2023学年江苏省江阴市江阴初级中学九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点，是函数上两点，则当时，函数值为（ ）A2B3C5D102已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限3如图，在中，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（ ）A32B36C40D484下列四个数中是负数的是（）A1B（1）C1D|1|5如图，CD是O的直径，已知130，则2等于( )A30B45C60D706如图，O的圆周角A =40，则OBC的度数为（ ）A80B50C40D307如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

3、若AB4，cosABC，则BD的长为（）A2B4C2D48当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP9在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（ ）A个B个C个D个10下列命题中，正确的个数是（ ）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定是半圆

4、；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径A2个B3个C4个D5个二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数y=(x-2)2+3，当x_时，y12二次函数（a，b，c为常数且a0）中的与的部分对应值如下表：013353现给出如下四个结论：； 当时，的值随值的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确结论的序号为：_13在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为_.14使式子有意义的x的取值范围是_.15若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为_16如

5、图，RtABC中，C90，AC10，BC1动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BNPE时，t的值为_17抛物线的对称轴为_18若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与反比例函数y（k为常

6、数，k0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线yx2与y轴交于点C，过点A作AEx轴于点E，连接OA，CE求四边形OCEA的面积20（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为_；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）（4）若、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？21（6分）如图，A=B=50，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN=（1）求证：

7、APMBPN；（2）当MN=2BN时，求的度数；（3）若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围22（8分）（1）解方程（2）计算：23（8分）平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中小静和佳佳在解决问题：（求点与点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离（2）函数的图像如图2所示，点为其图像上一动点，满足两点间的“值”直角距离，且符合条件的点有且仅有一个，求出符合条件的“值”和点坐标（3）城市

8、的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“值”直角距离，地位于地的正东方向上，地在点东北方向上且相距，以为圆心修建了一个半径为的圆形湿地公园，现在要在公园和地之间修建观光步道步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？24（8分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角为12.

9、8，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45根据以上数据，请你求出楼房MA的高度（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8，cos12.8，tan12.8）25（10分）如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB轴于B，且SABP=1（1）求证：AOCABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT轴于T，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标26（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点C做O 的切线，与AE的延长线交于点D，且ADCD（1）求证：A

10、C平分DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x22x+1上两对称点，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函数关系式即可求解【详解】点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x22x+1上两对称点，对称轴为直线x=1，x1+x2=21=2，x=2，把x=2代入函数关系式得y=2222+1=1故选：B【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质求出x1+x2的值是解答本题的关键2、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于

11、第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.3、D【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得O的半径R，即可解决问题.【详解】如图，连接BQ，PB是直径，BQP=90，BQC=90，点Q在以BC为直径的O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，设O的半径为R，在中，即，解得：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式解

12、决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题4、C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可【详解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正数，10，1是负数故选：C【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.5、C【解析】试题分析：如图，连接AD CD是O的直径， CAD=90（直径所对的圆周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所对的圆周角相等），2=60考点：圆周角定理6、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到OBC的度数，由OB=OC，得到OBC=OCB，根据

13、三角形内角和定理计算出OBC【详解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理7、D【分析】由锐角三角函数可求ABC60，由菱形的性质可得ABBC4，ABDCBD30，ACBD，由直角三角形的性质可求BOOC2，即可求解【详解】解：cosABC，ABC60，四边形ABCD是菱形，ABBC4，ABDCBD30，ACBD，OCBC2，BOOC2，BD2BO4，故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法8、D【解析

14、】试题解析：观察发现： 故P与V的函数关系式为 故选D.点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可9、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【详解】设袋中有红球x个，由题意得解得x10，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确10、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排

15、除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2（或x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质12、【分析】先利用待定系数法求得的值，0可判断；对称轴为直线，利用二次函数的性质可判断；方程

16、即，解得，可判断；时，；当时，且函数有最大值，则当时，即可判断【详解】时，时，时，解得：，故正确；对称轴为直线，当x时，y的值随x值的增大而减小，故正确；方程即，解得，是方程的一个根，故正确；当时，当时，函数有最大值，当时，故正确故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键13、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为26（个），白色兵乓球的个数621（个），故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概

17、率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数14、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【详解】解：由题意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零15、4【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将数据8、4、5、2、1按从小到大的顺序排列为：1、2、4、5、8，所以这组数据的中位数为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了中位数的定义，属于基本题型，解题的关键是熟知中位数的概念.16、【分析】作NHBC于H首先证明PECNEBNBE，推出EHBH，根据cosP

18、ECcosNEB，推出，由此构建方程解决问题即可【详解】解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，FECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，EFEN (13t)，整理得：63t2960t+1000，解得t或 (舍弃)，故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型17、【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解【详解】解

19、：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线x= 故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x= 18、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，它的内切圆半径，三、解答题(共66分)19、（1）y；（2）2【分析】（1）先求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点C的坐标，然后求出点E的坐标，最后利用四边形OCEA的面积+即可得出结论【详解】解：（1）当x1时，yx2122，则A（1，2），把A（1，2）代入y得k122，反比例函数解析式为y；（2）当x0时，yx22，则C（0，2），AEx轴于点E，E（1，0），四边形OCE

20、A的面积+12+122【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键20、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.【分析】(1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可；(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积(4) 、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）点B的坐标是 ,点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所

21、示，即为所求作的图形；（3），；（4）、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）=50；（3）4090【解析】（1）根据AAS即可证明APMBPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：BPN是锐角三角形，由三角形的内角和

22、可得结论【详解】（1）P是AB的中点，PA=PB，在APM和BPN中，APMBPN；（2）由（1）得：APMBPN，PM=PN，MN=2PN，MN=2BN，BN=PN，=B=50；（3）BPN的外心在该三角形的内部，BPN是锐角三角形，B=50，40BPN90，即4090【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.22、（1），；（2）【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知，.（2）

23、【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键23、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根据直角距离的公式，直接代入求解即可；（2）设点C的坐标为，代入直角距离公式可得根据根的判别式求出k的值，即可求出点C的坐标；（3）如图，C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E，先证明ADE是等腰直角三角形，从而得出，再根据直角距离的定义，即可求出出最低的成本【详解】（1），点，点；（2）设点C的坐标为符合条件的点有且仅有一个，且解得解得故，；（3）如图，C与线段AC交于点D，过点D作与AB交于点E由题意得ADE是等腰直角三角形步道只能东

24、西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元步道的最短距离为A和D的直角距离，即最低总成本（万元）故修建这一规光步道至少要万元【点睛】本题考查了直角距离的问题，掌握直角距离的定义以及公式、根的判别式、解一元二次方程的方法是解题的关键24、楼房MA的高度约为25.8米【分析】根据BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的长度，则可得到EC，EF的长度，再根据， ，利用四边形ECAF是矩形，即可得到MA的长【详解】解：在RtBCD中，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6 在RtEFM中， ， 答：楼房MA的高度约为25.8米【

25、点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键25、（1）详见解析；（2）P为（2，3）；（3）R（）或（3，0）【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）先求出点A、C的坐标，设出A（x，0），C（0，y）代入直线的解析式可知；由AOCABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（），根据BRT与AOC相似分两种情况，利用线段比建立方程，求出a的值，即可确定出R坐标【详解】解：（1）CAO=PAB，AOC=ABP

26、=10，AOCABP；（2）设A（x，0），C（0，y）由题意得：，解得：，A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=1，ABBP=18，又PBx轴，OCPB，AOCABP，即，2BP=AB，2BP2=18，BP2=1，BP=3，AB=6，P点坐标为（2，3）；（3）设反比例函数为，则，即，可设R点为（），则RT=，TB=要BRTACO，则只要，解得：，；点R的坐标为：（，）；若BRTCAO，则只要，解得：，点R的坐标为：（3，2）；综合上述可知，点R为：（）或（3，2）.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，