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文档简介

1、例谈方程在几何计算中的应用优秀获奖科研论文 几何图形的计算问题，一般以求角度和线段长度最为常见，方法也很多，如用方程、三角函数、相似三角形成比例的线段，结合几何中的重要定理，其中用方程求解是常用的数学方法其灵活地设未知量求值是同学们应掌握的基本方法，同时应用也较广泛，它是数形结合的重要内容之一下面笔者就方程在几何计算中的应用，列举几例加以说明，仅供参考. 例1如图，若2331，求2、3、4的度数 解：由题意可知： 2331， 1+3180 说明：这里将1和3看做两个未知量，列出方程组，从而得解.同学们要抓住图形的特点，找出已知量和未知量的关系，树立一种用方程解决问题的思想. 例2一个长方形的周

2、长为26 cm，若它的长减少1 cm，宽增加2 cm，就变成了一个正方形，求它的长和宽各是多少，并求出它的面积S是多少. 解：设长方形的长为 cm，宽为 cm，则可得方程组2（x+y）=26，x-1=y+2 整理得x+y=13，x-y=3解得x=8，y=5 长方形的长为8 cm，宽为5 cm，面积S40 cm 例3如图，在等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6 cm和15 cm两部分，求此三角形的底边长是多少. 点拨：本题关键是对中线把三角形的周长分为两部分的理解，应仔细审题.题目中两部分是指（AB+AD）一部分，另一部分是指（DC+BC）,因为AD=DC，可将AB与AD当做两个未知量

3、列方程组，更重要的是本题要分两种情况考虑 解：（1）AB+AD=6，DC+BC=15解得AB=AC=4，BC=11 因为AB+AC=811，所以此种情况不成立. （2） AB+AD=15，DC+BC=6 解得AB=AC=10，BC=4 因为AB+AC4，所以底边长为4 cm 说明：分类讨论是一种很重要的数学思想，它有助于培养学生养成严谨的思维习惯，对所得结果进行辨析，筛选出科学的结论，避免出现鱼目混珠的现象.在做此类型习题时一定要认真审题，仔细考虑. 例4如图，长方形的长10 cm，宽6 cm，将长方形折叠，使C与A重合，求折痕EF的长.（结果保留一位小数） 分析：由折图易证:AF=FC=AE

4、,DE=DE=BF=NCEF的长可通过RtEFN求出，但关键是求FN的长，可先利用RtABF并由勾股定理AB2+BF2=AF2,求出BF的长，从而求出EF的长. 解：设BF cm，则AF（10-）cm 在RtABF中，由勾股定理得62+=（10-2），解得=3.2（cm），即BF=3.2 cm FC=6.8 cm DE=NC=3.2 cm FN=FC-NC=3.6 cm 在RtEFN中，由勾股定理得 说明:例4是折纸问题的计算问题,目前在以新课标为指导思想的教材中是比较流行的题目,解题时要善于捕捉问题中的等量关系,通过方程解决未知的量.当然本题还可有其他解法，不同的思路，请读者继续探究. 综上所述，几何图形的计算，未知量有的是角度，有的是线段的长度，用方程帮助求解是一种基本方法，但不是唯一方法，要根据图形的特点

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