2023学年辽宁省沈阳市第一二六中学数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围

2、为（ ）ABCD2已知锐角，且sin=cos38，则=（）A38B62C52D723抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（ ）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)4若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD5对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1：顶点坐标为（1，3）；x-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D46如图是某零件的模型，则它的左视图为（）ABCD7二次函数y=ax1+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：abc0；1a-b=0；一元二次方程ax1+bx

3、+c=0的解是x1=-4，x1=1；当y0时，-4x1其中正确的结论有（ ） A4个B3个C1个D1个8如图，菱形中，且，连接交对角线于则的度数是（ ）A100B105C120D1359服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）A平均数B中位数C方差D众数10如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）二、填空题(每小题3分,共24分)11圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是_度.12如图，

4、圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：点是的重心；，其中正确结论的序号是_13一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.14如图，在中，在边上，是的中点，连接并延长交于，则_15把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_秒时16已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_17如图，直线，若，则的值为_18一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机

5、掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_三、解答题(共66分)19（10分） “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随

6、机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（6分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2121（6分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示.(1)这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是_元/人；(2)如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数是_度；(3)一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导，请

7、用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.22（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.23（8分）如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且SAEC:SCEO=1:3.（1）求点A的坐标和抛物线表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标.24（8分）

8、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x1，与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积25（10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD

9、于点F，且EG=FG（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，求OM的长26（10分）如图抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴，y轴分别交于点A（1，0），B（4，0），点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据方程有两个不等

10、的实数根，故0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得0，即（3）24m0，解得m故选B【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.2、C【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【详解】sin=cos38，=90-38=52故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值3、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称

11、轴为直线x=h，难度不大.4、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得【详解】一元二次方程有实数根解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键5、C【解析】试题分析：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选C考点：二次函数的性质6、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D【点睛】本题考查

12、了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上7、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可【详解】抛物线开口向下对称轴同号，即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则正确对称轴，即，则正确抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则错误由图象和的分析可知：当时，则正确综上，正确的结论有这3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键8、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60，易

13、得ABC与ACD为等边三角形由三线合一的性质求得ACE的度数证得BCE是等腰直角三角形，可求出CBE度数，用三角形外角的性质即可求得AFB【详解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等边三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质证得BCE是等腰直角三角形是解题的关键9、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数

14、最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.10、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开

15、图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，解得n=1故答案为1【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长12、【分析】根据三角形重心的定义，即可判断；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断；由ACD=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，进而得，即可判断；易证ACDEAD，从而得，结合DF=DA，即可判断【详解】是弧的中点，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分线，又AF是的平分线，点F不是的重心，不符合题意，连接OD，是弧的中点，OD

16、AB，PD与圆相切，ODPD，符合题意，是弧的中点，ACD=BAD，AF是的平分线，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，则AFD=AEF，AFD=AEF=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有当时，才有不符合题意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键13、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点

17、B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫14、【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比【详解】解：如图，过O作OGBC，交AC

18、于G，O是BD的中点，G是DC的中点又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2设SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四边形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式15、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高故答案为116、 【解析】设则所以,故答案为:.17、【解析】

19、先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】，abc，故答案为：.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键18、【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： 故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得

20、m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，故答案为96；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女

21、生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.20、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根据配方法法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x26x1170(x3) 216x34x17，x21（2）2x13 2x13x12，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.21、 (1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360即可；

22、（3）通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可【详解】解：（1）平均数是（元）；故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：；故答案为：72；（3）表格如下：从这5人中选2名共20种情况，刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为，故答案为【点睛】本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际问题中，解决问题22、【解析】根据方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；再根据m为正整数得出m的值即可。【详解】解：一元二次方

23、程+3x+m=0有两个不相等的实数根， ，为正整数，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23、（1）抛物线表达式为y=x2+4x+3 ；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标，再根据SAEC:SCEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再证得OFEOMA，求得点E的坐标，从而求得答案；（2）根据内心的定义知BPM=DPM，设点P（-2，b），根据三角函数的定义求得，继而求得的值，从而求得答案；（3）设

24、Q（m，m2+4m+3），分类讨论，点Q在BD左上方抛物线上，点Q在BD下方抛物线上，利用的不同计算方法求得的值，从而求得答案.【详解】（1）由抛物线y=ax2+4ax+4a-1得对称轴为直线，当时， ，SAEC:SCEO=1:3 ，AE：OE=1:3 ，OE：OA=3:4，过点E作EFx轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，如图，EF/AM ，OFEOMA ， ， ， ，把点代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ；（2）三角形的内心是三个角平分线的交点，BPM=DPM，过点D作DHAM，垂足为点H，设点P（-2，b），tanBPM

25、=tanDPM ， ，P（-2，-3），（3）抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ，抛物线与轴和轴的交点坐标分别为：B(-3，0) ，C(-1，0) ，D(0，3) ，设Q（m，m2+4m+3），点Q在BD左上方抛物线上，如图：作BGx轴交BD于G，QFx轴交于F，作QEBD于E，设直线QD的解析式为：，点Q的坐标为（m，m2+4m+3）代入得：，直线QD的解析式为：，当时，点G的坐标为； ，即：，解得：或(不合题意，舍去) ，点的坐标为：）；点Q在BD下方抛物线上，如图：QFx轴交于F，交BD于G，作QEBD于E，设直线BD的解析式为：，将点B(-3，0)代入得：，直线BD的解析式为：，当时

26、，点G的坐标为； ，即：，方程无解，综上：点的坐标为：）.【点睛】本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.24、（1）yx22x3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，）；（3）故S有最大值为，此时点P（，）【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x1，解出b2，即可求解；（2）四边形POPC为菱形，则yPOC，即可求解；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P（x，x22

27、x3），则点H（x，x3），再根据ABPC的面积SSABC+SBCP即可求解【详解】（1）函数的对称轴为：x1，解得：b2，yx22x+c，再将点C（0，3）代入得到c=-3，,抛物线的表达式为：yx22x3，令y0，则x1或3，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如图1，四边形POPC为菱形，则yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去负值），故点P（1+，）；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式为：yx3，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），ABPC的面积SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+2

28、x+3）x2+x+6，= -0， 当x=时，S有最大值为，此时点P（，）【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OE，如图，通过证明GEA+OEA=90得到OEGE，然后根据切线的判定定理得到EG是O的切线；（2）连接OC，如图，设O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到，解得r=3，然后证明RtOEMRtCHA，再利用相似比计算OM的长【详解】（1）证明：连接OE，如图，GE=GF，GEF=GFE， 而GFE=AFH，GEF=AFH，ABCD，OAF+AFH=90，GEA+OAF=90，OA=OE，OEA=OAF，GEA+OEA=90，即GEO=90，OEGE，EG是O的切线；（2）解：连接OC，如图，设O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，在RtOCH中，解得r=3，在RtACH中，AC