蒙特卡罗小论文

1、EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY蒙特卡罗小论文题目：赶上火车的概率一.问题背景回家过年本来是件高兴的事情，但对于在外地读书的同学们来 说，也许要实现这件高兴事，还必须付出更多的代价，这条回家的路 确实太难走了。赶火车就是一件费劲的事，必须提前有个时间计划。 如图，一列火车从A站开往B站，某学生每次赶往B站上这趟火车。 他已了解到：火车A(1)火车从A站到B站的运行时间是均值为30分钟，标准差为2分钟的随机变量;(2)火车在下午大约1点离开A站，离开时刻的频率分布如下:出发时刻频率午后1:00午后1:050.7出发时刻频率午后1:00午后1:050.70.2午

2、后1:100.1此学生到达B站的时刻频率分布为:时刻午后1:28午后1:30午后1:32频率0.30.40.2午后1:340.1问他能赶上火车的概率是多少?二已知变量T:火车从A站出发的时刻；T2:火车从A站到B站的运行时间；（单位：min）T3:他到达B站的时刻问题分析蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以 来，由于科学技术的发展和计算机的出现与发展，这种方法作为一种 独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。 这是一种以概率统计理论为基础的方法，解决赶火车的概率问题就理 所当然了。此问题包含多个随机因素，这里假设T1，T2，T3都是随机 变量，其中T服从

3、正态分布。建立模型很显然，他能及时赶上火车的条件是：T3 T1+ T2。为了简化计算， 将下午1点记为初始时刻。T1和的分布律如下：T1 /min05P (t)0.70.2100.1t3/min 28303234P (t)0.30.40.20.1为了模拟随机变量。如果,为在（0，D均匀分布的随机数，为了模拟 随机变量T1，t3，可以通过如下方法。0, 0 0, 0 r 0.7 t =, 0.7 r 0.9 1 10 0.9 r 1，28 0 r 0.330 0.3r0.7 t =3 32 0.7r0.934 0.9 r 1.0其中，和13分别用来模拟随机变量。和T3变量说明：k临时变量，存储当

4、前累计模拟次数count存储赶上火车的次数第1步 输入模拟次数n第 2 步 k=1， count=0第3步当k T3, count二count+1, END第 10 步 k = k + 1第11步执行第3步第12步 输出赶上火车频率p=count/n模拟程序%sim_train.mtotal二input（输入模拟次数:）;count=0;for i=1:total,%模拟随机变量t1 （火车从A站出发的时刻）rt1=rand;if rt1=0.7 & rt10.9T1=5;elseT1=10;end%模拟随机变量t2（火车的运行时间）T2=30+randn*2;%模拟随机变量t3 （他到达B站

5、的时刻）rt3二rand;if rt3=0.3 & rt3=0.7 & rt30.9T3=32;elseT3=34;endif T3 T1 + T2,%赶上了count=count+1;endend%forprob二count/total模拟结果命令行中输入以下语句：sim_train运行结果输出：输入模拟次数：100prob = 0.6302此次运行结果显示赶上火车的近似概率为0.6左右。下面列表给 出多次运行模拟程序的结果。序号模拟次数近似概率p15000.628025000.6920310000.6530410000.6490550000.6260650000.6288评价与总结蒙特卡罗方法能够比较逼真的描述事物的特点及实验过程，解决 一些数值方法难以解决的