山东省龙口市兰高镇兰高学校2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD2正八边形的中心角为（）A45B60C80D903下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B正五边形C等腰直角三角形D矩形4已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作

2、，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD5将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD6关于x的一元二次方程ax24x+10有实数根，则整数a的最大值是（）A1B4C3D47已知反比例函数的图象经过点（2，2），则k的值为A4BC4D28下列事件是必然事件的（ ）A抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C射击运动员射击一次，命中十环 D若a是实数，则

3、|a|09下列说法正确的是（）A垂直于半径的直线是圆的切线B经过三个点一定可以作圆C圆的切线垂直于圆的半径D每个三角形都有一个内切圆10已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A0B1C2D2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在菱形中，边长为10，顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去则四边形的周长是_12如图，AB是O的直径，且AB6，弦CDAB交AB于点P，直线AC，DB交于点E，若AC：CE1：2，则OP_13如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，上，90，交于点，已

4、知与的距离为2，与的距离为3，则的长为_14已知3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_15如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_16从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为_17已知，则的值为_18已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则a_1，b_1，c_1三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算： （2）解方程）： 20（6分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点（1）如图，求证：；（2）如图，连接为的中点，的延长线交边于点，当时

5、，求和的长；（3）如图，过点作于，当时，求的面积21（6分）如图，在中，垂足为，为上一点，连接，作交于（1）求证：（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来(证明不做要求)22（8分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）；（2）23（8分）已知抛物线yx2+mx+n与x轴交于点A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）当y0时，直接写出x的取值范围是 24（8分）一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的

6、2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率25（10分）如图，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CDAB交O于点D，连接BD（1）猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径26（10分）已知二次函数yax2+bx+4经过点（2，0）和（2，12）（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；（3）画出函数的大致图象参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根

7、据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象2、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】360845，正八边形的中心角为45，故选：A【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.3、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D矩形是轴

8、对称图形，也是中心对称图形，故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON，OCD=OCM= ，MCD=，又CMN=AON=COD，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+

9、DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点5、A【详解】解：抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为故选A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键6、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：164a0且a0，a4且a0，所以a的最大值为4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.7、C【解析】反比例函数的图象经过点（2，2），故选C8、D【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；B、

10、是随机事件，不符合题意；=C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意故选D考点：随机事件9、D【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断【详解】A垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；B经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；C圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；D每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，故选D【点睛】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重要字词，学生往往容易忽视，要重点强调10、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求

11、得p的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，p=-2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可【详解】菱形ABCD中，边长为10，A=60，设菱形对角线交于点O，顺次连结菱形ABCD各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2

12、B2=A2D2=AB=5，四边形A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键12、1【分析】过点E作EFAB于点F，证明ACPAEF以及PBDFBE，设PBx，然后利用相似三角形的性质即可求出答案【详解】过点E作EFAB于点F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，设PBx，BF

13、3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键13、【分析】作AF，BE，证明ACFCBE，求出CE，根据勾股定理求出BC、AC，作DH，根据DHAF证明CDHCAF，求出CD，再根据勾股定理求出BD.【详解】如图，作AF，BE，则AFC=BEC=90，由题意得BE=3，AF=2+3=5，是等腰直角三角形，90，AC=BC,BCE+ACF=90，BCE+CBE=90，ACF=CBE,ACFCBE,CE=AF=5，CF=BE=3，,作DH，DHAFCDHCAF， ，CD=，BD=，故答案

14、为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.14、2【解析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可【详解】设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=2，则方程的另一个根为2故答案为2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x2+x2=-，x2x2=15、【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，

15、本题得以解决【详解】解：连接AE，阴影部分的面积是：，故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16、1【分析】根据是王牌的张数为1可得出结论【详解】13张牌全是黑桃，王牌是1张，抽到王牌的概率是113=1，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键17、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值【详解】令则a=6k，b=5k，c=4k则故答案为：【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法18、 【分析】由抛物线的开口方向判断

16、a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a1；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x1，又因为a1，b1；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.三、解答题(共66分)19、 (1) ；（2）【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（1）原式=（2） 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角

17、函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键20、（1）见解析；（2）；（3）面积为.【分析】（1）过点M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性质得出ABD=DBC=45，由角平分线的性质得出MF=MG，证得四边形FBGM是正方形，得出FMG=90，证出AMF=NMG，证明AMFNMG，即可得出结论；（2）证明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，证明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出结果；（3）过点A作AFBD于F，证明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，

18、MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：过点作于，作于，如图所示：，四边形是正方形，四边形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中点，即： ，解得：，；（3）解：过点作于，如图所示：，在和中， ，在等腰直角中，的面积为【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）有，见解析【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角

19、之和为180求出和，从而证明（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可【详解】（1） ， 又 ， ，又 ，又 ， ， ， （2） ， ； ， ，同理得 ， ，即 ，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键22、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法

20、是解题关键23、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答【详解】解：（1）把A（1，0），B（1，0）分别代入yx1+mx+n，得解得故该抛物线解析式是：yx1x1；（1）由题意知，抛物线yx1x1与x轴交于点A（1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y0时，x的取值范围是1x1故答案是：1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.24、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是，故答案为：；（2）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据等腰三角形的性质得ABC=A=30，再由O