2023学年四川省泸州市泸县数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,则2AD2=

2、DFDG.其中正确的是（ ）ABCD2在中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A平行四边形B菱形C梯形D正方形4求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：；其中，正确的结论有（ ）A5B4C3D25已知关于的方程有一个根是，则的值是（ ）A1B0CD16如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40得ACB，若ACAB，则BAC等于（ ）A50B60C70D807若反比例函数y= 的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2B2CD8在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球

3、，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 9如图：已知，且，则（ ）A5B3C3. 2D410中，是边上的高，若，则等于（ ）AB或CD或二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，ABx 轴，垂足为 B，若 ABO的面积为3，则的值为_.12设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_.13为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_(结果精确到

4、)14闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_15抛物线y(x-2)2+3的顶点坐标是_.16在函数中，自变量x的取值范围是 17一元二次方程x2=x的解为 18已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长20（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）ABC绕着点C顺时针

5、旋转90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）求ABC旋转到A1B1C时，的长21（6分）先化简，再求值：，其中x满足x24x+3122（8分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 m）.23（8分）如图，点是正方形边.上一点，连接，作于点，于点，连接.（1）求证:;（2）己知，四边形的面积为，求的值. 24（8分）如图，已知在ABC中，AD是BAC平分线，点E在

6、AC边上，且AED=ADB求证：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.25（10分）已知：内接于，连接并延长交于点，交于点，满足（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，分别连接，过点作，交于点，连接，求的长26（10分）如图，已知是原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】利用三角形的内角和定

7、理及两组角分别相等证明正确；根据两组边成比例夹角相等判断正确；利用的相似三角形证得AEC=DBC,又对顶角相等，证得正确；根据ACEDCB证得F、E、B、C四点共圆，由此推出DCFDGC，列比例线段即可证得正确.【详解】正确；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正确；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正确；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正确；如图，连接CF,由可得ACEDCB，AEC=D

8、BC,F、E、B、C四点共圆，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，的证明可通过的相似推出所需要的条件继而得到证明；是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到CFB=CEB=90是解本题关键.2、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不

9、含能开得尽方的因数或因式3、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EHAC，EHAC，同理FGAC，FGAC，进一步推出EHFG，EHFG，即可得到答案【详解】解：连接AC、BD，E是AD的中点，H是CD的中点，EHAC，同理FGAC，EHFG，同理EFHG，四边形EFGH是平行四边形，故选：A【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.4、C【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴为直线得0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，则abc0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与

10、x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2；抛物线的对称轴为直线，且c-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当得：，且，即；对称轴为直线得,由于时，则0,所以0,解得,然后利用得到.【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2，所以正确；抛物线的对称轴为直线，且c-1，当时

11、，, 所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当代入得：，即,所以错误；对称轴为直线，,由于时，0,所以0,解得,根据图象得，所以正确.所以正确, 故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x1时，y；当时，.5、A【分析】把b代入方程得到关于a，b的式子进行求解即可；【详解】把b代入中，得到，两边同时除以b可得，故答案选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键6、A【解析】考点：旋转

12、的性质分析：已知旋转角度，旋转方向，可求ACA，根据互余关系求A，根据对应角相等求BAC解：依题意旋转角ACA=40，由于ACAB，由互余关系得A=90-40=50，由对应角相等，得BAC=A=50故选A7、A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故选A8、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表

13、法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验9、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.10、B【分析】根据题意画出图形，当ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出ABDBCD，即可得出ABC的度数【详解】（1）如图，当ABC中为锐角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=C=60，A=

14、CBD=30，ABC=90（2）如图，当ABC中为钝角三角形时，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=DCB=60，A=DBC=30，ABC=30故选择B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-6【解析】根据反比例函数k的几何性质,矩形的性质即可解题.【详解】解：由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,ABO的面积为3，由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,图像过第二象限,k=-6.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何性质,属于简单题,熟悉性质

15、内容是解题关键.12、【分析】此题实际上求的值设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可【详解】设t=a2+b2，则由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）则a2+b2=3，a，b是一个直角三角形两条直角边的长，这个直角三角形的斜边长为故答案是：【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键13、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【详解】抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，抛掷这枚啤酒瓶盖出

16、现“凸面向上”的概率约为0.1，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率14、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.15、（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知

17、，顶点坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点睛】考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h16、【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须17、x1=0，x2=1【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法18、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求

18、解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，方程有两个相等的实数根（2m+1）2-4m0=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB

19、+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形20、（1）见解析；（2）【分析】（1）依据ABC绕着点C顺时针旋转90，即可画出旋转后对应的A1B1C1；（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB1的长【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）弧BB1的长为：【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变

20、换的性质及弧长公式21、化简结果是，求值结果是：【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【详解】解：原式，x满足x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，当x3时，原式；当x1时，分母等于1，原式无意义分式的值为故答案为：化简结果是，求值结果是：.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力22、点C到海岸线l的距离约为81.96km.【分析】过点C作CDAB于D，设CD=x米，分别利用在RtBCD与RtACD表示出CD,AD，再利用tanCAD=tan 30即可求出x,故可求解.【详解

21、】解：如图，过点C作CDAB于D，设CD=x米， 由题意得CBD=45, CAD=30, AB=45米在RtBCD中，CBD=45, BD=CD=x米. 在RtACD中，CAD=30, AD=60+x, =tanCAD=tan 30，即. 解得81.96. 答：点C到海岸线l的距离约为81.96km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性质得出BA=AD，BAD=90，又由DEAM于点E，BFAM得出AFB=90，DEA=90，ABF=EAD，然后即可判定ABFDAE，即可得出BF=AE；（2）首先设

22、AE=x，则BF=x，DE=AF=2，然后将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDAE（AAS），BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，四边形ABED的面积为24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，=【点睛】此题主要考查正方形的性质以及三角形全等

23、的判定与性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.24、 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出BAD=DAE，结合AED=ADB得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、AD是BAC平分线 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考点：相似三角形的判定与性质25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图1中，连接AD设BEC=3，ACD=，再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证明ACB=ABC即可解决问题；（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z

24、，使得CZ=BD证明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解决问题；（3）连接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延长线于T假设OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，从而得出OHK=45，再根据角度的转化得出DAG=ACO=OAK，从而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，进而可求出DG，AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT，PT的长即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，连接AD设BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD是直径，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS），AD=AZ，AGDZ，DG=GZ，CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG（3）解：连接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延长线于TCPAC，ACP=90，PA是直径，ORPC，OKAC，PR=RC，ORC=OKC=ACP=90，四边形OKCR