四川省自贡市荣县正紫中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市荣县正紫中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6，则这个正四棱柱的体积为()A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. 若函数在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,+)B. (,1) C. (,1)(1,+)D. (1,1)参考答案：C【分析】由函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ，函数f（x）ax+1单调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则f

2、（1）f（1）0，即 （1a）（1+a）0，解得a1或a1故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题3. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为（）A60B80C120D180参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出1516岁回收数x，最后计算出在1516岁学生中抽取的问卷份数即

3、可【解答】解：1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷总数为份则1516岁回收x=900120180240=360在1516岁学生中抽取的问卷份数为360=120故选C4. 的值是（ ）A B C D参考答案：C5. 把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ）A、224（5） B、234（5） C、324（5） D、423（5）参考答案：C6. 若成等比数列，则下列三个数： ，必成等比数列的个数为（ ）A、3 B、2 C、1 D、0参

4、考答案：C7. 已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足（ ）A. 是圆心B. 在圆上C. 在圆内D. 在圆外参考答案：C把点的坐标代入到圆的方程中，因为(32)2(23)224，故点P(3,2)在圆内，选C.8. 关于空间两条直线a，b和平面，下列命题正确的是()A若ab，b?，则a B若a，b?，则abC若a，b，则ab D若a，b，则ab参考答案：D略9. 如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答

5、案【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有|=|，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则|，故D错误；故选：D10. 函数f（x）的图象为如图所示的折线段ABC，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】运用一次函数的解析式的求

6、法，可得f（x），分别讨论0 x1，1x3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值【解答】解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，当0 x1时，g（x）=0，x=1时，取得最大值0；当1x3时，g（x）=递增，当x=3时，取得最大值=1综上可得，g（x）的最大值为1故选B【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形

7、，则这个矩形的面积是_参考答案：212. 若是方程的两根，试求下列各式的值：（1） （2） （3）参考答案：略13. （4分）如果角的终边过点（2sin30，2cos30），则sin的值等于 参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin30，2cos30）判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值解答：解：依题意可知tan=，2cos300，2sin300属于第四象限角sin=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用解题的关键是利用的范围确定sin的正负14. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=

8、（x，y）|xy=4，则MN等于参考答案：（3，1）考点：交集及其运算 分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：解：联立两方程解得MN=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素15. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上递减，则实数a的取值范围是 参考答案：（，3【考点】二次函数的性质【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1a，所以要使f（x）在区间（，4上递减，a应满足：41a，解不等式即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1a；f（x）在区间（，4上递减；41a，a3；实数a的取值范围是

9、（，3故答案为：（，316. 已知函数，则的值为参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】有条件求得 f（）=，得到 =1，再f（1）=，求出所求式子的值解：，f（）=，=1，再由f（1）=，可得 =f（1）+3=，故答案为 【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得 =1，是解题的关键，属于基础题17. 设向量，满足|+|=，|=，则?=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：|+|=，|=，平方相减可得： =4，解得=1故答案为：1【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，求函数的最大值和最小值参考答案：解析：由得，即 .当，当19. （8分）已知f（x）=tanx+log2+1（）求f（）+f（）的值；（）若f（sin）f（cos），为锐角，求的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）容易求得f（x）+f（x）=2，所以；（）求f（x），能够判断f（x）0，所以得出f（x）在（1，1）上单调递增，因为为锐角，所以由f（sin）f（cos）得到，解该不等式即得的取值范围解答：（）f（x）+f（x）=tan（x）+tanx+=2；f（）=

11、2；（）解得，1x1；f（x）=；f（x）在（1，1）上是增函数；由f（sin）f（cos），为锐角得：；的取值范围为（）点评：考查tan（x）=tanx，对数的运算法则，以及（tanx），复合函数的求导，根据导数符号判断函数单调性的方法，正弦线和余弦线的应用20. （本题满分14分）（1）求值：； （2）已知向量，其中，若，试求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）原式= 7分 （2），即， 2分当sinx 1 = 0时，有cosx=0，此时，这与矛盾，2分当sinx 10时，有m = sinx+1， 1sinx1, 0m2 2分综上所得：m的取值范围是 1分（不讨论，范围是0，2一律扣2分

12、）略21. 某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R2x12x2213x111x228.(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略(即收益最大的策略，其中收益销售收入广告费用)(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略参考答案：(1)依题意x1x25，x25x1，R2x12x2213x111x2282x12(5x1)213x111(5x1)283x1212x12(0 x15)，3分收益yR53x1212x133(x12)299，当且仅当x12时取等号最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广