四川省达州市大竹县中峰中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省达州市大竹县中峰中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆,直线,则A. l与C相离B. l与C相交C. l与C相切D. 以上三个选项均有可能参考答案：B【分析】首先求得l恒过的定点，可判断出定点在圆内，从而得到直线与圆相交.【详解】由l方程可知，直线l恒过定点：又为圆内部的点 与相交本题正确选项：B2. 曲线在点处的切线的方程为 ( )A B C D参考答案：D略3. 在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、的面积分别为、，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A

2、B C D参考答案：C4. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成60角；与垂直；ABCD参考答案：B考点：点线面的位置关系试题解析：把平面展开图还原成正方体，知：与异面垂直，故错；与平行，故错；BM/AN，因为ANC为等边三角形，所以与成60角，故正确；因为平面BCN,所以与垂直，故正确。故答案为：B5. 要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A个单位B个单位C个单位D个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【

3、解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得 f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6. 平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为( )A.椭圆 B.圆 C. 椭圆或线段或不存在 D.不存在参考答案：C略7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D、AC之一垂直 BEF是A1D，AC的公

4、垂线CEF与BD1相交 DEF与BD1异面参考答案：B略8. 当x0时，有不等式()Aex0时，ex1x，当x1xCex1x D当x0时，ex0时，ex1x参考答案：C9. 已知分别是函数的两个极值点，且 ，则的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D10. 不等式|x2|x3|a，对于xR均成立，那么实数a的取值范围是()A(，5) B0,5)C(，1) D0,1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列 参考答案：12. 若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则

5、这个椭圆的标准方程为 . 参考答案：13. 椭圆的短轴长为 ；参考答案：414. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有_.参考答案：略15. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2616. 由曲线与直线围成的平面图形的面积为 .参考答案： 17. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是_；参考答案：（-13，13）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函

6、数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，当时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：略19. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F1，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据直线和圆相切得到的关系式，结合两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，可以求出，从而得到方程；（2）先求出面积表达式，结合表达式的特征求解最值.【详解】（1）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长

7、半轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离（*）椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，将直线方程代入椭圆方程得：， ，解得 设,，则， 到的距离令则当即时，.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系及最值问题，最值问题一般是先求目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养.20. 已知函数。（）解不等式；（）若，且，求证：。参考答案：解：（） 当时，由，解得；当时，由，不成立； 当时，由，解得。所以不等式的解集为。（）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。略21. （12分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：（）， 因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，