山东枣庄市实验中学2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD2连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形3如图，在正方形网格中，每个小

2、正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）ABCD4已知，则的值是（）ABCD5抛物线y=2（x1）2+3的对称轴为（）A直线x=1 B直线y=1 C直线y=1 D直线x=16抛物线的顶点坐标为( )ABCD7已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )Ay随x的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必y0D点(-2, -3)不在此函数的图象上8在RtABC中，C90，B25，AB5，则BC的长为（ ）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan259下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心

3、角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（）ABCD10在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）kmA20000000B200000C2000D200二、填空题(每小题3分,共24分)11如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_12如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是_13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 14分解因式：_15已知O的内接正六边形的边心距为1则该圆的内

4、接正三角形的面积为_16已知，那么=_17如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则tanBDE_.18若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为_三、解答题(共66分)19（10分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x

5、的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m40）元在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是 （直接写出结果）20（6分）如图，在中，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.21（6分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-

6、1，-2）叫做对称点函数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围22（8分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c23（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.在图中画出关于轴对

7、称的图形，并写出顶点的坐标；将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，画出平移后的，并写出顶点的坐标.24（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由25（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24

8、元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26（10分）如图，BC是O的直径，点A在O上，ADBC垂足为D，弧AE弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）在（2）的条件下，若BG26，DF

9、5，求O的直径BC参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，摸到黄球的概率是故选B考点：概率公式2、B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形【详解】如图所示，连接AC、BD，E、F、G、H分别为各边的中点，HG、EF分别为ACD与ABC的中位线，HGACEF，四边形EFGH是平行四边形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四边形EFGH是菱形；故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边

10、的一半解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答3、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识

11、，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况4、A【解析】设a=k,b=2k,则 .故选A.5、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线x=1故选A6、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】解析式为顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.7、C【解析】图象经过点（2，3），k=23=60，图象在第一、三象限只有C正确故选C8、C【分析】在RtABC中，由AB及B的值，可求出BC的长【详解】在RtABC中，C90，B25，AB5，BCABcosB5cos25故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形

12、的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键9、D【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论【详解】解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确；圆内接四边形对角互补，故表述正确故选D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键10、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为

13、xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km故选：D【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，a=2=6，底面半径为3，侧面积为：53=15考点：1三视图；2圆锥的侧面积12、【解析】试题解析：AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S

14、扇形AOC=【点睛】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积13、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是：.14、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤

15、为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法15、4【分析】作出O及内接正六边形ABCDEF，连接OC、OB，过O作ONCE于N，易得COB是等边三角形，利用三角函数求出OC，ON，CN，从而得到CE，再求内接正三角形ACE的面积即可【详解】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB=60，OC=OB，COB是等边三角形，OCM=60，OM=OCs

16、inOCM，OC=OCN=30，ON=OC=，CN=1，CE=1CN=4，该圆的内接正三角形ACE的面积=，故答案为：4【点睛】本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键16、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：，当时，有；故答案为：.【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.17、【分析】设ADDCa，根据勾股定理求出AC，易证AFDCFE，根据相似三角形的性质，可得：2，进而求得CF，OF的长，由锐角的正切三角函数定义，即可求解.【详解】四边形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，设ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是B

17、C的中点，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及正切三角函数的定义，根据题意，设ADDCa，表示出OF，OD的长度，是解题的关键.18、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案【详解】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比三、解答题(共66分)

18、19、（1）yx+70，自变量x的取值范围1000 x2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是22500元；见解析；（3）20m1【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为ykx+b，把与代入ykx+b得，解得：，每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为yx+70，当y45时，x+7045，解得：x2500，自变量x的取值范围1000 x2500；（2）根据题意得，P，0，P有最大值，当x150

19、0时，P随x的增大而增大，当x1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P，对称轴为x，1000 x2500，x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，2500，解得：m20，m的取值范围是：20m1故答案为：20m1【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值20、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得DAE

20、=CAB，进而证得ADEACB，利用相似的性质求出AE即可【详解】解：（1）线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，DAB=90，AD=AB，ABD=ADB=45，EFG是由ABC沿CB方向平移得到，ABEF，1=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，EAC=180C=90，EAB+BAC=90，由（1）知DAB=90，DAE+EAB=90，DAE=CAB，又ADE=ADB+1=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，AC=8，AB=AD=10，AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的

21、关键.21、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0），将（-4a，0）代 得出，根据图象即可得出结论【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）-n=4b2-

22、4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 当-b0时抛物线开口向上在对称轴右侧，y随x增大而增大当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=当2-b，即b0时 当抛物线经过A后有两个交点 当a0时，当抛物线经过A点以后，开始于抛物线有一个交点 综上：或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键解决此题还需要

23、较强的数形结合的能力以及较强的计算能力22、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求解【详解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2aa2+b2=c2，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键23、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，【分析】（1）先根据点的对称性，画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网

24、格中的位置可得它们的坐标；（2）根据点坐标的平移，先画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标.【详解】（1）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标分别为；（2）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标为，即.【点睛】本题考查了点的对称性与平移，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中作图的方法是解题关键.24、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平试题解析：（1）P（

25、抽到数字2）=;（2）公平列表：22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=所以游戏不公平考点：游戏公平性25、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，