四川省资阳市简阳三岔中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省资阳市简阳三岔中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与函数的图像不相交，则（ ） A、 B、 C、或 D、或 参考答案：C2. 若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解，则实数a的取值范围为（）ABC（1，+）D参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解，则

2、，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是（，+）故选A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题3. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 A. B. C. D. 参考答案：B4. 如图，设P、Q为ABC内的两点，且， ，则ABP的面积与ABQ的面积之比为A B C D参考答案：B5. 设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）

3、+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f

4、（x2）+f（x3）0故选B6. 如图，分别为的三边的中点， 则( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则（ ）（A）0,1,3 （B）1,3 （C）1,2,3 （D）0,1,2,3参考答案：B由题 ，则.故选B8. 下列命题中正确的是 （ ） A. 空间三点可以确定一个平面 B. 三角形一定是平面图形C. 若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D. 四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略9. 已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是（ ） A8 B9 C10 D11 参考答案：D略10

5、. （5分）函数在f（x）=sinxax，上有2个零点，则实数a的取值范围（）A，1）B0，）C（，1）D（，1）参考答案：A考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数在f（x）=sinxa，x，上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在，上有两个交点，从而作图求解解答：函数在f（x）=sinxa，x，上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在，上有两个交点，作函数y=sinx与y=a在，上的图象如下，故a，1），故选A点评：本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为，则如下结论

6、中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值12. 若f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是 参考答案：，）（，【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【解答】解：当x2时，f（x）=f（x1），f（x）在（1，+）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下

7、：方程f（x）=kx恰有3个不同的根，y=f（x）与y=kx有三个交点，若k0，则，解得k，若k0，由对称性可知k故答案为：，）（，13. 已知|=|=1，|+|=1，则|= 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案【解答】解：法一、由|=|=1，|+|=1，得，即，则|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|连接AB后解直角三角形可得|AB|=故答案为：14. 已知数列的前项和,且的最大值为8,则_.参考答案：略15. 函数的定义域为 参考答案：略16. （5分）已知A（

8、xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yAyB的最大值为 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：设A（cos，sin），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得解答：设A（cos，sin），则，=，其最大值为，故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题17. 在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:. 拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接

9、球和内切球的体积之比是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果cossin0，且sintan0化简：sin+sin参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用已知条件判断正弦函数符号，判断角所在象限，化简所求的表达式，代入求解即可【解答】解：，又cossin0?sin0，；=【点评】本题考查三角函数符号，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力19. 已知=（4，3），=（1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（）（2+），求；（3）若（）（2+），求参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：

10、平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由向量、，求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量，2+的坐标表示，由（）（2+），得（）?（2+）=0，求出的值；（3）由（）（2+），得8（4+）7（32）=0，求出的值【解答】解：（1）=（4，3），=（1，2），与所成的角的余弦为cos=；（2）=（4+，32），2+=（7，8），且（）（2+），（）?（2+）=7（4+）+8（32）=0，解得=；（3）（）（2+），8（4+）7（32）=0，解得=【点评】本题考查了平面向量的应用问题，利用平面向量求夹角，判定平行与垂直，是常见的问题，是基础题20. 化简或计算：() 参考

11、答案：021. 以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递_（增或减）。先求_，_，_。所以在区间_内存在零点，再填上表：下结论：_。区间中点符号区间长度（可参考条件：，；符号填、）参考答案：22. 三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB（）求证：平面C1CD平面ADC1；（）求证：AC1平面CDB1；（）求三棱锥DCAB1的体积参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离【分析】（）证明CC1AB，CDAB，推出AB平面C1CD，即可证明平面C1CD平面ADC1（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO证明DOAC1然后证明AC1平面CDB1（）说明BB1 为三棱锥DCBB1 的高利用等体积法求解三棱锥DCAB1的体积【解答】解：（）CC1平面ABC，又AB?平面ABC，CC1ABABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，CDABCDCC1=CAB平面C1CDAB?平面ADC1平面C1CD平面ADC1；（）连