2023学年山东省青岛七中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切

2、于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是A上一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是()A4B4C8D82已知ABCABC，且相似比为1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：3如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD110，则BCD的度数为（）A55B70C110D1254如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：95关于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A图象开口向上 B图象的对称轴是直线x=1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为（1，

3、2）6已知关于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x27方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx48下列图形中，成中心对称图形的是（ ）ABCD9已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D410将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A开口向下B经过点C与轴只有一个交点D对称轴是直线11的倒数是（ ）A1B2CD12已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB）

4、，AB=4，那么AP的长是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13以原点O为位似中心，将AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为（2，3），则点A的对应点的坐标为_14如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_15张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_元；在促销活动中，为保证张华每笔订

5、单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为_16如图，在中，点是斜边的中点，则_；17在中，则的长是_18有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线上的概率20（8分）如图，点A、B、C、D

6、是O上的四个点，AD是O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F（1）求证：AC平分BAD；（2）若O的半径为，AC6，求DF的长21（8分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数22（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E

7、，EC与AD相交于点F(1)求证：ABCFCD；(2)过点A作AMBC于点M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的长23（10分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DFAC交BA的延长线于点F（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB3，DF5，求AEC的面积24（10分）如图，RtFHG中，H=90，FHx轴，则称RtFHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在

8、二次函数y1的图像上，求点G的坐标及FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.25（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？26

9、随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，估计该校名学生中“不了解”的人数是_人；（2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的人中有，两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：连接AD，BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF=2EPF=80

10、，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S阴影部分=SABC-S扇形AEF=4-2、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为1：1，ABC与ABC的周长比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型3、D【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】由圆周角定理得,A=BOD=55，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=180A=125，故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.4、A【分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据

11、相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心5、D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】10，函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（1，2），对称轴是x=1，选项A、B、C错误，选项D正确，故选D【点睛】

12、本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键6、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】如图，设函数y（xa）（xb），当y0时，xa或xb，当y时，由题意可知：（xa）（xb）0（ab）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1abx2故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型7、C【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1故选C8、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A. 不是中心对称图形；B. 是

13、中心对称图形；C. 不是中心对称图形；D. 不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合.9、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键10、C【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案【详解】二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的二次函数解析式为：，20，抛物线开口向上，故

14、A错误，抛物线不经过点，故B错误，抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，抛物线与轴只有一个交点，故C正确，抛物线的对称轴为：直线x=2，D错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键11、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】=故的倒数是2，故选B【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值12、A【解析】根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的

15、坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】解：点A的坐标分别为（2，3），以原点O为位似中心，把AOB放大为原来的2倍，则A的坐标是：（4，6）或（-4，-6）故答案为：（4，6）或（-4，-6）【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k14、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB是O的直径，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD为ABC的

16、中位线，ODAC41故答案为：1【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键15、1 25 【分析】 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元设顾客每笔订单的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，对M100恒成立，由此能求出x的最大值【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元故答案为：1（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，

17、当M100时，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100恒成立,0.8x200解得：x25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题16、5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答【详解】解：在中，点是斜边的中点， BD =AD，BCD是等边三角形，BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半17、【分析】根据cosA=可求得AB的长【详解】解：由题意得，cosA=，co

18、s45=，解得AB=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形18、【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率故答案为【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数三、解答题（共78分）19、点M坐标总共有九种可能情况：（0

19、,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）（2）. 【解析】试题分析：（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点落在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解试题解析：(1)列表如下：yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）共有9种等可能的结果数；（2）当x=0时，y=-0+3=3，当x=1时，y=-1+3=

20、2，当x=2时，y=-2+3=1， 由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线上（记为事件A）有3种情况20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先证明OCAE，从而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代换即可证得答案；（2）设OC交BD于点G，连接DC，先证明ACDAEC，从而利用相似三角形的性质解得，再利用cosFDC，代入相关线段的长可求得DF【详解】（1）证明：如图，连接OC过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC平分BAD；（2）如图，设OC交BD于点G，连接DCAD为直径

21、ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半径为，AC6AD7，易得四边形BECG为矩形DGBGcosFDC解得：DF的长为.【点睛】本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定ACDAEC，再根据相似三角形的性质求解.21、依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心

22、角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，

23、熟练掌握相关的知识是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以证明题目结论；（2）根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式求出AM的值，结合，即可求解【详解】（1）D是BC边上的中点，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=ACB，ABCFCD；（2）AD=AC，AMDC，DM=DC，BD=D

24、C，DEBC，AMBC，DEAM，（3）过点A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理，等腰三角形的性质定理，掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键23、（1）见解析；（2）1【分析】(1)根据矩形ABCD的性质得出DCBF,又由DFAC即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，DCBF，DFAC，四边形ACDF是平行

25、四边形；(2)解：四边形ABCD是矩形，CDAB1，B90，由(1)得：四边形ACDF是平行四边形，ACDF5，AEEDAD，BCAD，AE42，SAECAECD211【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用24、（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明AQRPHQ,设Qn,0.6(

26、n+1),代入y=mx+m中，即可证明四边形CDPQ为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（） （2）设Ga,0.6(a+1),代入函数关系式，得，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以点G坐标为（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QRx轴.因为FHx轴，所以QPH=QAR,因为PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以 =0.6,设Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+10，所以m=0.6.因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CTKD,交KD延长线与T,所以=0.6,所以tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以AQCS，即C