广西南宁青秀区四校联考2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷个均匀的骰子，出现点向上B人中至少有人的生日相同C两直线被第三条直线所截，同位角相等D实数的绝对值是非负数2如图平行四边变形ABCD中，E是BC上一点，BEEC=23，AE交BD于F，则SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D233下面四个手机应用图标中是轴对称图形

2、的是( )ABCD4下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD5已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是（ ）A确定抛物线的开口方向与大小B若将抛物线沿轴平移，则，的值不变C若将抛物线沿轴平移，则的值不变D若将抛物线沿直线：平移，则、的值全变6如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m7已知，则（ ）A1B2C4D88已知x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=

3、0的一个根，则a的值是（ ）A1B1C0D无法确定9正五边形的每个内角度数为（ ）A36B72C108D12010如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D6511抛物线 y（x1）22 的顶点是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）12下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_元14如果关于的一元二次方程的一个

4、根是则_15小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1_P2（填写，=或）16函数是关于反比例函数，则它的图象不经过_的象限.17如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为_18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.

5、5 m，CD=8 m，则树高AB= 三、解答题（共78分）19（8分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点为上一点，且满足，为上一点，延长交于，求的值同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值”老师：“把原题条件中的，改为其他条件不变（如图2），也可以求出的值（1）在图1中，求证：；求出的值；（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）20（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再

6、从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是_；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率21（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分22（10分）如图，在中，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为（1）若的半径为，求的长；（2）求证：与相切23（10分）如图,在四边形ABCD中，ADBC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，ABD=90（

7、1）求证：四边形BCDE为菱形.（2）连接AC,若ACBE, BC=2,求BD的长.24（10分）计算：（1）；（2）25（12分）在ABC中，ACB90，AB20，BC1（1）如图1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ （2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若FMAC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由26解方程：（1）x24x+20；（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据概率、平行线的性

8、质、负数的性质对各选项进行判断【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误B.367人中至少有人的生日相同，错误C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误D. 实数的绝对值是非负数，正确故答案为：D【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键2、C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本题【详解】，四边形是平行四边形， ， ，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正确运用相似三角形的相似比是解题的关键3、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进

9、行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键4、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点睛】轴对称图

10、形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、D【分析】利用二次函数的性质对A进行判断；利用二次函数图象平移的性质对B、C、D进行判断【详解】解：A、确定抛物线的开口方向与大小，说法正确；B、若将抛物线C沿y轴平移，则抛物线的对称轴不变，开口大小、开口方向不变，即a，b的值不变，说法正确；C、若将抛物线C沿x轴平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a的值不变，说法正确；D、若将抛物线C沿直线l：yx2平移，抛物线的开口大小、开口方向不变，即a不变，b、c的值改变，说法错误；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，由于抛物线平

11、移后的形状不变，所以a不变6、B【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键7、C【分析】根据比例的性质得出再代入要求的式子，然后进行解答即可【详解】解：，a=4b，c=4d，故选C【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题8、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到关于a的

12、方程，然后解此方程即可【详解】解：x=-1是关于x的方程2ax2+xa2=0的一个根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型9、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.10、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【

13、详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键11、A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决【详解】解：y（x1）22是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）故选：A【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.12、C【解析】根据反比例函数的定义进行判断【详解】解：A. 是正比例函数，此选项错误；B. 是正比例函数，此选项错误；C. 是反比例函数，

14、此选项正确；D. 是一次函数，此选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为（k0）的形式二、填空题（每题4分，共24分）13、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解这个方程，得x15，x21答：每千克水果应涨价5元或1元故答案为：5或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程14、【分析】把x=1代入一

15、元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到ab的值【详解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，所以a-b=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15、【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红

16、）（蓝，红）（蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是；则小亮赢的概率是所以；故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数， 解得： 比例系数 它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.17、60【解析】分析：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据

17、三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数详解：如图作半径OCAB于D，连结OA、OB 将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30 OA=OB，ABO=30，AOB=120，APB=AOB=60 故答案为60点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得OAD=30是解题的关键18、5.5【解析】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5

18、m考点：相似三角形三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；【详解】证明：（1），如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，点是中点，（2），过点作交的延

19、长线于点，过点作于点，过点作交于点，【点睛】此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键20、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=【点睛】本题考查1、列表法与树状图法；2

20、、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点【详解】解：（1）如图，由网格易知BD=CD，所以SABD=SADC，作直线AD即为所求；（2）如图，取格点E，由ACBE可得，（或）,SACN=2SABN（或SABM=2SACM,），作直线AE即为所求（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2

21、2、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得的长度，再根据勾股定理，可求得的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得的长.（2）根据三角形中位线平行于底边，可知，再根据，可知，则可知与相切.【详解】（1）连接、，为的斜边的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，为圆的直径，即，由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，（2）、为、的中点，由于三角形中位线平行于底边，即又为半径与圆相切【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，“等腰三角形的顶角平分

22、线、底边上的中线、底边上的高重合”，“三角形中位线平行于底边”等定律，以及圆的切线的判定定理.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=【详解】（1）证明：ABD=90，E是AD的中点，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四边形BCDE为平行四边形，BE=DE，四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，如图，由（1）得BC=BE，ADBC，四边形ABCE为平行四边形， ACBE，四边形ABCE为菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法24、（1）；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函