2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第三中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD2将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+33二次函数yax1+bx+c（a0）中的x与y的部分对应值如下表：x31101134y115034305给出以下结论：（1）二次函数yax1+bx+c有最小值，最小值为3；（1）当x1时，y0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当1x10，3x14时，y1y1上述结论中正

3、确的结论个数为（）A0B1C1D34如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD5如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D656如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）A3BCD47如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A2B3C4D28如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD9下列结论正确的是（）A三角形的外心是三条角平分线的交点B平分弦的直线垂直于弦C弦的垂直平分

4、线必平分弦所对的两条弧D直径是圆的对称轴10边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D11如图，一次函数分别与轴、轴交于点、，若sin，则的值为（ ）ABCD12若2a=5b，则 =（ ）ABC2D5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为_.14在四边形ABCD中，ADBC，ADBC请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形你添加的条件是_(写出一种即可)15如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_16

5、某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_17二次函数y=+2的顶点坐标为 18抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_三、解答题（共78分）19（8分） “一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000

6、万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%求m的值20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛物线上是否

7、存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由21（8分）如图，是的直径，弦于点，是上一点，的延长线交于点（1）求证：（2）当平分，求弦的长22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n（m0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BMx轴，垂足为点M，BMOM1（1）求反比例函数和一次函数的解析式（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积23（10分）如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DE切O于点D，交BC于E（1）求证DEBC；（2）若O的半径为5，BE2，求DE的长度2

8、4（10分）先化简，再求值：(x1)(x),其中x =+125（12分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积26从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题

9、，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键2、A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1故选A点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键3、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.【详解】解：（1）函数的对称轴为：x1，最小值为4，故错误，不符合题意；（1）从表格可以看出，当x1时，y0，符合题意；（3）1x10，3x14时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：

10、B【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键4、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用5、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC与B

11、所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.6、C【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出【详解】解：四边形COED是矩形，CEOD，点D的坐标是（1，3）， 故选：C【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键7、C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可详解：在RtABC中，ACB=90，CE为AB边上的中线，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD为AB边上的高，

12、在RtCDE中，CD=，故选C点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=18、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键9、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断【详解】A三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误

13、故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识10、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度

14、不大，注意掌握数形结合思想的应用11、D【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【详解】,当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.12、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【详解】解：因为2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故选B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性

15、质解决问题二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，利用正方形的性质易证ADGDCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.【详解】如图，过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，四边形ABCD为正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，D点坐

16、标为(m,m)OEDF，CE=EDOE为CDF的中位线，OF=OCCF=2m在RtCDF中，解得又D点坐标为(m,m)故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.14、此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答

17、案【详解】解：如图， 在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【点睛】此题考查了菱形的判定定理此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键15、【分析】先设一个阴影部分的面积是x，可得整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案【详解】设一个阴影部分的面积是x，整个阴影面积为3x

18、，整个图形的面积是7x， 这个点取在阴影部分的概率是=，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16、10%【解析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论【详解】设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程

19、的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程17、（1，2）.【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案y=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）.故答案为（1，2）考点：二次函数的性质18、【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：将抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线，故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题（共78分）19、（1）2400万件；（2）1【分析】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬销售总金额比上旬销售

20、总金额提高了m%为等量关系，得关于m的一元二次方程，求解，并根据问题的实际意义作出取舍即可【详解】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000 x1%x解得：x2400答：该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：240（1+m%）100（1m%）+（1）240（1+m%）100240100（1+m%）化简得：m21m0解得：m10（不合题意，舍去），m21m的值为1【点睛】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系和不等量关系，是解题的关键.20、（1）yx2+x+2；（2）；（3）存在一点P或，使它到x轴的距离为1【分析】（1）先根据一次

21、函数的解析式求出A和C的坐标，再将点A和点C的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；（2）先求出顶点D的坐标，再过D点作DM平行于y轴交AC于M，再分别以DM为底求ADM和DCM的面积，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【详解】解：（1）直线yx+2中，当x = 0时，y = 2； 当y=0时，0 =x+2，解得x = 1点A、C的坐标分别为（0，2）、（1，0），把A（0，2）、C（1，0）代入解得，故抛物线的表达式为：yx2+x+2； （2）yx2+x+2抛物线的顶点D的坐标为， 如图1，设直线AC与抛物线的对称轴交于点M直线yx+2中，当x = 时，y =

22、点M的坐标为，则DM=DAC的面积为=； （3）当P到x轴的距离为1时，则 当y=1时，x2+x+2=1，而，所以方程没有实数根当y= - 1时，x2+x+2= - 1，解得则点P的坐标为或； 综上，存在一点P或，使它到x轴的距离为1【点睛】本题考查的是二次函数，难度适中，需要熟练掌握“铅垂高、水平宽”的方法来求面积.21、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得，即，再根据圆内接四边形的性质即可得证；（2）连接OG，BG，OD，根据等腰直角三角形的性质可得，利用垂径定理和解直角三角形可得，在中应用勾股定理即可求解【详解】解：（1）弦，四边形是圆内接四边形，；（2）连接OG，B

23、G，OD，在中，平分，AB是直径，在中，即，解得或（舍），【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键22、（1）y，y1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得【详解】解：（1）BMOM1，点B的坐标为（1，1），反比例函数y（k0）的图象经过点B，则1，得k2，反比例函数的解析式为y，点A的纵

24、坐标是2，2，得x1，点A的坐标为（1，2），一次函数ymx+n（m0）的图象过点A（1，2）、点B（1，1），解得，即一次函数的解析式为y1x+1；（1）y1x+1与y轴交于点C，点C的坐标为（0，1），点B（1，1），点M（1，0），OCMB1，BMx轴，MBOC，四边形MBOC是平行四边形，四边形MBOC的面积是：OMOC2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答23、（1）证明见解析；（2）DE4【分析】（1）连接OD ，DE是切线，则ODDE，则OD是ABC的中位线，可得ODBC，据此即可求证；（2）过B作OD的垂线，垂足为F，证明四边形DFBE为矩形，RtOFB中用勾股定理即可求