四川省资阳市安岳县镇子职业中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省资阳市安岳县镇子职业中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列A.13 B.18 C.20 D.22参考答案：A 2. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据导函数的图象，可得当时，当时，进而可得原函数的图象，得到答案【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当时，则函数单调递增，当时，；函数单调递减，故选C【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调

2、性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S()A45 B35C21 D15参考答案：D4. 点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）AB8CD或16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，可得|1+|=3，解得a=或故选：C5. 如果执行下面的程序框图，那么输出的是 ( ) ks5u（A） 2550 (B) 2550 (C) 2548

3、(D) 2552参考答案：C6. 已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是 ()A. B. 2e C. D. e 参考答案：A7. “”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A8. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为( )ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱

4、锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即 故选：B【点评】本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法10. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A84分钟B94分钟C102分钟D112分钟参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且与直

5、线垂直的直线方程为 参考答案：12. 若角，满足，则2的取值范围是_参考答案：13. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3, 6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第_项; (2)_.(用表示)参考答案：略14. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_ * * 参考答案：略15. 在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是 ，AC与所成的角是 。参考答案：略16. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为

6、0.5，敌机被击中的概率为 参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，敌机被击中的概率为：p=1P（）P（）=1（10.3）（10.5）=0.65故答案为：0.6517. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax

7、2+2xlnx（1）若a=，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；（3）当a=时，关于x的方程f（x）=xb在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出导数，依题意f（x）0在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立，对a讨论，则有a0，判别式不小于0，即可；（3）由题意设g（x）=x2x+lnxb，求得导数，列表表示g（x）和g（x）的关系，得到极小值和极大值，又方程g（x）=0在上恰有两

8、个不相等的实数根则令g（1）0，g（2）0，g（4）0，解出它们即可，【解答】解：（1）f（x）=，（x0），a=时，由f（x）=0，得3x28x+40，x2，故f（x）在（，2）内递增，在（0，）和（2，+）内递减 （2）函数f（x）的定义域为（0，+），依题意f（x）0在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0时恒成立，则a=1在x0时恒成立，即a1，a的取值范围是（，1；（3）由题意x2+2xlnx=xb，即x2x+lnxb=0，设g（x）=x2x+lnxb，则g（x）=，列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）g（x）+00+g（x）极大值极小值g（x）极大值=g（1）=b，g（x）极

9、小值=g（2）=ln2b2，又g（4）=2ln2b2又方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根则，得 ln22b（注意12ln22），b的取值范围为（ln22，19. 已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的标准方程即可得出焦点坐标，再利用抛物线

10、的定义和点M在抛物线上即可得到点M的坐标；利用点M在椭圆C1上满足椭圆的方程和c2=a2b2即可得到椭圆的方程；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，由点F满足，及，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（0，1）设M（x0，y0）（x00），由点M在抛物线上，解得，而点M在椭圆C1上，化为，联立，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，把y=kx代入，可得，x20，y2=y10，且，故四边形AEBF

11、的面积S=SBEF+SAEF=当且仅当时上式取等号四边形AEBF面积的最大值为【点评】本题综合考查了椭圆抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、四边形的面积转化为三角形的面积计算、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力20. 如图，已知矩形ABCD中，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内试求A，C两点的坐标 参考答案：解析： 由于面BCD面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得的长度即可。最后得A（）

12、，C（0,）21. （本小题满分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-40对一切实数都成立，求实数m 的取值范围。参考答案：当m=2时，不等式化为：-40恒成立， m=2符合条件。当m2时，满足 解得：-2m2. 综上可得：-2m2.即m.22. 已知圆和定点，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C（1） 求动点E的轨迹方程C；（2） 设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线的斜率分别为，证明：是定值；（3） 设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由参考答案：（1）依题意可知圆的标