2023学年山东省菏泽定陶区五校联考数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点都在反比例函数的图像上，那么（ ）ABCD的大小无法确定2有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A平均数B方差C中位数D极差3生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月4一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任

3、意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大5如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A1.1米B1.5米C1.9米D2.3米6如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（ ）A35B45C55D657如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y2x24的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A6B8C10D128圆心角为140的扇形的半径为3cm，则

4、这个扇形的面积是（）cm1AB3C9D69如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A米B30sin米C30tan米D30cos米10下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0Dx24x4011若x2是关于x的一元二次方程x22a0的一个根，则a的值为（）A3B2C4D512若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的槪率为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）1

5、3在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是_14如图，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，将ABC绕点A逆时针旋转50，得到AB1C1，则阴影部分的面积为_.15计算若，那么a2019 b2020=_16一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_17如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作O的切线交CD于F，将DEF沿EF对折，点D的对称点D恰好落在O上若AB6，则OB的长为_18如图，ABC中，C=90，D为AC上一点，BDC=45,CD=6,则AB=_三、解答

6、题（共78分）19（8分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长为1时，这条边上的高为1（1）求关于的函数解析式；当时，求的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？20（8分）阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中ACBC若AC，BC，AB满足关系AC2BCAB则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：第一步，以AB为边作正方形ABCD第二步，以A

7、D为直径作F第三步，连接BF与F交于点G第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点证明：连接AG并延长，与BC交于点MAD为F的直径，AGD90，F为AD的中点，DFFGAF，34，56，2+590，5+490，2431，EBGGBA，EBGGBA，BG2BEAB任务：（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BMBGAE）（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是 （填出下列选项的字母代号）A华罗庚B陈景润C苏步青21（8分）在一个不透明的袋子中装

8、有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.22（10分）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），B（1，0），C（2，5）（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）ABC的面积为 23（10分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，交于点.（1）求证：.（2）过点作，垂足为，求证：.24（10分）（1）计算： （2）解方程）： 25（12分）用配方法解方程:26边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边

9、的中点，连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿射线每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒.过点作于点，当为何值时，以点，为顶点的三角形与相似？（3）点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系【详解】解：点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数（k0）的图象上，13，mn故选：C【

10、点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小2、C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同， 第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少 故选：C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键3、C【分析】根据解析式，求出函数值y

11、等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可解答【详解】解：当y=2时，n=2或者n=1又抛物线的图象开口向下，1月时，y2；2月和1月时，y=2该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键4、D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可【详解】摸到红球是随机事件，选项A不符合题意；摸到白球是随机事件，选项B不符合题意；红球比白球多，摸到红球比摸到白球的可能性大，选项C不符合题意，D符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的

12、判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件5、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可【详解】黄金分割点的比例为 （米）主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为 （米）故答案为：D【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键6、C【解析】试题分析：由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得C=90，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得B的度数：AB是ABC外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选C考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.7、B【分析】根据抛物线和正

13、方形的对称性求出ODOC，并判断出S阴影S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，抛物线y2x24和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，ODOC，S阴影S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n0），点B在二次函数y2x24的图象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍负），点B的坐标为（2，4），S阴影S矩形BCOE241故选：B【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求二次函数上点的坐标和矩

14、形的面积公式是解决此题的关键8、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D9、C【解析】试题解析：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题10、D【解析】试题分析：选项A，=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B=b24ac=（1）243（5）=610，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相等的实数根故选D考点：根的判别式11、A【分析】把

15、x2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【详解】x2是关于x的一元二次方程x22a0的一个根，222a0，解得 a1即a的值是1故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根12、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，

16、3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为，故选：C【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（每题4分，共24分）13、（2，3）【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.14、【解析】试题分析：，S阴影=故答案为考点：旋转的性质；扇形面积的计算15、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案.【详解】，(a

17、+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.16、【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表得：共有种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有种情况两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：故答案是：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于

18、两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、【解析】连接OE、OD，作OHED于H，通过证得AEOHEO（AAS），AEEHED2，设OBOEx则AO6x，根据勾股定理得x222+（6x）2，解方程即可求得结论【详解】解：连接OE、OD，作OHED于H，EHDHEDEDED，EHED，四边形ABCD是正方形，A90，ABAD6，EF是O的切线，OEEF，OEH+DEF90，AEO+DEF90，DEFDEF，AEOHEO，在AEO和HEO中 AEOHEO（AAS），AEEHED， 设OBOEx则AO6x，在RtAOE中，x222+（6x

19、）2，解得：x，OB，故答案为:【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明18、1【分析】根据题意由已知得BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知A的正弦值，即可求出AB的长【详解】解：C=90，BDC=45，BC=CD=6，又sinA=，AB=6=1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用三、解答题（共78分）19、（1）；（2）小明的说法不正确【分析】（1）直接利用三角形面积求

20、法进而得出y与x之间的关系；直接利用得出y的取值范围；（2）直接利用的值结合根的判别式得出答案【详解】(1)，为底，为高，；当时，当时，的取值范围为：； (2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：，整理得：，方程无解，一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，小明的说法不正确【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键20、（1）见解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质以及平行线的性质证明BM=BG=AE即可解决问题（2）为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚【详解】（1）补充证明：24，A

21、BMDAE，ABAD，ABMDAE（ASA），BMAE，ADBC，7568，BMBGAE，AE2BEAB，点E是线段AB的黄金分割点（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是华罗庚故答案为A【点睛】本题考查作图-相似变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题型21、.【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，

22、红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是红球（记为事件）的结果有2种，.第三次摸出的球是红球的概率是.【点睛】本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.22、（1）yx22x+3；（2）答案见解析；（3）1【分析】（1）设交点式为ya（x+3）（x1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算【详解】解：（1）设抛物线解析式为ya（

23、x+3）（x1），把C（2，5）代入得a（2+3）（21）5，解得a1，抛物线解析式为y（x+3）（x1），即yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4），当x0时，yx22x+33，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）ABC的面积（1+3）51故答案为1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象23、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再

24、用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OMPE，得出ODMPDE即可【详解】（1）证明：，.（2）证明：连接，为直径，设圆半径为，在中，又为中点，又，.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OMPE24、 (1) ；（2）【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（1）原式=（2） 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键25、x1

25、=1+，x2=1-；【分析】先变形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【详解】x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.26、（1）；（2）或时，以点，为顶点的三角形与相似；（3）存在，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，【分析】（1）根据正方形的性质，可得OAOC，AOCDGE，根据余角的性质，可得OCDGDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFPCOD，根据相似三角形的性质，可得PDFDCO，根据平行线的判定与性质，可得PDOOCPAOC90，根据矩形的