四川省自贡市荣县旭东中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市荣县旭东中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) Af(x)=x0与g(x)=1 Bf(x)=2 lgx与g(x)= lgx2 Cf(x)= |x| 与g(x)= Df(x)=x与g(x)=参考答案：D略2. 函数的零点是和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.故选B.

2、【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.3. 将转化为对数形式，其中错误的是A. B. C. D.参考答案：D略4. 如图，I是全集，集合A，B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A （ B C D 参考答案：A5. 把数列依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内各数之和为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）1992 （B）1990 （C）1873

3、（D）1891参考答案：A6. 已知f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M，且点M在直线（m0，n0）上，则m+n的最小值为（）AB8CD4参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由已知可得f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M（2，1），进而利用基本不等式，可得m+n的最小值【解答】解：当x=2时，loga（x1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M（2，1），点M在直线（m0，n0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）3+2=3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A7. 点是直线上的动点，则代数式

4、有（ ）A.最小值6 B.最小值8 C.最大值6 D.最大值8参考答案：A8. 在等差数列an中，若，则=（ ）A.-1 B.0 C.1 D.6参考答案：C9. （5分）（理）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A90B60C45D30参考答案：A考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；证明题；空间角分析：设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN可得AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cosAB1N=0，可得

5、AB1N=90，从而得到异面直线AB1和BM所成角解答：解：设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则MNBB1，MN=BB1，四边形BB1NM是平行四边形，可得B1NBM因此，AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角RtB1C1N中，B1C1=2，C1N=1，B1N=RtACN中，AC=2，CN=3，AN=又正方形AA1B1B中，AB1=2AB1N中，cosAB1N=0，可得AB1N=90即异面直线AB1和BM所成角为90故选：A点评：本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角

6、求法等知识，属于基础题10. 设a=3x2x+1，b=2x2+x，则（ ）A. abB. abC. abD. ab参考答案：C试题分析：作差法化简ab=x22x+1=（x1）20解：a=3x2x+1，b=2x2+x，ab=x22x+1=（x1）20，ab，故选C考点：不等式比较大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f（x）=x经过点P（2，4），则f（）=参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 利用幂函数的性质求解解答： 解：幂函数f（x）=x经过点P（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2

7、故答案为：2点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用12. 有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案【解答】解：卡片如图

8、所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为13. 对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点. 设函数，则函数的不动点一共有 个.参考答案：214. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。15. 函数y的定义域是_参考答案：略16. 已知（），的值为 参考答案：317. 如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上

9、），若，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）,求出端点G,H对应的即可求解.【详解】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,如图：则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L

10、到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。（）若PAB=30，求以MN为直径的圆方程；（）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 参考答案：建立平面直角坐标系，O的方程为，19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=3x（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=f（log

11、35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：（1）当x（0，+）时，f（x）=3xlog350，f（log35）=5，又log35=log3，f（log3）=（log35）=5；（2）当x0时，x0，f（x）=f（x）=3x当x=0时，f（0）=0，f（x）=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键20. 设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+f（）参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；

12、函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）直接化简f（x）+f（1x）即可得到答案；（2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+f（）【解答】（1）证明：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=；（2）解：f（x）+f（1x）=1，设f（）+f（）+f（）+f（）=m，则f（）+f（）+f（）+f（）=m，两式相加得2m=2014，则m=1007，故答案为：1007【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题21. 已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取

13、得最值时x的值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】对于（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可对于（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值【解答】解（1）因为所以函数f（x）的最小正周期为，由单调区间+2k，得到故函数f（x）的单调递增区间为k为正整数（2）因为在区间上为增区间，在区间上为减函数，又，故函数f（x）在区间上的最大值为，此时x=：最小值为1，此时x=22. 已知无穷数列an，bn是公差分别为、的等差数列，记（），其中x表示不超过x的最大整数，即.（1）直

14、接写出数列an，bn的前4项，使得数列cn的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列cn的前3n项的和；（3）求证：数列cn为等差数列的必要非充分条件是.参考答案：（1）an的前4项为1，2，3，4，bn的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）根据定义，选择，的前4项，尽量选用整数计算方便；（2）分别考虑，的前项的规律，然后根据计算的运算规律计算；（3）根据必要不充分条件的推出情况去证明即可.【详解】（1）由的前4项为：2，3，4，5，选、的前项为正整数：的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）将的前项列举出：；将的前项列举出：；则；（3）充分性：取，此时，将的前项列举出：，将前3项列出：，此