四川省自贡市市第九中学2023年高二数学理月考试题含解析

1、四川省自贡市市第九中学2023年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD参考答案：A【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题【解答】解：根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，甲的中位数小于乙的中位数；甲同学的平均分是=81，乙

2、同学的平均分是=85，乙的平均分高；甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，甲比乙同学低；甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大正确的说法是故选：A2. 设原命题：若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】四种命题的真假关系 【专题】阅读型【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b2是

3、真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b2，例如a=3，b=3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A【点评】判断一个命题的真假问题，若原命题不好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转化为判断其逆否命题的真假3. 已知集合M=x|x2+x120，N=y|y=3x，x1，则集合x|xM且x?N为（）A（0，3B4，3C4，0）D4，0参考答案：D【考点】15：集合的表示法【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合x|xM且x?NB即可【解答】解：M=x|x2+x120=4，3，N=y

4、|y=3x，x1=（0，3，所以集合x|xM且x?N=4，0故选：D4. 点P是曲线x2y2ln0上任意一点，则点P到直线4x4y10的最短距离是()参考答案：B5. 已知真命题“abcd”和“abef”，那么“cd”是“ef”的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 若一个球的表面积为12，则它的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12，所以4r2=12，所以r=，所以球的体积V=4故选

5、：A【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力7. 设全集，集合A=1,4，B=4,9，则A. 4B. 0,1,9,16C. 0,9,16D. 1,9,16参考答案：B【分析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【详解】全集，集合，,;,故答案为：B .【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断

6、以及运算8. 在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，已知某考生能答对5道题中的2道题，则该考生获得优秀和及格的概率分别为 （ ）A、 B. 、 C. 、 D. 以上都不对参考答案：C9. 双曲线mx2y2=1（m0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）AB1C2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于m的不等式，解不等式即可得到答案【

7、解答】解：由题意，双曲线的渐近线方程为ABC为等腰直角三角形，BAX=45设其中一条渐近线与X轴夹角为，则0450tan10m1故选A10. 在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（ ） A真，假 B假，真 C真，真 D假，假参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程有两个根，则的范围为 参考答案：12. 若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_，方差为_参考答案：12略13. 高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是

8、_.参考答案：4x2+4y2-85x+100=014. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：xy3=015. 设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 .参考答案：16. 若随机变量_参考答案：0.954 略17. 若直线L1:y=kx -与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的反函数的图象过原点（1）若，成等差数列，求x的值；（2）若互不相等的三个正数m、n、t成等比数列，问能否组成等差数列，并证

9、明你的结论参考答案：略19. 若展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x 的有理项；（3）展开式中系数最大的项。参考答案：（1）；（2）有理项分别为：；（3）系数最大项为第项和第项【分析】列出展开式的通项公式，利用前三项系数成等差数列求出；（1）根据通项公式，可知，代入求得结果；（2）根据，可求得，代入通项公式求得结果；（3）记第项系数为，设第项的系数最大，可得，解不等式求得的取值，代入通项公式得到结果.【详解】展开式的通项公式为：由已知条件知，解得：或（舍去）（1）令，解得的一次幂的项为：（2）令则只有当时，对应的项才为有理项则有理项分别为：；（

10、3）记第项系数为，设第项的系数最大，则有：且又，于是有即 解得：系数最大项为第项和第项【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到展开式项的系数的应用、求解指定项的系数、系数最大项的求解问题，关键是能够通过展开式通项公式得到符合题意的的取值.20. （12分）已知各项为正数的等差数列an的前n项和为Sn，且a1a2=48，a3=20（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）设等差数列的公差为， ， 1分 2分 即3分 数列的各项为正数， 解得，（舍）4分 5分 数列的通项公式为6分（2） 7分 9分 10分 12分21. 在我校进行的选修课结业考试中，

11、所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，从而

12、得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=3 人； （2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，则成绩为A的考生有400.075=3人，成绩为D的考生有40（10.20.3750.250.075）=4人 设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生，则事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），则22. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，短轴长为6，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题