四川省达州市开江县任市中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、四川省达州市开江县任市中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）参考答案：B2. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ） A B C D 参考答案：C略3. an是等差数列，a28，S10185，从an中依次取出第3项，第9项，第27项，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn等于()A3n12B3n12C3n2 D3n2参考答案：A由a28，S10185可求得a15，公差d3，an3n2.由于a

2、n的第3n项恰是bn的第n项，bna3n33n23n12.4. 点（2，3，4）关于平面的对称点为（ ） A、（2，3，-4）B、（-2，3， 4） C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）参考答案：C试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.考点：空间中点的坐标5. 已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A) (B)(C)(D) 参考答案：B6. ,( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则（）A. B. C. D. 参考答案：

3、B【分析】首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质即可确定的值.【详解】由题意可得：，函数的最大值为2,则：，即，其图象相邻两对称轴间的距离为2,则：，再由函数的图象过点(1,2)可得，故，解得：，令可得.故选：B.8. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=0，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大

4、【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=0，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选：A9. 函数在区间内的零点个数（）A0 B1 C2D3参考答案：B10. 在等差数列an中，若，则=（ ）A.-1 B.0 C.1 D.6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数x，x表示不超过x的最大整数，已知正数列an满足Sn=（an），nN*，其中Sn为数列an的前n项的和，则=_参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前

5、n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.12. RtABC中，AB3，BC4，AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为_参考答案：1613. 函数的定义域是 参考答案：(5，614. 已知向量若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是_参考答案：（，3）【分析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。【详解】

6、因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以 解得 ，而与不可能共线，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。15. 函数的最小正周期是 参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T=【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，函数的最小正周期T=，函数的最小正周期，故答案为：16. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：17. 在钝角中，已知，则最大边的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介

7、于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求参考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，10分因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种

8、情况，故 11分 由于，所以事件是不可能事件，.12分由于事件和事件是互斥事件，所以.14分略19. （本题14分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合参考答案：（1）b0b0，；（7分）（2）由（1）知：g（x）2，2g（x）的最小值为2对应x的集合为（14分）20. （12分）已知向量=（1，2），=（2，2），（1）设，求（）（2）若与垂直，求的值（3）求向量在方向上的投影参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：（1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；

9、利用向量的数量积公式求出（2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出（3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模解答：（1）=（1，2），=（2，2），=（4，8）+（2，2）=（6，6）=2626=0，（）=0=0（2）=（1，2）+（2，2）=（2+1，22），由于与垂直，2+1+2（22）=0，=（3）设向量与的夹角为，向量在方向上的投影为|a|cos|cos=点评：本题考查向量的坐标运算法则、考查向量的数量积公式、考查两个向量垂直的充要条件、考查利用向量的数量积公式求一个向量在另一个向量方向上的投影21. 已知（）当，时，求的解集； （）当，且当时，恒成立，求实数的最小值参考答案：（）当，时，即， ，或 （）因为，所以， 在恒成立，即在恒成立， 而 当且仅当，即时取到等号 ， 所以，即所以的最小值是 （）或解：在恒成立，即在恒成立令当时，在上恒成立，符合； 当时，易知在上恒成立，符合； 当时，则，所以 综上所述，所以的最小值是22. 已知f（x）=x，f（2）=10，求f（2）参考答案：【考点】函数的值【分析】