2023学年玉树市重点中学数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数yax2+bx+c(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，则下列说法错误的是()Aa+c0B无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C当函数在x时，y随x的增大而减小D当1mn0时，

2、m+n2如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个B2个C3个D4个3下列根式是最简二次根式的是ABCD4二次函数yax2+bx+c（a1）的图象如图所示，其对称轴为直线x1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，有下列结论：b24ac1；4a2b+c1；3x12；当m为任意实数时，abam2+bm；3a+c1其中，正确的结论有（

3、）ABCD5如图，点I是ABC的内心，BIC130，则BAC（）A60B65C70D806下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD7如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且28，则（ ）A56B118C124D1528一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在12附近，则的值为（ ）A2B4C8D119从，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）ABCD10如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A2B3C4D11如图，二次函数yax1

4、+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；当y0时，x1或x1其中正确的有（）A4个B3个C1个D1个12如图，等边ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：EN=MF MB=FN MPDP=NPFP MBBP=PFFC，正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O

5、顺时针旋转，每次旋转90，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_14抛物线的开口方向是_15已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_16如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_17如图、正比例函数与反比例函数的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式的解集为_18如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示，在中，点在边上，联结，交边于点，交延长线于点，

6、且.（1）求证：；（2）求证：.20（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周长21（8分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P（4，m）在抛物线上，求PAB的面积22（10分）先化简，再求值：已知，求的值.23（10分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接（1）请你解答以下问题：求的度数；写出线段，之间数量关系，并说明理由（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，点在

7、边上，连接请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题：如图3，在四边形中，与交于点若恰好平分，请直接写出线段的长度24（10分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）. （1）如图1，若平分，连接交于点.求证：；若，求的长；（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.25（12分）阅读下列材料，关于x的方程：x+c+的解是x1c，x2；xc的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；x+c+的解是x1c，x2；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+c+（a0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）可以直接利用（1

8、）的结论，解关于x的方程：x+a+26如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径；（3）若ADB=60，BD=1，求阴影部分的面积（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可【详解】解：函数经过点M(1，2)和点N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正确；ca，b2，yax22xa，4+4a20，无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，x1+x2，x

9、1x21，|x1x2|22，B正确；二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴x，当a0时，不能判定x时，y随x的增大而减小；C错误；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键2、B【解析】试题分析：当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，由函数图象可以得出当x2时， y2y1；当0 x2时，y1y2；当x0时， y2y1错误当x0时， -直线的值都随x的增大而增大，当x0时，x值越大，M值越大正确抛物线的最大值为4，M大于4的x值不存在正确；当0 x2时，y1y2，当M=2时，2x=2，x=1；当x2时，y

10、2y1，当M=2时，解得（舍去）使得M=2的x值是1或错误综上所述，正确的有2个故选B3、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4、A【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【详解】二次函数y=ax2+bx+c(a1

11、)的图象与x轴有两个交点，b24ac1，故正确；该函数图象的对称轴是x=1，当x=1时的函数值小于1，x=2时的函数值和x=1时的函数值相等，都小于1，4a2b+c1，故错误；该函数图象的对称轴是x=1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，3x，12，故正确；当x=1时，该函数取得最小值，当m为任意实数时，abam2+bm，故正确；1，b=2ax=1时，y=a+b+c1，3a+c1，故错误故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答5、D【分析】根据三角形的内

12、接圆得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根据三角形的内角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度数即可；【详解】解：点I是ABC的内心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故选D【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.6、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D

13、选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.7、C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得BOC的度数，再根据补角性质求解.【详解】CDB=28，COB=2CDB=228=56,AOC=180-COB=180-56=124.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.8、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：=1.2，解得：n

14、=2故选：C【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键9、C【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，积为偶数的概率是，故选：C【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、A

15、【分析】连接OC、OB，求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【详解】解：连接OC、OB六边形ABCDEF为正六边形，COB60，OA=OBOBC是等边三角形，OBOCBC6，弧BC的长为: 故选：A【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式11、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，1，得1a+b0，故正确；当x1时，y4a1b+c0，故正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b14ac0，故正确；二

16、次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，点B坐标为（1，0），点A（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答12、C【分析】连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到MDF=NDE，证明DMFDNE，根据全等三角形的性质证明；根据的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；根据题目中的条件易证得，即可得证；根据题目中的条件易证得，再则等量代换，即可得证【详解】连接，和为等边三角形，点分别为边的中点，是等边三角形，在和中，故正确；点分别为等边三

17、角形三边的中点，四边形为菱形，故正确；点分别为等边三角形三边的中点，为等边三角形，又，故错误；点分别为等边三角形三边的中点，由得，故正确；综上：共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 (3，10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，即可得出此时D点坐标【详解】解：A(3，4)，B(3，

18、4)，AB=3+3=6，四边形ABCD为正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，此时D点与(3，10)关于原点对称，此时点D的坐标为(3，10)故答案为：(3，10)【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键14、向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：20，所以开口方向向上，故答案为：向上【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的开口方向与a的

19、值有关是解题的关键15、m1【解析】试题分析：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于第三象限m10，解得m116、【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，求出，探究规律后即可解决问题【详解】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为，第二个小三角形的面积为，.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题17、x1【分析】在第一象限内不等式k1x的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1y2时

20、x的取值范围【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k1x的解集为x1故答案是：x1【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式18、12【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.由正六边形可得是等边三角形 所以正六边形的周长为故答案为： 【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先根据已知证明，从而

21、得出，再通过等量代换得出，从而结论可证；（2）由得出，再由得出，从而有，再加上则可证明，从而结论可证.【详解】（1）证明：，又，即，.（2），.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）根据DEAB，DFAC，AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长试题解析：（1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是

22、BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=2，BD=4，BC=2BD=8，ABC的周长为1考点：全等三角形的判定与性质21、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值即可（2）把代入，求出P点的纵坐标，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，设抛物线解析式为过点抛物线解析式为（2）点在抛物线上【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及利用三角形的面积公式求解，解题的关键是：巧设交点式

23、，利用待定系数法求出二次函数表达式22、，原式.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把，代入化简的结果计算即可.【详解】原式，当，时，原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式23、（1）；线段、之间的数量关系为：，理由见解析；（2），理由见解析（3）理由见解析【分析】（1）证明BADCAE（SAS），可得结论：ACE=B=60； 由BADCAE，得BD=CE，利用等边三角形的AC=BC=BD+DC等量代换可得

24、结论； （2）如图2，先证明ABDACE，得BD=CE，ACE=B=45，同理可得结论； （3）如图3，作辅助线，构建如图2的两个等腰直角三角形，已经有一个ABD，再证明ACF也是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求AC的长【详解】（1）和均为等边三角形，即，线段、之间的数量关系为：；理由是：由得：，；（2），理由是：如图2，和均为等腰直角三角形，且，即，在等腰直角三角形中，；（3）如图3，过作的垂线，交的延长线于点，以BD的中点为圆心，为半径作圆，则A，C在此圆上，、四点共圆，恰好平分，是等腰直角三角形，由（2）得：，【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质

25、、三角形全等的性质和判定、四点共圆的判定，圆周角定理，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直角三角形ACF是关键24、（1）见解析，2；（2）见解析【分析】（1）先根据圆周角定理得出，再得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形外角定理即可求证；取中点，连接，可得是中位线，根据平行线的性质得，然后根据等腰三角形的性质得出，最后再根据中位线的性质得出；（2）上截取，连接，由题意先得出，再得出，然后由旋转性质得、，再根据同角的补角相等得出，然后证的，最后得出即可证明.【详解】解：（1）证明：为的直径，.，.平分，.，.；解法一：如图，取中点，连接，为的中点，.，.；解法二：如图，作，垂足为，平分，.在中，.；解法三：如图，作，垂足为，设平分，.，即解得：（2）证明（法一）：如图，在上截取，连接.，.由旋转性质得，.，.（没写不扣分）.为的切线证法二：如图，延长到，使.由旋转性质得，.，.（没写不扣分），.，.为的切线证法三：作交延长线于点.（余下略）由旋转性质得，.、为的直径，.为的切线【点睛】本题主要考察圆周角定理、角平分线定义、中位线性质、全等三角形的判定及性质