2023学年辽宁省灯塔市数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若，则（ ）ABC1D2若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD3如图，在矩形中，在上，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是ABCD和4如图，反比例函数的图象上有一点A

2、，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）ABCD5一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）ABCD6如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD7某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520A平均数B中位数C众数D方差8如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则的度数

3、为（ ）A106B116C126D1369抛物线y=x22x+2的顶点坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）10下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD11如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t anC的值是（）A2BC1D12将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）AByCyDy二、填空题（每题4分，共24分）13如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，且过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_14把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，

4、3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=_15在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_个.16正五边形的中心角的度数是_17在ABC中，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，连接DE若DE5，则BC长为_18阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程有实数根的概率为_三、解答题（共78分）19（

5、8分）解方程20（8分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.21（8分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式.（2）连接为线段上一点，当时，求点的坐标.22（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平

6、方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有两根，(1)求m的取值范围；(2)若+1求m的值24（10分）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积25（12分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市

7、场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？26如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使M

8、BN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式进行计算即可【详解】解：令=k，则x=2k，y=3k，z=4k，故选：D【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可2、A【解析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可【详解】解：由题知：m+10，则m-1，故选：A【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知

9、识点是解题的关键3、B【解析】试题分析：根据矩形的性质可得A=D=90，再由根据同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到结果.矩形A=D=90DEF+DFE=90AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4、C【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积【详解】如图，过点A作ACx轴于点C. 则四边形ABOC是矩形，S =S =1，|k|

10、=S=S+S=2，k=2或k=2.又函数图象位于第一象限，k0，k=2.则反比函数解析式为.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.5、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=14=考点：概率的计算6、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=6

11、0，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质7、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现

12、次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数故选：C【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出D的度数，再由轴对称的性质得出AEC的度数即可【详解】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，D=180-ABC=180-64=116，点D关于的对称点在边上，D=AEC=116，故答案为B【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质9、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可详解：y=x2-2x+2

13、=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1）故选A点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键10、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合11、B【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解【详解】如图：在RtACD中，tanC故选B【点睛】本题考查了锐角三角比的意义将角转化到直角三角形中是解答的关键12、A【分析】按照“左加右减，

14、上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：将抛物线y向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：故答案为A【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，根据三线合一可得，利用平行线即可求出MH从而求出AM，再根据平行线即可证出，列出比例式即可求出的值【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示，故答案为【点睛】此题考查的是反比例函数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键14、 (6，5)【分析】通过新数组确定正整数

15、n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，这样1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=2120，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=1520，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛

16、】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置15、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x个球.根据题意得，解得x=8（个），8-2=6个，袋中有8个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、72【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可【详解】解：正五边形的中心角为： 故答案为72【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识题目比较简单，注意熟记定义17、1

17、【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可证得ABDACE，ADAB，继而可证得ABCADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【详解】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE，AB：ACAD：AE，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18、【解析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可试题解析：

18、（a，b）对应的表格为：方程x3-ax+3b=3有实数根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考点：3列表法与树状图法；3根的判别式三、解答题（共78分）19、；【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】x-2=0或2x-6=0解得；=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.20、（1），D的坐标为（1，4）；（2）当m=时 BPE的面积取得最大值为，P的坐标是（，3）；（3）存在，M点的坐标为；【分析】（1）先根据抛物线经

19、过A（-1，0）B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线即可求出二次函数的解析式并得出顶点的坐标；（2）先设出BD解析式y=kx+b，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及点的坐标；（3）根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.【详解】解：（1）二次函数y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0） 所以二次函数的解析式为： D的坐标为（1，4）（2）设BD的解析式为y=kx+b过点B（3，0），D（1，4）解得BD的解析式为y = -2x+6 设P（m，）PEy轴于点E BPE的PE边上的高h=SBPE=PEh=

20、m()=a=-10 当m=时 BPE的面积取得最大值为当m=时，y=-2+6=3P的坐标是（，3）（3）存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，当点，为顶点的四边形是平行四边形，可得BM平行于PN，则有N点纵坐标等于P点纵坐标，把y=3代入求出N的坐标（0，3）或（2，3），当N的坐标（0，3）或（2，3）时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；，；当BP平行于MN时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；.M点的坐标为：；.【点睛】本题考查运用待定系数法求得函数的解析式，根据二次函数的解析式求得函数的最值，平行四边形的性质进行计算，注意数形结合的思想21、（1） 或；（2）【分析】

21、（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当AOCAEB时，=，求出yE=，即可求出点E坐标.【详解】解：（1）由题可列方程组：，解得：，抛物线解析式为： 或；（2）由题，AOC=90，AC=，AB=4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，直线AC的解析式为：y=-2x-2，当AOCAEB时，=，SAOC=1，SAEB=，AB|yE|=，AB=4，则yE=，则点E（，）.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等22、（1）S=x2+8x，其中0 x8；（2）能，理由见解析；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方

22、米，设计费最多，最多是32000元【解析】试题分析：（1）由矩形的一边长为x、周长为16得出另一边长为8x，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况试题解析：（1）矩形的一边为x米，周长为16米，另一边长为（8x）米，S=x（8x）=，其中0 x8，即（0 x8）；（2）能，设计费能达到24000元，当设计费为24000元时，面积为24000200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，设计费能达到24000元（3）=，当x=4时，S最大值=16，当

23、x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题23、 (1)m34；(2)m的值为2【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出+与的值，代入代数式进行计算即可【详解】(1)由题意知，(2m+2)241m21，解得：m34(2)由根与系数的关系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34所以m11应舍去，m的值为2【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的

24、两根时，x1+x2ba，x1x2c24、（1）60；60；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可【详解】（1）ABC是等边三角形，ABC=BAC=60，APC=ABC=60，BPC=BAC=60，故答案为60， 60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC，BPC=BAC=60，PCM=BPC=60，M=180-BPM=180-（APC+BPC）=180-120=60，M=BPC=60，又A、P、B、C四点共圆，PAC+PBC=180，MAC+PAC=180MAC=PBC，AC=BC，ACMBCP；（3）作PHCM于H，ACMBCP，CM=CP AM=BP，又M=60，PCM为等边三角形，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在RtPMH中，MPH=30，PH=，S梯形PBCM=（PB+CM）PH=(2+