=，则y=0.4（175+185+195+205）+0.821580+0.8225800.823580=604【点评】本题考查了频率分布直方图和正态分布以及分段函数的问题，属于基础题21. （本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，点F在CE上，且BF平面ACE.（）求证：AE平面BCE；（）求二面角BACE的正弦值；（）求点D到平面ACE的距离

17、.参考答案：（） BF平面AEC， BFAE， 二面角DABE为直二面角， 平面ABCD平面ABE，又BCAB， BC平面ABE， BCAE，又BFBCB， AE平面BCE.（）连接BD交AC于点G，连接FG， 四边形ABCD为正方形， BDAC， BF平面ACE， BFAC，又BDBFB， AC平面BFG. FGAC，FGB为二面角BACE的平面角，由（）可知，AE平面BCE， AEEB，又AEEB，AB2， AEBE，在直角三角形BCE中，CE，BF，在正方形ABCD中，BG，在直角三角形BFG中，sinFGB .即二面角BACE的正弦值为 .（）由（）可知，在正方形ABCD中，BGDG，点D到平面ACE的距离等于点B到平面AC