四川省资阳市简阳贾家中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳贾家中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：A2. 若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于 ( )第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .参考答案：A3. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，

2、再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解得.因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.4. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A B C D参考答案：A略5. 若在ABC中，其外

3、接圆圆心O满足，则（ ）ABCD1参考答案：A取中点为，根据，即为重心，另外为的外接圆圆心，即为等边三角形，6. 若g（x）=，则g（g（）=（）Aln2B1CD2参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入求值即可【解答】解：由分段函数可知，g（）=ln0，g（g（）=g（ln）=，故选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数自变量取值的范围7. 已知集合，则集合中元素的个数为A3 B5 C7 D9参考答案：B8. 对于. 不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）A。 B。 C。 D。 参考答案：C9. 执行右边的程序框图。则输出n的值为

4、 A6 B5 C4 D3参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时满足条件，输出，选C.10. 若 的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线 与曲线围成的封闭区域面积为 A . B. 12 C. D36参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则z=的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合目标函数的几何意义求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（3，4），z=的几何意义是可行域内的点与（0，1）连线的斜率的一半，由题意可知

5、可行域的A与（0，1）连线的斜率最大z=的最大值是：，故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题12. 已知直线与抛物线相交于两点， 为抛物线的焦点，若，则实数 .参考答案：13. 若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：； ；.其中为函数的序号是 （把你认为正确的序号都填上）参考答案：略14. 曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .参考答案：由可得，切线斜率，在处的切线方程为，即，与坐标轴交于，与坐标轴围成的三角形面积为，故答案为.15. 设满足约束条件， 则的取值范围为_参考答案：16. 已知点M（a，b）在不

6、等式组确定的平面区域内运动，则动点N（a+b，ab）所在平面区域的面积为参考答案：16【考点】简单线性规划的应用【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积【解答】解：令s=a+b，t=ab，则P（a+b，ab）为P（s，t） 由s=a+b，t=ab可得 2a=s+t，2b=st因为a，b是正数，且a+b4有，在直角坐标系上画出P（s，t） s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为： =16故答案为：1617. （5分）（2015?兰山区校级二模）函数f（x）=2ax+13（a0且a1）的图象经过的定点坐标是参考答案：（1，1）【考点】： 指数函数的

7、单调性与特殊点【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用a0=1（a0），取x=1，得f（1）的值，即可求函数f（x）的图象所过的定点解：当x=1时，f（1）=2a113=1，函数f（x）=2ax+13的图象一定经过定点（1，1）故答案为：（1，1）【点评】： 本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知函数 (1) 若,求在点处的切线方程.（2） 令，求证：在区间上，存在唯一极值点.(3) 令,定义数列:.当且时,求证:对于任意的,恒有.参考答

8、案：,所以原命题得证. 8分(3) ,19. 本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段 的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过作直线交椭圆于，求的面积参考答案：（）+=1（）20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (ac)cosBbcosC. (1)求角B的大小； (2)若b，求ABC面积的最大值参考答案：略21. （本小题满分12分）为了参加贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班

9、级篮球队员人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数12699（）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率参考答案：（）由题，应从高三（）班中抽出人，应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人.（II）记高三（7）班抽出的4人为、，高三（17）班抽出的两人为、，则从这6人中抽出2人的基本事件有：、共15件， 记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：、共7件， 故 22. （本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别