四川省达州市大竹中学高一数学文联考试卷含解析

1、四川省达州市大竹中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角形ABC的底边BC=2, 底边上的高AD= 2, ，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为（ ）.A B C D参考答案：A略2. 已知=（1，2），=（2，0），且k+与垂直，则k=（）A1BCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值【解答】解：=（1，2），=（2，0），k+=k（1，2）+（2，0）=（k2，2k）

2、，由k+与垂直，得，即1（k2）+22k=0，解得：k=故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题3. （5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy3，y1，y2参考答案：C考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：观察题中表格，可以看出，三个变

3、量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化解答：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评：本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用4. 下列函数中，与函数相同的是( )A B CD参考答案：D 5. （5分）f（x）是定义在（0，+）上的增函数，则不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，+）B（0，2）C（2，+）D（2，

4、）参考答案：Dd考点：函数单调性的性质 专题：常规题型分析：把函数单调性的定义和定义域相结合即可解答：由f（x）是定义在（0，+）上的增函数得，?2x，故选 D点评：本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域6. 某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：前五年中产量增长的速度越来越快； 前五年中产量增长的速度越来越慢； 第五年后，这种产品停止生产； 第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（ ）A B C D 参考答案：C7. 设全集，若，则（）A BC D参考答案：B8. 在中，若，则形状一定是A锐角三角形 B直角三角形

5、 C等腰三角形 D任意三角形参考答案：C略9. 定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的范围是（ ）A、或 B、 C、或 D、 参考答案：B 10. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选

6、：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：12. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，,则 = _ 参考答案：413. 函数的定义域是 参考答案：14. 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），若当x（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1）=21=2，故答案为：215. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地

7、面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是 米参考答案：6【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（14）的值即可【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=8，B=10，T=12，所以=，即 f（t）=8sin（t+）+10，又因为f（0）=2，即 sin=1，故 =，f（t）=8sin（t+）+10，f

8、（14）=6（米），故答案为：616. 已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的【解答】解：函数f（x）的定义域是（1，2），12x2，0 x1，函数f（2x）的定义域是（0，1）故答案为：（0，1）17. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_参考答案：45【分析】先作出线面角，在直角三角形中求解.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2，如图所示，正四棱锥中，过作平面，连接，则是在底面上的射影，所以

9、即为所求的线面角， ， ， ，即所求线面角为.【点睛】本题考查直线与平面所成的角.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），证明方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）（3）是否存在a，b，cR，使f（x）同时满足以下条件当x=1时，函数f（x）有最小值0；对任意xR，都有0f（x）x若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点【分析】（1）通过对二次函数

10、对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件，可求出a，b，c的值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+c=0即b=a+c，故=b24ac=（a+c）24ac=（ac）2当a=c时，=0，函数f（x）有一个零点；当ac时，0，函数f（x）有两个零点证明：（2）令g（x）=f（x），g（x1）=f（x1）=g（x2）=f（x2）=g（x1）?g（x2）=f（x1）f

11、（x2），故g（x1）?g（x2）0g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）解：（3）假设a，b，c存在，由得=1， =0b=2a，c=a由知对任意xR，都有0f（x）x令x=1得0f（1）10f（1）=1a+b+c=1解得：a=c=，b=，当a=c=，b=时，f（x）=x2+x+=（x+1）2，其顶点为（1，0）满足条件，又f（x）x=x2x+=（x1）2，对任意xR，都有0f（x）x，满足条件存在a=c=，b=，使f（x）同时满足条件、 19. （本小题满分12分）已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分(1)请补全函数的图

12、象；(2)写出函数的表达式(只写明结果,无需过程)；(3)讨论方程的解的个数(只写明结果,无需过程)参考答案：(1)补全的图象如图2所示： (2)当时，设，由得，所以此时，即当时，所以又，代入得，所以(3)函数的图象如图2所示.由图可知，当时，方程无解；当时，方程有三个解；当时，方程有6个解；当时，方程有4个解；当时，方程有2个解.20. 已知函数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间p，q上恒满足|F（x）G（x）|2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间p，q上是分离的是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f1（x）与g（x）=ax在闭区间1，2上分

13、离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）容易判断f（x）的定义域为R，且可得出f（x）=f（x），从而得出f（x）在R上为奇函数；（2）可以求出，从而得到，可假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f1（x）与g（x）=ax在闭区间1，2上分离，即有在闭区间1，2上恒成立可令，设ax=t，ta，a2，讨论a：a1时，t=ax为增函数，并且为增函数，从而得出h（x）在1，2上为增函数，从而得到h（x）的最小值h（1）=，解该不等式即可得出a的一个范围；而同理可

14、得出0a1时的a的一个范围，这两个范围求并集即为实数a的取值范围【解答】解：（1）；f（x）的定义域为R；=；即f（x）=f（x）；f（x）为R上的奇函数；（2）xR，yR；由得；两边平方整理后得：；假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f1（x）与g（x）=ax在闭区间1，2上分离；所以|f1（x）g（x）|2，即在闭区间1，2上恒成立；令，t=ax，x1，2当a1时，t=ax在1，2上为增函数，ta，a2，在a，a2上为增函数；h（x）在1，2上为增函数；由解得或，；当0a1时同理可得在1，2上为增函数；由解得或；综上所述：存在a使得y=f（x）的反函数y=f1（x）与g（x）=ax在

15、闭区间1，2上分离，且a的取值范围为【点评】考查奇函数，偶函数的定义及判断方法和过程，对数的运算性质，反函数的概念，以及求一个函数的反函数的方法和过程，指数式和对数式的互化，复合函数单调的判断，指数函数的单调性，清楚的单调性，一元二次不等式的解法21. （1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图 x02 y02020（2）说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的参考答案：【考点】函数的图象；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图（2）依据y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象【解答】解：（1）列表如下：x02y02020函