2023学年阜阳市重点中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点

2、G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH2对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当时，随的增大而增大3关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A5B4C3D24如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)5由不能推出的比例式是（ ）ABCD6如图，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，则O的半径等于A

3、8B6C10D207在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）ABC2倍D3倍8如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（ ）ABCD9一元二次方程x216=0的根是（ ）Ax=2Bx=4Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=410如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A-5t4B3t4C-5t-511下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD12反比例函数，下列说法不正确的

4、是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13比较三角函数值的大小：sin30_cos30(填入“”或“”)14正六边形的中心角为_；当它的半径为1时，边心距为_15如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果B60，AC6，那么CD的长为_.16在中，将沿轴依次以点、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图、，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为_17二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_18如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为_三、解答题（共78分）

5、19（8分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线20（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，AED=90，将AED绕点E顺时针旋转得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动（1）求线段AD的长；（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长21（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方

6、作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？23（10分）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC

7、=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。24（10分）解方程：x26x40025（12分）据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处

8、，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)26如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据正方形的

9、性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形2、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可【详解】解：A、当x=1时，y=1，函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、，函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称

10、性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、，在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键3、D【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.4、A【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数

11、据可以求出点C的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用5、C【解析】根据比例的性质依次判断即可.【详解】设x=2a，y=3a，A. 正确，不符合题意；B. ，故该项正确，不符合题意；C. ，故该项不正确，符合题意；D. 正确，不符合题意；【点睛】此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.6、C【分析】连接OA，即可证得OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即O的半

12、径【详解】连接OA，M是AB的中点，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故选C【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键7、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根据题意得到AOBCOD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作OEAB于E，OFCD于F，由题意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的长是物体AB长的.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.8、A【分析】根据直角三角形的性质得到AC=BC=2，B=60，根据扇形和三角形的面积公式即可得

13、到结论【详解】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AC=BC=2，B=60，阴影部分的面积=SACB-S扇形BCD=22-=故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键9、D【解析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案【详解】解：16=x2，x=1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键10、B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-

14、x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当x=2时，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， 3t4， 故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质11、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【详解】A、=

15、4-410=40，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、=16-41（-1）=200，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、=25-432=10，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、=16-423=-80，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12、D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【详解】解：由点的坐标满

16、足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入比较得出答案【详解】解：sin30，cos30sin30cos3

17、0故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题关键.14、60 【分析】首先根据题意作出图形，然后可得AOB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长即可得答案【详解】如图所示：六边形ABCDE是正六边形，AOB60，AOB是等边三角形，OAOBAB1，作OMAB于点M，OA1，OAB60，OMOAsin601【点睛】本题考查正多边形和圆及解直角三角形，正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角；正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距；熟记特殊角的三角函数值及三角函数的定义是解题关键15、6【分析】由AB是O的直径

18、，根据由垂径定理得出ADAC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.【详解】解：连接AD，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，ADAC，B60，ACD是等边三角形，AC6，CDAC6.故答案为：6.【点睛】此题考查了垂径定理以及等边三角形数的判定与性质注意由垂径定理得出AD=AC是关键16、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合【详解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋转得到图的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图

19、形为一个循环组，3+5+4=12，因为20183=6722所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为67212+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.17、【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【详解】抛物线的对称轴是x1，则当x1时，y1231，是最小值；当x3时，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键18、【分

20、析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是利用长度比，面积比，体积比等三、解答题（共78分）19、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以BAC=90，因为OP是ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证DACPOB，进而证

21、ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线20、（1）5；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）求出AE，证明ABEDEA，由可求出AD的长；（2）过点E作EFAD于点F，证明PEFQEC，再证EPQAED，

22、可得出EPQEAD，则结论得证；（3）由（2）知PQAD，取AD的中点N，可得出PEM为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD的中点到DE的中点，由中位线定理可得出答案【详解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，过点E作EFAD于点F，则FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）连接EM，作MNAE于N，由（2）知PQAD，EPQAEAP，又PEQ为直

23、角三角形，M为PQ中点，PMME，EPQPEM，EPFEAP+AEA，NEMPEM+AEAEPFNEM，又PFEENM90，PEFEMN，为定值，又EFAB2，MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，M的轨迹为ADE的中位线，线段PQ的中点M所经过的路径长【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键21、（1）；（2）时，线段有最大值最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则

24、，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解【详解】解：（1）抛物线经过，把两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2），点，正方形中，又，设，则，时，线段长有最大值，最大值为即时，线段有最大值最大值是（3）存在如图，过点作轴交于点，抛物线的解析式为，点坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，设，则，时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段

25、之间的关系利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键22、（1）2千米；（2）y90 x24（0.8x2）；（3）3千米【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解【详解】解：（1）设OA段图象的函数表达式为ykx当x0.8时，y48，0.8k48，k1y1x（0 x0.8），当x0.5时，y10.52故小黄出发0.5小时时，离家2千米

26、；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+bA（0.8，48），B（2，156）在AB上，解得，y90 x24（0.8x2）；（3）当x1.5时，y901.524111，1561113故小黄出发1.5小时时，离目的地还有3千米【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单23、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为【分析】（1）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质

27、可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中运用勾股定理可求解；（3）先由中位线的性质得出CH=2，OH=1.5，再证明PQHPCB，根据相似三角形的性质得出h的w的值，再求出四边形MNPQ的面积即可.【详解】（1）证明：四边形ABCD为矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四边形AECF为平行四边形.（2）解：设菱形AECF的边长为x，四边形AECF为菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8x）2，解得x=5，菱形AECF的边长为5.（3）连接GH交FC于点O，设点P到BC的距离为h，G、H分别为AB、CD的中点，OH是CDF的中位线，CH=2，POHPCB，DF=85=3，QH=1.5，解得h=，由P到BC的距离可得N到BC的距离为，四边形NECP的面积为，菱形面积为54=20；四边形MNPQ面积为=菱形AECF的面积-四边形NECP的面积2=20-2=【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理注意掌握对应关系是解此题的关键24、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x26x