广州市番禹区2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形2如图，周长为定值的平行四边形中，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）A1或7B2或6C3或5D43边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D4如图，将n个边长都为

2、2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）5若，则的值是（）A1B2C3D46如图，在RtABC中，C=Rt，则cosA可表示为（ ） ABCD7方程x2+4x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根8如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD129如图，矩形的对角线交于点，已知，下列结

3、论错误的是（ ）ABCD10在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=11如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D1012如图，在菱形中，且连接则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是_.14已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_

4、15如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_16如图，在中，点为边上一点，作于点，若，则的值为_.17如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则SAFC=_cm2.18如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_三、解答题（共78分）19（8分）如图内接于，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且求证：PA是的切线；若，求的直径20（8分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，

5、每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？21（8分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值22（10分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，

6、国务院办公厅于2019年9月印发了关于稳定生猪生产促进转型升级的意见，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（，且x为整数）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出当（x为整数）和（x为整数）时，y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润P（万元/吨）与月份x（，且x为整数）满足关系式：，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？23（10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字

7、x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y图象上的概率24（10分）如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD, 画出ABD的AD边上的高 .25（12分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道

8、路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700226若抛物线（a、b、c是常数，）与直线都经过轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线上，则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线的“路线”（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求m、n的值（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线” 的解析式为，求此路的解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C

9、【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2、B【分析】过点A作A

10、EBC于点E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A作AEBC于点E，B60，边AB的长为x，AEABsin60平行四边形ABCD的周长为16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）当时，（8x）=解得x1=2,x2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键3、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHB

11、C于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和【详解】解：如图示，由分别过点A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影

12、部分面积等于正方形面积的，即阴影部分的面积是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积5、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.6、C【解析】解：cosA=，故选C7、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac16

13、160方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、C【分析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=

14、ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.9、B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A选项正确；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B选项错误；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C选项正确；D、在RtBCD中，cosBDC= , cos=，故D选项正确.故选：B.【点睛】

15、本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.10、B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算A的三角函数值即可【详解】解：如图所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A错误；cosA=，故B正确；tanA=，故C错误；cosA=，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键11、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条

16、的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C12、D【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据两直线平行同旁内角互补，可得BAD与ABC互补，已知BAD=120，ABC的度数即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE为

17、等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度数可得【详解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE为等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故选：D【点睛】本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度二、填空

18、题（每题4分，共24分）13、【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.【详解】如图：在RtABC中：sinA= AB=4，BC=3sinA=故本题答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.14、1【解析】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，由题意知DEBC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得【详解】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1【点睛】本题主要考查

19、相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质15、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 16、【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明ACD=CDE即可解题.【详解】解：过点D作DFAC于F,，DF=3,四边形DFCE是矩形,CE=DF=3,在RtDEC中,tanCDE=,ACD=CDE,=.【点睛】

20、本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证明ACD=CDE是解题关键.17、9【解析】连接BF，过B作BOAC于O，过点F作FMAC于M.RtABC中,AB=3,BC=6, .CAB=BAC, AOB=ABC, AOBABC, , .EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF和RtABC中, ,RtBGFRtABC，FBG=ACB,ACBF, SAFC=ACFM=9.【点睛】ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积因为两矩形相似，所以易证ACBF，从而ACF的高可用BO表示在ABC中求BO的长度，即可计算ACF的面积18、1【分析】根据关系式，令h

21、=0即可求得t的值为飞行的时间.【详解】解：依题意，令得：得：解得：（舍去）或即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题此题较为简单.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）的直径为【解析】连接OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根据等腰三角形的性质可得出，继而由，可得出，从而得出结论；利用含的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直径【详解】连接OA，如图，又，又，是的切线在中，又，的直径为【点睛】本题考查了切

22、线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.20、（1），；（2）每件的售价是17元或者18元.【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y与x的函数关系式，然后根据x的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x的取值范围；（2）根据总利润=单件利润件数，列方程，并解方程即可【详解】（1）解：与的函数关系式为售价每件不能高于20元自变量的取值范围是；（2）解：设每件涨价元（为非负整数），则每周的销量为件，根据题意列方程，解得：，所以，每件的售价是17元或者18元答：如果经营该商品每

23、周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键21、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD

24、，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型22、（1）(，x为整数) ， （,x为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【分析】（1）由图可知当时，当时，利用待定系数法可求出解析式；（2）设生猪饲养场月利润为W，分段讨论函数的最值，进行比较即可得出最大利润及月份.【详解】解：（1）当时，；当时，设，

25、将(4,140)，(12,220)代入得，解得y与x的函数关系式为：(，x为整数) ，（,x为整数） （2）设生猪饲养场月利润为W，当（x为整数）时，,因为，W随x的增大而减小，所以当x取最小值1时，万元 当（x为整数）时，,因为，所以当时，万元； 综上所述，该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数和二次函数的最值问题，熟练掌握待定系数法和二次函数的最值求法是解题的关键.23、（1）见解析；（2）【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的情

26、况，再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四种情况，点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的概率为=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、 (1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根据BE/CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF/AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得ABD的AD边上的高 .【详解】（1）如图AF是ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了