黑龙江省望奎县2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）2如图，为的直

2、径，点为上一点，则劣弧的长度为（ ）ABCD3如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，连接AB，若B25，则P的度数为（）A25B40C45D504一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断5sin65与cos26之间的关系为（ ）Asin65cos26Bsin65cos26Csin65=cos26Dsin65+cos26=16国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x

3、，根据题意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D7下列事件是必然事件的为（ ）A明天早上会下雨B任意一个三角形，它的内角和等于180C掷一枚硬币，正面朝上D打开电视机，正在播放“义乌新闻”8如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）ABCD无法计算9已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5) y=，其中反比例函数的个数为()A1B2C3D410如图，中，点、分别在、上，则与四边形的面积的比为（ ）ABCD11在平面直角坐

4、标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=312下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=_14已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_15如图，D是反比例函数(k0)的图象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数yx+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值

5、为_16一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 1，1, 1随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是_17圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_.18在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_秒时，P与坐标轴相切.三、解答题（共78分）19（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，

6、而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20（8分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数” 最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.21（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万

7、件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？22（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高23（10分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问

8、题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，)24（10分）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿ACCB向终点B运动，速度都是1cm/s当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动设点P运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）（1）AC=_cm；（2）当点P到达终点时，BQ=_cm

9、；（3）当t=5时，s=_；当t=9时，s=_；（4）求S与t之间的函数解析式25（12分）如图，在中，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分（1）求证： ；（2）请说明：26如图，在平面直角坐标系中，A ，B （1）作出与OAB关于轴对称的 ；（2）将OAB绕原点O顺时针旋转90得到，在图中作出；（3）能否由通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（

10、6-x）化简可得y=-x2+6x，（0 x6），故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般2、A【分析】根据“直径所对圆周角为90”可知为直角三角形，在可求出BAC的正弦值，从而得到BAC的度数，再根据圆周角定理可求得所对圆心角的度数，最后利用弧长公式即可求解【详解】AB为直径，AO=4，ACB=90，AB=8，在中，AB=8，BC=，sinBAC=，sin60=，BAC=60，所对圆心角的度数为120，的长度=故选：A【点睛】本题考查弧长的计算，明确圆周角定理，锐角三角函数及弧长公式是解题关键，注意弧长公式中的角度指的是

11、圆心角而不是圆周角3、B【分析】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，根据切线定理可得OAP90，继而推出P905040【详解】连接OA，由圆周角定理得，AOP2B50，PA是O的切线，OAP90，P905040，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出AOP的度数4、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.5、B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减

12、性进行分析【详解】cos26=sin64，正弦值随着角的增大而增大，sin65cos26故选：B【点睛】掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键6、B【分析】根据2017年贫困人口数(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x，2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）7、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案【

13、详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不合题意；B、任意一个三角形，它的内角和等于180，是必然事件，符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；D、打开电视机，正在播放“义乌新闻”，是随机事件，不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题关键8、B【分析】根据已知条件，在中，求出AD的长，再在中求出AC的值.【详解】，=8即即故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.9、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-故答案为C【点睛】本题考查了反比例函数

14、的定义，即形如y=（k0）的函数关系叫反比例函数关系10、C【分析】因为DEBC，所以可得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键11、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，

15、0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），平移后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有0且，分别计算即可判断.【详解】解：A、a=1，b=3，c=-3，；B、a=2，b=-3，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程无解；D、a=1，b=-3，c=

16、-3，.故选：D.【点睛】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、1或4或2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC时，=，解得：x=2.1；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两

17、边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.14、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：2=8（个）故答案为8个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键15、-1【详解】解：的图象经过点C，C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC=OAOC=1，四边形DCAE的面积为4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案为：-116、【分析】由题意通过列表求出p、q的所

18、有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.【详解】解：由题意，列表为：通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程有实数根的有3种情况，P满足关于x的方程有实数根为.故答案为：.【点睛】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键17、【分析】利用弧长公式进行计算.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.18、1，3，5【分析】设P与坐标轴的切点为D， 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得OBC是等腰直角三角形，分P只与x轴相切、与x轴、y轴

19、同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.【详解】设P与坐标轴的切点为D，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如图，当P只与x轴相切时，点D为切点，P的半径为1，PDx轴，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，点P的速度为个单位长度，t=1，如图，P与x轴、y轴同时相切时，同得PB=，AP=AB+P

20、B=3，点P的速度为个单位长度，t=3.如图，P只与y轴相切时，同得PB=，AP=AC+PB=5，点P的速度为个单位长度，t=5.综上所述：t的值为1、3、5时，P与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200 x170）（

21、40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键20、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组确定a的值，然后根据a和题意确定B，即可确定M.【详解】解:9999-2020=7979由得，由有四个整数解，得，又为千位数字，所以.设个位数字为，由题意可得，十位数字为，故，.

22、故满足题设条件的为【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a取值范围是解答本题的关键.21、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=x+8；（2）设利润为W，则W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，因为a=10，所以当x=6时，W最大为4万元.当销售价格定为

23、6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.22、 (1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求连接OG，延长OG交DF于H线段FH即为所求（2）根据，可得 ，即可推出DO=4m【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得，OD=4m，灯泡的高为4m【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型23、2.6米【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长，进而得出DE的长即可得出答案

24、【详解】过点D作DEAB于点E，延长CD交AB于点F 在ACF中，ACF=90，CAF=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算24、（1）8；（2）4；（3），22；（4）【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）先求出点P到达中点所需时间，则可知点Q运动路程，易得CQ长，；（3）作PDAC于D，可证APDABC，利用相似三角形的性质可得PD长，根据面积公式求解即可； 作PEAC于E，可证PBEABC，利用相似三角形的性质可得PE长，用可得s的值；（4）当0t8时，作PDAC于D，可证APDABC，可用含t的式子表示出PD的长，利用三角形面积公式可得s与t之间的函数解析式；当8t10时，作PEAC于E，可证PBEABC，利用相似三角形的性质可用含t的式子表示出PE长，用可得s与t之间的函数解析式.【详解】解：（1