2023学年湖北省随州市随县九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0Dx24x402如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积

2、为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D163如图，DC是O的直径，弦ABCD于点F，连接BC，BD，则错误结论为（ ）AOF=CFBAF=BFCDDBC=904下列事件是必然事件的为（ ）A明天早上会下雨B任意一个三角形，它的内角和等于180C掷一枚硬币，正面朝上D打开电视机，正在播放“义乌新闻”5如果，那么（）ABCD6为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（ ）ABCD7商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”下列说法正确的是（ ）A抽101次也可能没有抽到

3、一等奖B抽100次奖必有一次抽到一等奖C抽一次不可能抽到一等奖D抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖8如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）ABCD9抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（ ）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)10公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=

4、0二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是_.12如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为_13己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_14抛物线yx24x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_15如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为_. 16如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为_. 17如图，为正五边形的一条对角线，则=_18 “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永

5、定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30，楼底端C的俯角为45，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是_米（结果保留根号） 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，于点，于点. （1）求证：；（2）若，求四边形的面积.20（6分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数

6、关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21（6分）（1）如图1，在中，点在边上，且，求的度数；（2）如图2，在菱形中，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.22（8分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标23（8分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为

7、.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.（1）求新坡面的坡角及的长；（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米。请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）24（8分）如图在直角坐标系中ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）请在图中画出ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形ABC（要求与ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A点的坐标；（3）直接写出ABC的周长25（10分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万

8、元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷

9、款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？26（10分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，如图所示（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：选项A，=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B=b24ac=（1）243（5）=610，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相

10、等的实数根故选D考点：根的判别式2、D【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选D【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键3、A【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可【详解】解：DC是O直径，弦ABCD于点F，AF=BF，DBC=90，B、C、D正确；点F不一定是OC的中点，A错误故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条

11、弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键4、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不合题意；B、任意一个三角形，它的内角和等于180，是必然事件，符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；D、打开电视机，正在播放“义乌新闻”，是随机事件，不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题关键5、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果【详解】解：，3x+3y5x，则3y2x，那么故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，正确将已知变形是解题的关键6、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：

12、a=-10当t=5时，y有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.7、A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖故选：A【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现8、C【分析】由圆周角定理和角平分线得出，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；由平行线的性质得出，选项B成立；由垂径定理得出，选项D成

13、立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案【详解】是的直径，平分，选项A成立；，选项B成立；，选项D成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理9、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.10、C【详解】

14、试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-10，然后解不等式即可【详解】抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，抛物线开口向下，a-10，解得a1故答案为a1【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

15、 当a与b异号时，对称轴在y轴右12、【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案【详解】解：四边形内接于圆，ADC=180-115=65，又点关于对角线的对称点落在边上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案为：50.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC和ADC的度数是解题关键13、 【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积详解：依照题意画出图形，如图所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD

16、=ACBD=22=2故答案为2点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键14、（3，0）【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解15、【分析】解：如图，连接OA、OB，易得AOB

17、是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的长，进而可得答案.【详解】解：如图，连接OA、OB，则AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=4，过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案为：. 【点睛】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.16、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案【详解】，动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，点M的坐

18、标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交D于C点，如图：此时取得最小值，直线的解析式为：， ，最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键17、36【解析】3605=72，180-72=108，所以，正五边形每个内角的度数为108，即可知A=108，又知ABE是等腰三角形，则ABE=（180-108）=3618、【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tanBAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：

19、如图所示，过点A作ADBC于D，则DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案为.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先根据得出AOC=BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案【详解】（1）连接，；（2）， 同理可得，【点睛】本题考

20、查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键20、（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得，化简，得.（2）由题意，得，.（3）.，抛物线开口向下.当时，有最大值.又当时，随的增大而增大，当元时，的最大值为1125元.当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最

21、大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）销量21、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设，利用等边对等角，可得，根据三角形外角的性质可得，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x，从而求出B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【详解】证明：（1）设又又又解出：（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.22、（1）；（2）【分析】（1）将点代入中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据题意

22、列出方程组，根据点在第一象限解出方程组即可【详解】（1）一次函数的图象经过点 反比例函数的解析式为（2）由已知可得方程组，解得或经检验，当或时，所以方程组的解为或点在第一象限【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键23、（1）新坡面的坡角为，米；（2）新的设计方案不能通过，理由详见解析【分析】（1）过点C作CHBG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案【详解】解：如图，过点作垂足为 （1）新坡面的坡度为 ，即新坡面的坡角为米；（2）新的

23、设计方案不能通过. 理由如下：坡面的坡度为，新的设计方案不能通过【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24、（1）见解析；（2）A(3，3)，B(0，6)，C(0，3)；（3）【分析】（1）延长PB到B，使PB3PB，延长PA到B，使PA3PA，延长PC到C，使PC3PC；顺次连接A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所画图形写出A点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出AB、BC、AC，然后求它们的和即可【详解】（1）如图，ABC，为所作；（2）A、B、C三点的坐标分别是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3）AB3，AC3，BC3，所以ABC的周长3+3+3【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点