2023学年辽宁省丹东市第十四中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )A3B-3C2D2已知，下列变形错误的是（ ）ABCD3二次函数的图象如图，有下列结论:，时，当且时，当时，.其中正确的有（ ）ABC D4下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b5已知圆锥的底面半径为2

2、cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm26数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A4B4.5C5D67如图，O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD3，则弦AB的长为( )A10B8C6D48如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角AOB（）A40B45C50D609下列事件中，属于必然事件的是（）A明天的最高气温将达35B任意购买一张动车票，座

3、位刚好挨着窗口C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D对顶角相等10下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）二、填空题(每小题3分,共24分)11从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_12若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是_13如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥

4、的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_14如图，在平行四边形中，是边上的点，连接，相交于点，则_15已知，则_16一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 17如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是_. 18如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于_三、解答题(共66分)19（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）

5、、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率20（6分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请画出关于原点对称的；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标21（6分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E.（1）求证：E=C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：

6、3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数.22（8分）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE（1）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值23（8分）先化简，再求值：(1+)，其中，x124（8分）如图，在中，是边上的中线，平分交于点、交于点，（1）求的长；（2）证明：；（3）求的值25（10分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y交于点C，D作CEx轴，垂足为E，CFy轴，垂足为F点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4

7、，b）（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b的解集26（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空： 度， 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c【详解】解：由方程根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次

8、项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点2、B【解析】根据比例式的性质，即可得到答案【详解】，变形错误的是选项B故选B【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键3、D【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；只需利用抛物线对称轴方程x=1就可得到2a与b的关系；只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向

9、下可得a0，由对称轴在y轴的右边可得x=0，从而有b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0，故错误；由对称轴方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正确；由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m（），都满足，即，故正确；由图像可知，x=所对应的函数值为正，x=时，有a-b+c0，故错误；若，且x1x2，则，抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故正确由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐

10、标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题4、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.5、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2252=10故答案为C6、C【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【

11、详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键7、B【解析】试题分析：由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长OCAB，D为AB的中点，即AD=BD=0.5AB，在RtAOD中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得：AD=4则AB=2AD=1故选B考点：垂径定理点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键8、B【分析】根

12、据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可【详解】解：指针恰好指向白色扇形的穊率为，黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，AOB36045，故选：B【点睛】本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键9、D【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D【点睛】本题的考点是随机事件.

13、解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.10、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，点（2，3）在反比例函数y的图象上故选：C【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用概率公式求解可得【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为，故答案为：【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.12、【分析

14、】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的

15、位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案为：-1b1【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解13、【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC，由题意知BAC=90，BC是O的直径，BC=12cm，AB=AC，,（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，r=

16、（cm），故答案为：.【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.14、【分析】设AEO的面积为a，由平行四边形的性质可知AECD，可证AEOCDO，相似比为AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性质可求CDO的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求ADO的面积，得出的值【详解】解：设AEO的面积为a，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，设AEO的面积为a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3：4，SADO，则SACDSADOSCDO，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的

17、判定与性质关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积15、【分析】根据比例的性质，由得，x=，再将其代入所求式子可得出结果【详解】解：由得，x=，所以故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单16、【解析】试题分析：如图所示，共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=故答案为考点：列表法与树状图法17、30m【解析】首先在RtABC中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由转动角度可得出CAB=60，在RtCAB中利用60的正弦即可求出B C【详解】再RtABC中，CAB=45起重机臂

18、逆时针转动到的位置后，CAB=CAB+15=60在RtCAB中，B C=m故答案为：30m【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键18、 【详解】ABCDEF， ，故答案为三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）画树状图分析如下：

19、两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率20、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点、关于原点的对称点、的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图所示；（2）作点A(1，1)关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点

20、P为所求的点，连接APB，则APB为所求的三角形此时点P坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21、（1）证明见详解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由题意：E=90-ADE，证明ADE=90- C即可解决问题(2) 延长AD交BC于点F证明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因为ABC与ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一个内角为90因为ABC是锐角，推出ABC90接下来分两种情形分别求解即可【详解】（1）证明：如图1中，A

21、EAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延长AD交BC于点FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC与ADE相似，DAE=90，ABC中必有一个内角为90ABC是锐角，ABC90当BAC=DAE=90时，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；当C=DAE=90时，EC=45，EDA=

22、45，ABC与ADE相似，ABC=45；综上所述，ABC=30或45.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题22、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由题意DE垂直平分AB，EAB=B，从而求出CAE的度数；（2）根据题干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【详解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【点睛】本题主要应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题23、，1【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把x的值代入计算即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则24、（1）13 （2）证明见解析 （3）【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；（3）通过证明F是ABC的重心，即可得，根据勾股定理求出BE的长度，即可在RtBEF中求出的值【详解】（1），平分交于点、交于点在RtABE中，在RtABE中，；（2）是边上