四川省资阳市新场中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市新场中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等轴双曲线的离心率为（ ）A 2 B C D 参考答案：B2. 设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A3. 命题“，使”的否定是（ ）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定

2、，只需改量词与结论即可，属于基础题型.4. 在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（ ）参考答案：D5. 已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2 B若，则abC若a3b3且abb2且ab0，则参考答案：C6. 若二次函数f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域为0，+），则+的最小值为（）A3BC5D7参考答案：A【考点】二次函数的性质；基本不等式【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【解答】解：若二次函数f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域为0，+），则c0，=164ac=0，即ac=4，则+2=3

3、，当且仅当=时取等号，则+的最小值是3，故选：A7. 已知函数则 A B C D 参考答案：A略8. 在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60，C=75，则b=（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由B与C的度数求出A的度数，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：ABC中，a=8，B=60，C=75，即A=45，由正弦定理=得：b=4，故选：A9. 如图A、B、C、D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有 ( )A12种B14种 C16种 D18种 参考答

4、案：C10. 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A，+） B（， C，+） D（，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱柱中，若AB ，则_；参考答案：9012. 球的体积是，则此球的表面积是 参考答案：13. 设m为实数，若的取值范围是 .参考答案：14. 抛物线的焦点是_. 参考答案：（1,0）略15. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成_个部分.参考答案：八 略16. 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 参考答案：略17. 对于任意的实数，总存在三个不

5、同的实数，使得成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】先对式子进行变形，拆分为两个函数，利用导数求出它们的最值，根据集合之间的关系，进行求解.【详解】因为，所以，设，则，因为，所以，为增函数，所以.令，因为，所以在为减函数，在为增函数，在为减函数；要使存在三个使得，则有所以，解得.故填.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，构造函数是求解本题的关键，侧重考查逻辑推理，数学建模的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点斜率为正的直线交椭圆于两点，且成等差数列.(1)求椭圆的

6、离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大的实数的值. 参考答案：解析：（1）根据椭圆的定义以及已知条件，可得，所以点为短轴端点，又，所以，所以，故椭圆的离心率。 -4分（2）由（1）得椭圆的方程为，直线的方程为，点的坐标为，不妨设、，则、的坐标满足，由此得，设、两点到直线的距离分别是、，由题意可知、两点在直线的异侧，且直线的斜率小于直线的斜率，即，则。所以，设，则时，当，即时，最大。故当时，四边形的面积最大。 -12分略19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x34567y2.5344.56（1）

7、请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附： =，a=参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由题意，计算、，求出回归系数，、，写出回归直线方程；（2）计算x=100时的值，预测生产100吨甲产品的生产能耗，再计算比技改前节约的标准煤【解答】解：（1）由题意得： =5， =4；xiyi=32.5+43+54+64.5+76=108.5=32+42+52+62+72=135；=0.85，=40.855=0.25，所求回归直线方程为=0.

8、85x0.25（2）由（1）知，x=100时，=0.851000.25=84.75吨，预测生产100吨甲产品的生产能耗为84.75吨，比技改前节约了9084.75=5.25吨标准煤20. 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖（1）试求圆C的方程（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CACB，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程【分析】（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得（2）设直

9、线l的方程是：y=x+b根据CACB，可知圆心C到直线l的距离，进而求得b，则直线方程可得【解答】解：（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x2）2+（y1）2=5（2）设直线l的方程是：y=x+b因为，所以圆心C到直线l的距离是，即=解得：b=1所以直线l的方程是：y=x121. 已知在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点.（1）证明：PFDF；（2

10、）在线段PA上是否存在点G，使得EG平面PFD？若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB与平面ABCD所成的角为45,求二面角A - PD - F的余弦值.参考答案：（1）连接，则，.又，又平面，.又.平面.平面，.（2）过点作交于点，则平面，且有.再过点作交于点，连接，则平面且.平面平面.平面.当为的一个四等分点（靠近点）时，平面（3）平面，是与平面所成的角，且，.取的中点，连接，则，平面，.在平面中，过点作于点，连接则平面，则为二面角的平面角.，且，故二面角的余弦值为 22. 如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x0）和y=0（x0）上分别依次有点A1、A2，An，和点B1，B2，Bn，其中，且，（n=2，3，4）（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最