四川省资阳市简阳实验中学高三数学理测试题含解析

1、四川省资阳市简阳实验中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A、 B、 C、与垂直 D、参考答案：C2. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A且则B且，则C则D则参考答案：B根据面面垂直的性质和判断可知B正确。3. 某次考试结束后，从考号为1-1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间850,949之中被抽到的试卷份数为( )A一定是5份 B可能是4份 C可能会有10份 D不能具体确定参考答案：A4. 已

2、知则的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B5. 已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A1BC1D参考答案：A考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；概率与统计分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率解答：解：由题意，AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于

3、C，D两点，作OEAB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1=1故选：A点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键6. 的定义域是 （ ）A B C D 参考答案：C略7. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为( ) A0 B1 C-1 D2 参考答案：A8. 已知非零向量,满足,且与的夹角为,的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D知识点：数量积的应用解析：设|=t（t0）,由余弦定理知：所以故答案为：D9. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A.2 B. C. D 2参考答案：B略10. 函数的图象经

4、过下列平移，可以得到函数图象的是（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数=cos（2x+）=cos（2x）的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，Sn是an的前n项和，则S24210a6= 参考答案：909【考点】数列的求和 【专题】点列、

5、递归数列与数学归纳法【分析】通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=ak（kN*，k3），进而可得结论【解答】解：a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，a1a2=14，a3=4a2a3=28，a4=8，a3a4=32，a5=2，a4a5=16，a6=6，a5a6=12，a7=2，a6a7=12，a8=2，a7a8=4，a9=4，a8a9=8，a10=8，以此类推可得：a6n+k=ak（kN*，k3）S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+4

6、0（4+8+2+6+2+2）=969，S24210a6=969106=909故答案为：909【点评】本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题12. 若实数满足约束条件 ，则目标函数的最小值是（ ） A0 B4 C D参考答案：A略13. 函数的最小正周期是参考答案：【考点】二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式进行化简，最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可【解答】解： =sinxcosx+2=sin2x+2T=函数的最小正周期是故答案为：【

7、点评】本题主要考查了二阶行列式，以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力，属于基础题14. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：双曲线的实轴长为16，所以，.设，双曲线C一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得离心率为：.故答案为：.15. 已知数列的前项和为，且当，时，若 ，则参考答案：略16. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为_ 参考答案：-6略17. 定义在R上的函数满足，则=_。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共7

8、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C对边分别为满足：， （）求角A 的大小； （）求的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.参考答案：略19. （本小题满分14分）已知函数（a为实数）(I)当a=l时，求函数在上的最小值；(II)若方程（其中e=2.71828）在区间上有解，求实数a的取值范围；(III)证明：参考答案：20. （本小题13分）如图，在四棱锥中，平面，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值参考答案：证明：设ACBD=H,连结EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，

9、又E为P的中点，故EH/PA又EH平面BDEPA平面BDEPA/平面BDE证明：PD平面ABCDAC平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=DAC平面PBD解由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线与平面PBD所成的角。由ADCD，AD=CD=1，DB=2可得21. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动

10、比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了对应表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155（）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门

11、销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值参考答案：解:()一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为（）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为，从六辆车中随机挑选两辆车共有，总共15种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有，总共8种情况，所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车辆已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车有80辆，所以一辆车盈利的平均值为元22. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。(1)求证：平面AEC