四川省达州市东柳中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

1、四川省达州市东柳中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱柱中，AB1，若二面角的大小为60，则点到平面的距离为 () A. B. C. D1参考答案：A2. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）A BC D以上关系均不确定参考答案：B3. 设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），k=1，2，则f2009（x）=（）ABxCD参考答案：D【考点】数列递推式【专题】计算题；压轴题【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk

2、+1（x）=f（fk（x），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论【解答】解：因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），所以有：f2（x）=f（f1（x）=f（）=；f3（x）=f（f2（x）=f（）=；f4（x）=f（f3（x）=f（）=x所以fk（x）的周期为4，又2009=41002+1故f2009（x）=f1（x）=故选D【点评】本题主要考查数列递推式的应用解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为44. 已知函数的部分图像如图所示，其中，分别是函数的图像的一个最低点和最高点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图象可确定

3、和，从而得到；代入，结合，求得的值；从而可得结果.【详解】依题意，即： 将代入可知：，解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解函数解析式的问题，属于常规题型.5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据同角三角函数关系可求得；由二倍角的正切公式可求得结果.【详解】， 本题正确选项：C【点睛】本题考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题.6. 在ABC中，如果BC=6，AB=4，则AC=（ ）A. 6B. C. 3D. 参考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.7. 在中，角的对边分别是，若，则角的

4、大小为（ ）A. 或B. 或C. D. 参考答案：B【分析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，为锐角或钝角，或故选B【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.8. 关于函数 f（x）=x3的性质表述正确的是( )A奇函数，在（，+）上单调递增B奇函数，在（，+）上单调递减C偶函数，在（，+）上单调递增D偶函数，在（，+）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】利用f（x）=x3=f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与

5、原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项【解答】解：函数 f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=x3=f（x），函数f（x）=x3为奇函数，f（x）=3x20，故函数 f（x）=x3在（，+）上单调递增故选A【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题9. 若点都在函数图象上，则数列an的前n项和最小时的n等于( )A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或

6、8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题10. 是第( )象限角. A一 B.二 C.三 D.四参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的方程x2mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 参考答案：（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的性质可知：0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围【解答】解：由方程x2mx+m=0没有实数根，则0，m24m0，解得：0m4，实数m的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）12. 若直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，则这两条平行线

7、间的距离为 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，可得2=，解得a再利用两条平行线间的距离公式即可得出【解答】解：直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，2=，解得a=4ax+2y2=0化为：2x+y1=0，这两条平行线间的距离=故答案为：【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知，则_.参考答案：14. 若a0，b0，化简成指数幂的形式： =参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】函数的性质及应用

8、【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、15. 在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过点B作BDAC，交AC于D，过P作POBD，交BD于O，求出BO=，由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离【解答】解：过点B作BDAC，交AC于D，过P作POBD，交BD于O，ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC=，BD=，BO=，点P到平面ABC的距离PO=故答案为：16. 关于有以下命题：若则；图象与图象相

9、同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：17. 已知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）则该数列的通项公式an= 参考答案：n22n+3【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（n2）累加得：ana1=21+2+（n1）（n1），=n22n+3（n2）验证n=1上式成立，an=n22n+3故答案为：n22n+3【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题三、 解答题：本

10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a,b.() 求a 2b；() 设a, b的夹角为,求的值;()若向量akb与akb互相垂直，求的值.参考答案：解：() =（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；.（4分）（）=； （8分）()因为向量与互相垂直，所以（）（）=0 即 因为=5，所以; （12分）19. （本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；() 估计这次考试

11、的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分； 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，6分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 8分利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分12分20. 2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2018年利润（万元）关于年产量（百

12、辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：(1) ； (2) 年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元【分析】（1）根据以及利润的计算写出的解析式，注意定义域；（2）对的每一段函数求解最值，再比较两段函数的最大值，最终的最大值作为最大利润，注意说明取最大值时的取值.【详解】解：（1）当时，；当时， （2）当时，当时， 当时，当且仅当，即时， 当，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润5800万元【点睛】本题考查基本不等式在实际问题中的运用，难度一般.实际问题中求解函数解析式时，

13、要注意定义域的问题；同时利用基本不等式求解最值时，注意取等号的条件.21. 已知圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，由题意知： 得 圆的方程为略22. ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若a=4，求b的值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A为三角形的内角，故sinA不可能为0，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：（1）由正弦定理得： =2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+