2023学年江苏省大丰市小海中学九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（ ）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2Dm=2，n=-22若均为锐角，且，则（ ）.ABCD3向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为，且时间与高度的关系式为，若此时炮弹

2、在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒4下列方程中，关于x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B20Cax2bxc0Dx22xx215如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60和30，则该电线杆的高度（ ）ABCD6如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D1007如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )ABCD8在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只

3、有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A16B20C24D289下列说法中不正确的是（）A相似多边形对应边的比等于相似比B相似多边形对应角平线的比等于相似比C相似多边形周长的比等于相似比D相似多边形面积的比等于相似比10下列各点中，在反比例函数图象上的点是ABCD11下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD112常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收

4、入的年增长率若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是_14如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_15矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_16若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_17如图，在ABC中，C=90，BC=6，AC=9，将ABC平移使其顶点C位于ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原ABC的重叠部分面积是_18如图，点为等边三角形的外心，连接._.弧以为圆心，为半径，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题（共78分）19（8分）近日，国产航

5、母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45方向，距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（，结果精确到0.1海里）20（8分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、设点的横坐

6、标为，的面积为求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标21（8分）先化简，再求值：，其中满足22（10分）如图，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，AB13，BC10，（1）求ABC的面积；（2）求tanDBC的值23（10分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.(1)求直线的解析式.(2)当是抛物线顶点时，求面积.(3)在点运动过程中，求面积的最大值.24（10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且（1）求证：；（2）求证：与相切2

7、5（12分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_（用含的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？26在平面直角坐标系xOy中，抛物线()（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B

8、的左侧，AB=1求a的值；记二次函数图象在点A，B之间的部分为W(含点A和点B)，若直线()经过（1，-1），且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】将根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出两个根，即可求出n的值【详解】解：将1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程，熟练解满足一元二次方程以及解一元二次方程是解决本题的关键2、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可【详解】解：B，A均为锐角，且sinA=，cosB=，A=30，B=60故选D

9、【点睛】本题考查特殊角的三角函数值3、B【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线x=，即当x=10时函数达到最大值故选B【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键4、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；B. 20是分式方程，故B错误；C. 当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一

10、元一次方程，故D错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.5、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x在直角APE中，PAE=45，则AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，则解得：在直角BEQ中，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数

11、形结合的思想解答6、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键7、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为66=36，阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积

12、之比分别求出相关图形面积，再求比.8、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系9、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可【详解】若两个多边形相似可知：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形对应角平线的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相

13、等、应面积的比等于相似比的平方10、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.11、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键12、D【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1

14、年增长率）”即可得【详解】由题意得：2018年的人均收入为元2019年的人均收入为元则故选：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（7，）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，）故答案为：（7，）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键14、【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+1考点：二次函数图象与几何变换.15、1

15、【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积【详解】对角线长为13，一边长为5，另一条边长12，S矩形1251；故答案为：1【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边16、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键17、3【详解】由三角形的

16、重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3, 所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:3.18、120 【分析】连接OC利用等边三角形的性质可得出，可得出的度数阴影部分的面积即求扇形AOC的面积，利用面积公式求解即可.【详解】解： 连接OC，O为三角形的外心，OA=OB=OC.阴影部分的面积即求扇形AOC的面积阴影部分的面积为：.【点睛】本题考查的知识点有等边三角形外心的性质，全等三角形的判定及其性质以及扇形的面积公式，利用

17、三角形外心的性质得出OA=OB=OC是解题的关键.三、解答题（共78分）19、被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里.【分析】过点P作于点D，在中，利用等腰直角三角形性质求出PD的长，在中，求出PC的长，再求的可得.【详解】解：过点P作于点D由题意可知，在中， 在中， 又（海里）即被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中三角函数的运用是解题的关键20、（1）；（2），当时，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），将点C（0，2）代入抛物线解析式中即可得出

18、关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式求出函数解析式，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；（2）先求出对称轴，设M(1，y)，然后分分BM为斜边和CM为斜边两种情况求解即可；【详解】解：（1）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（2，0）两点，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），又点C（0，2）在抛物线图象上，2=a（0+1）（0-2），解得：a=-1抛物线解

19、析式为y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2抛物线解析式为； （2）设直线的函数解析式为，直线过点，解得，设， ，当时，有最大值，最大值；（2），对称轴为直线x=1，设M(1，y)，则CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.当BM为斜边时， 则y2-6y+10+18= y2+4，解得y=4，此时M(1,4)；当CM为斜边时，y2+4+18= y2-6y+10，解得y=-2，此时M(1，-2)；综上可得点的坐标为，.【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积公式以及勾股定理，解题的

20、关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）求出S与m的关系式；（2）分类讨论.21、2x-6,-2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x的值，代入计算可得【详解】原式,，当时，分式无意义，舍去；当时，代入上式，得：原式.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则22、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E，则E是三角形的重心，再根据三角形重心

21、的性质求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：过点A、D分别作AHBC、DFBC，垂足分别为点H、F，先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的，DBC的正切值即可求出【详解】解：（1）过点A作AHBC，垂足为点H，交BD于点EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面积；（2）方法一：过点A作AHBC，垂足为点H，交BD于点EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC边上的中线所以点E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：过点A、D分别作AHBC、DFBC，垂足分别

22、为点H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D为AC中点，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.23、 (1)；(2)3；(3)面积的最大值为.【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点，进而利用割补法求面积；（3）根据题意过点作轴交于点并设点的坐标为()，则点的坐标为进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将

23、x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标为；将；代入，得到直线的解析式为.(2)由，将其化为顶点式为，可知顶点P为，如图P为顶点时连接PC并延长交x轴于点G，则有，将P点和C点代入求出PC的解析式为，解得G为，所有=3；(3)过点作轴交于点.设点的坐标为()，则点的坐标为，当时，取最大值，最大值为.，面积的最大值为.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出，再根据即可得出；（