福建省泉州市鲤城区泉州市第七中学2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）2将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）ABCD3x1是关于

2、x的一元二次方程x2+ax2b0的解，则2a4b的值为（）A2B1C1D24在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD5如图，在RtABC中，ACB90，AC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）ABCD6能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）ABCD7当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（ ）A1.B2C4.D8下列事件中，是随机事件的是（ ）A三角形任意两边之和大于第三边B任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播Ca是实数，|a|0D在一个装着白球和黑球的袋中摸球，

3、摸出红球9如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）ABCD10有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A平均数B方差C中位数D极差11如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D312已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm5Cm2Dm5二

4、、填空题（每题4分，共24分）13把二次函数变形为的形式，则_14若关于x的一元二次方程x2+2x+m20有实数根，则m的值可以是_（写出一个即可）15将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_16在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_m.17如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0 x2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180得到C2 ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到C3 ， 交x轴于点A2 如此进行下去，直至得到C2018 ， 若点P（4035，m）在第2

5、018段抛物线上，则m的值为_18如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角AOB，A，O，B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA_,（2）作出AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使.20（8分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，垂足为，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长21（8分）如图，四边形ABCD中，ABCD，CDAB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于

6、点G（1）求证：CFFGDFBF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB12，EF8，求CD的长22（10分）如图，四边形是的内接四边形，求的长23（10分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由24（10分）已知二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，若这个二次函数与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，求出ABC的面积25（12分）已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点E，F分

7、别在矩形ABCD的边AB，AD上（1）如图1，当点G在CD上时，求证：AEFDFG；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：ENAE+DN；（3）如图3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2MNMD26（1）解方程：（2）已知：关于x的方程求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是，求另一个根及k值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选

8、C【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质2、B【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减3、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可【详解】将x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数

9、的值4、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.5、A【详解】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=，BC=ACtan30=2，S阴影=SABCS扇形CBD=故选A【点睛】本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键6、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实

10、数根”是假命题的反例【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为=（-4）2-450，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例故选D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可7、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.

11、8、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C、a是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【分析】根据二次函数

12、的图象和性质、各项系数结合图象进行解答【详解】（-1，0），对称轴为二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），故B正确；二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）抛物线顶点纵坐标抛物线开口向上，故C正确二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）将代入中，故D错误，符合题意故答案为：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答10、C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的

13、成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同， 第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少 故选：C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键11、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比= ，又ABC为正三角形，B=C=A=60EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC

14、，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF与ABC的面积之比等于：故选A点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比12、B【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，b24ac14（）0，解得：m5故选：B【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值

15、范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.14、3.【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：44（m2）0，m3.故答案为：3.【点睛】考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.15、【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案【详解】如图，过点E作于

16、点F，由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，解得，则，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键16、1【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为 由题意得 解得： 即这栋建筑物的高度为 故答案为117、-1【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 a=1，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x轴的交点在变化，可发现规律抛物线Cn与x轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n，0），由两点式y=a(x-x1)(x-x2)【详解】由抛物线C1：y=-x(x-2)，令y=0，-x(x-2)=0，解

17、得 x1与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）.抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为A（2,0）和A1（4，0），则抛物线C2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为A1（4，0）和A2（6，0），则抛物线C3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为A2（6，0）和A3（8，0），则抛物线C4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为A2016（4034，0）和A2017（4036，0），则抛物线C2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1（-1）-1.故答案为：-

18、1.【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物线的解析式18、【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得COE=90，根据含30角的直角三角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接CE，AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圆的直径，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S阴影

19、=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.三、解答题（共78分）19、5【解析】（1）依据勾股定理即可得到OA的长；（2）取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求【详解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，故答案为5；（2）如图，取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；如图，取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求理由：由勾股定理可得OG2，

20、由FQGEQO，可得=，OQOG【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质的应用，角平分线的性质的应用，勾股定理以及相似三角形的性质20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到EDC+ECD=90，根据等腰三角形的性质得到A=ACO，得到OCD=90，于是得到结论；（2）根据已知条件得到OC=OB=AB=2，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接OC，DEAE，E=90，EDC+ECD=90，A=CDE，A+DCE=90，OC=OA，A=ACO，ACO+DCE=90，OCD=90，OCCD，CD是O的切线；（2

21、）解：AB=4，BD=3，OC=OB=AB=2，OD=2+3=5，CD=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）证明CDFBGF可得出结论；（2）证明CDFBGF，可得出DFGF，CDBG，得出EF是DAG的中位线，则2EFAGAB+BG，求出BG即可【详解】（1）证明：四边形ABCD，ABCD，CDFG，DCFGBF，CDFBGF，CFFGDFBF；（2）解：由（1）CDFBGF，又F是BC的中点，BFFC，CDFBGF（AAS），DFGF，CDBG，ABDCEF，F为BC中

22、点，E为AD中点，EF是DAG的中位线，2EFAGAB+BGBG2EFAB28121，BG1【点睛】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.22、【分析】如图，连接，过点作于点，通过勾股定理确定OB、OC的长，利用AB与BE 的关系确定最终答案.【详解】如解图所示，连接，过点作于点，且，在中，是的弦，过的圆心，且于点，且，【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键23、这个游戏对双

23、方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的概率为： ；小明胜的概率为 ，小亮胜的概率为 ， ，这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.24、1【分析】如图，把（0，6）代入y2x2+bx6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用ABC的面积ABOC，即可

24、得答案【详解】如图，二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，624+2b6，解得：b4，抛物线的表达式为：y2x24x6；点C（0，6）；令y0，则2x24x6=0，解得：x11，x2=3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），AB=4，OC=6，ABC的面积ABOC461【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEFDFG，即可得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出AHDN，FHFN，进而判断出EHEN，即可得出结论；（3）先判断出AFPG，PFAE，进而判断出PGPD，得出MDG45，进而得出FGEGDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+