吉林省磐石市吉昌中学2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2在反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk23下列事件中，是随机事件的是（ ）A任意一个五边形的外角和等于540B通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C随意翻一本120页的书，翻到的页

2、码是150D经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯4在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B60；C70；D805如图，在菱形中，则的值是（ ）AB2CD6已知二次函数的图象（0 x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，无最小值7下列函数，当时，随着的增大而减小的是（ ）ABCD8在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的

3、个数可能有（ ）A24B36C40D909如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）A12B7C6D410如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60B75C87D120二、填空题(每小题3分,共24分)11方程（x+5）24的两个根分别为_12有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园若设这块长方形的土地长为xm那么根据题意列出的方程是_（将答案写成ax2+bx+c=0（a0）的形式）13某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S

4、（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa14如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm15如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径 r 和圆心角及其所对的弦长 l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，_16在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为_17已知如图，中，点在上，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是_18如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到

5、，连结，若，则的度数是_三、解答题(共66分)19（10分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m处达到最高，高度为1 m（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16 m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说

6、明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）20（6分）有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率21（6分）已知：ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且ADEB(1) 如图1，若ABAC，求证：；(2) 如图2

7、，若ADAE，求证：；(3) 在(2)的条件下，若DAC90，且CE4，tanBAD，则AB_ 22（8分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共640份，获利2160元。两种快餐的成本价、销售价如下表。A种快餐B种快餐成本价5元/份6元/份销售价8元/份10元/份（1）求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。降价的A、B两种快餐的数量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销

8、售价打几折出售？23（8分）如图，在RtABC中，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC6，sinA，求DE的长24（8分）阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与O，直线l与O相离，P为直线l上一动点，过点P作O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当OPM的面积最小时，称OPM为直线l与O的“最美三角形”解决问题：（1）如图1，A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与A的“最美三角形”的是 (填序号) ABM；AOP；ACQ（2）如图2，A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k0）与A

9、的“最美三角形”的面积为，求k的值（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画B，若直线y=x+3与B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围 25（10分）如图， 相交于点，连结(1)求证: ；(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若，求的长26（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于点B成中心对称的图形A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据轴对

10、称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.2、D【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k20，k2故选：D【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键.3、D【分析】根据随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】任意一个五边形

11、的外角和等于540，是必然事件，A不符合题意，通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，B不符合题意，随意翻一本120页的书，翻到的页码是150，是不等能事件，C不符合题意，经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，D符合题意，故选D【点睛】本题主要考查随机事件的定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义，是解题的关键4、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键5、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利

12、用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=ADAD3，,，,；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.6、C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.7、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】在y2x1中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；

13、在yx22x（x1）21中，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化8、D【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个故选D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.9、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的

14、坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=b根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=bC、D两点在交双曲线(x0)上，则CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故选

15、：C【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键10、C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x17，x23【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案为：x17，x23【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.12、x2361

16、x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x121）米的正方形，丙的长是（x121）米，宽是121（x121）米，根据丙地面积为3211m2即可列出方程【详解】根据题意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案为x2361x+32111=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键13、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案【详解】设P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，当S0.25时，P1（Pa）故答案为：1【点睛】此题主要考查了反比例函

17、数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键14、25【详解】解：圆锥的底面周长是4，则4=n4180n=180即圆锥侧面展开图的圆心角是180，在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，BAD=90，在圆锥侧面展开图中BD=20=2这只蚂蚁爬行的最短距离是25cm故答案为：2515、【分析】如图所示，AOB=，OA=r，AB=l，AOC=BOC=，根据，设AB=l=2a，OA =r=3a，根据等量代换得出BOC=BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可【详解】解：如图所示，AOB=，OA=r，AB=l，AOC=BOC=，AO=BO，OCAB，设AB=l=2a，OA =r=3

18、a，过点A作AEOB于点E，B+BOC=90，B+BAE=90，BOC=BAE=，即，解得：，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值16、6【分析】根据题意cosB=,得到AB= ,代入计算即可.【详解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.17、【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时PMN周长最小；连接OE,OF,作OGEF,利

19、用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.【详解】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时PMN周长最小；连接OE,OF,作OGEF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10故答案为：10【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.18、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利

20、用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）8m；（2）不可以，水管高度调整到0.7m，理由见解析.【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为，然后将（0,0.64）代入解析式求得a的值，然后求解析式y=0时，x的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为，将（0,0.64）代入解析式，得解得：最远的抛物线形

21、水柱的解析式为当y=0时，解得： 所以喷灌出的圆形区域的半径为8m；（2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r，则AN=16-r,MD=,AM=16-在RtAMN中， 解得： （其中，舍去）设最远的抛物线形水柱的解析式为，将（8.5,0）代入解得: 当x=0时，y= 水管高度约为0.7m时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.20、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）共有12种等可能的情况，根据题意画出树状图即可；（2）根据树状图列出所有可能的值，即可求出的值是整数的概率【详解】（1）用

22、树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种 的值是整数的概率【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键21、【解析】分析：(1) ADEB,可得 根据等边对等角得到 BADCDE，根据相似三角形的性质即可证明.(2) 在线段AB上截取DBDF,证明AFDDEC，根据相似三角形的性质即可证明.(3) 过点E作EFBC于F，根据tanBADtanEDF，设EFx，DF2x，则DE，证明EDCGEC，求得，根据CE2CDCG，求出C

23、D，根据BADGDE,即可求出的长度.详解：(1) ADEB,可得 BADCDE，； (2) 在线段AB上截取DBDF BDFBADEADAE ADEAED AEDDFB，同理：BADBDA180B，BDACDE180ADEBADCDEAFD180DFB，DEC180AEDAFDDEC ， AFDDEC， (3) 过点E作EFBC于FADEB45BDABAD135，BDAEDC135BADEBC（三等角模型中，这个始终存在）tanBADtanEDF设EFx，DF2x，则DE，在DC上取一点G，使EGD45，BADGDE，ADAEAEDADE45，AEDEDCC45，CCEG45，EDCGEC，

24、EDCGEC， ，又CE2CDCG，42CD，CD，解得BADGDE,.点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.22、（1）该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份；（2）B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售【分析】（1）设学校第一次订购A种快餐x份B种快餐y份，根据“两种快餐共计640份，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；（2）设B种快餐每份最低打a折，根据利润不少于3280元列出关于a的不等式，解出a的最小值.【详解】（1）设销售A种快餐份，则B种快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）2160

25、解得：400 640-240份该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份（2）设B种快餐每份最低打折。（80.95-5）4002+（0.110-6）24023280解得：8.5 B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售【点睛】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系，难度一般23、【分析】先在RtACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证ADEACB，利用对应边成比例即可求.【详解】解：BC6，sinA，AB10，AC=8，D是AB的中点，ADAB5，ADE=C=90, A=AADEACB，即，

26、解得：DE【点睛】本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度的常用方法.24、（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k（3）本题根据B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以BND，BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围【详解】（1）如下图所示：PM是O的切线，PMO=90，当O的半径OM是定值时，要使面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP时，OP最小，符合最美三角形定义故在图1三个三角形中，因为AOx轴，故AOP为A与x轴的最美三角形故选：（2）当k0时，按题意要求作图并在此基础作FMx轴，如下所示：按题意可得：AEF是直线y=kx与A的最美三