江苏省扬州市梅岭中学2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay4xB3CyDyx212如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（ ）A5BC10D153如图所示的几何体的左视图为（ ）ABCD4用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）AcmB3cmC4cmD4cm5在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（）A4B6C8D106若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )A-2B1C2D07如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，

3、则的长为（）A8B10C12D168观察下列等式：请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）ABCD9若点，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）ABCD10若，面积之比为，则相似比为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_ 12如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_13经过点的反比例函数的解析式为_14在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为1

4、2m，那么这栋建筑物的高度为_m.15抛物线与y轴的交点做标为_16计算：|3|sin30_17从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_18如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_三、解答题(共66分)19（10分）解方程：(1)2x50；(2) 20（6分）如图，已知一次函数y1ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直

5、接写出：当x在什么取值范围时，y1y2？21（6分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点(1)求该反比例函数的解析式和的值；(2)当时，求的取值范围；(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标22（8分）如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点已知的面积是（1）求的值；（2）在内是否存在一点，使得点到点、点和点的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标23（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政

6、府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24（8分）如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，且DEBC，AGBC于点G，与DE交于点F已知，BC10，AF1FG2，求DE的长25（10分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图

7、所示的两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.26（10分）二次函数图象过，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键2、C【分析】首先设点C坐标为，根据反

8、比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为，则与轴相切于点，CBOB的面积为，即为的直径BC=2AB故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.4、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；

9、根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长=cm，圆锥的底面半径为42=2cm，这个圆锥形筒的高为cm故选C5、D【详解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故选D考点：解直角三角形；6、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.7、C【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相

10、似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长【详解】连接，如图，为直径，而，而，在中，即，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.8、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误故选：C【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键9、D【分析】由于反比例函

11、数的系数是8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：点、在反比例函数的图象上，又，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.10、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果【详解】解：两个相似三角形的面积比为9：4，它们的相似比为3：1故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么根据反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出结果【详解】设直线AB与x轴交

12、于点CACx轴，BCx轴点A在双曲线的图象上，点B在双曲线的图象上，故答案为：1【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12、y=【详解】解：设矩形OABC的两边分别为,b则+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函数的解析式是【点睛】本题考查矩形、正方形面积公式； 完全平方公式；反比例函数面积有关的问题此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题13、【分析】设出反比例函数解析式解

13、析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解【详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，此函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单14、1【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为 由题意得 解得： 即这栋建筑物的高度为 故答案为115、 (0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可【详解】解：x=0时，y=-9，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）故正确答案为：(0，-9)【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法

14、16、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.17、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是；故答案为：【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之

15、比18、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；过程见详解【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）2x50解得：；（2） 解得【点睛】本题

16、主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键20、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）当 x 满足 1x3 、x2时，则 y1y1【分析】（1）把点A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据SAOB=SAOD-SBOD，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值

17、即可【详解】解：（1）把点A（1，3）代入y1，则3，即k3，故反比例函数的解析式为：y1把点B的坐标是（3，m）代入y1，得：m1，点B的坐标是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1x+4； （1）令x2，则y14；令y12，则x4，C（2，4）， D（4，2），SAOBSAODSBOD43414； （3）由图像可知x2、1x3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1y1条件的自变量的取值范围： 1x3 、x2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中利

18、用了数形结合思想21、（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.【详解】解：（）把代入得，反比例函数解析式为；把代入得，解得；(2)，图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，把代入得，当时， 的取值范围是；(3)作点关于直线的对称点为，则，连接，交直线于

19、点，此时，是的最小值，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，解得，点的坐标为【点睛】本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.22、（1）-3；（2）存在点，使得点到点、点和点的距离相等；（3）坐标为【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐标，令x=0，求出y的值即可求出点C的坐标，从而求出AB和OC，然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出的值；（2）由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，利用A、C两点的坐标即可求出、的中点坐标，然后根据等腰三角形的性质即可得出线段的垂直平分线过原点，

20、从而求出线段的垂直平分线解析式，然后求出AB中垂线的解析式，即可求出点的坐标；（3）作轴交轴于，易证，从而求出，利用待定系数法和一次函数的性质分别求出直线AC、BP的解析式，和二次函数的解析式联立，即可求出点P的坐标，然后利用SAS证出，从而得出，设，利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m，从而求出点Q的坐标【详解】解：（1）令，即解得，由图象知：，AB=1令x=0，解得y=点C的坐标为OC=解得：，（舍去）（2）存在，由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，、的中点坐标为线段的垂直平分线过原点，设线段的垂直平分线解析式为：，将点的坐标代入，得解得：线段的垂直平分线解析

21、式为：由，线段的垂直平分线为将代入，解得：存在点，使得点到点、点和点的距离相等（3）作轴交轴于，则、到的距离相等，设直线，将，代入，得解得即直线，设直线解析式为：直线经过点所以：直线的解析式为联立，解得：点坐标为又，设AP与QB交于点GGA=GQ，GP=GB，在与中，设由得：解得：，（当时，故应舍去）坐标为【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标、利用待定系数法求一次函数的解析式、三角形外心的性质、利用SAS判定两个三角形全等和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键23、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2

22、）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018年该贫困户的家庭年人均纯收入（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得： 解得 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 （2） ， 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24、2【分析】根据DEBC得出ADEABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度【详解】解：DEBC，ADEABC，AGBC，AFDE，BC10，AF1，FG2，DE102【点睛】本题主要考查相似三