2023学年大同市重点中学数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，BC是O的直径，点A、D在O上，若ADC48，则ACB等于（ ）度A42B48C46D502设，下列变形正确的是（ ）ABCD3已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD4如图，点A，B，C在O上，A50，则BOC的度数为（ ）A40B50C80D1005如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D4条6二次函数在下列（ ）范围内，y随着x的增大而增大ABCD7

3、若函数y的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-28如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）ABCD9如图 ，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为 ( )A2BCD110已知2x=3y(y0)，则下面结论成立的是（ ）ABCD11已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )A若，则B若，则C若，则D若，则12据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法

4、表示为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知a是方程2x2x40的一个根，则代数式4a22a+1的值为_14将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为_15如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为_16如图，A、B、C为O上三点，且ACB=35，则OAB的度数是_度17如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此规律继续下去，则矩形A

5、B2019C2019C2018的面积为_18设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_.三、解答题（共78分）19（8分） “十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？20（8分）如图

6、，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？21（8分）（1）（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程（2）（结论应用）如图，ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合

7、），过点D作DEBC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P求证：MNPN；MNP的大小是22（10分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积23（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）

8、（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.24（10分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？25（12分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值26如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与

9、轴交于点，且，顶点为（1）求二次函数的解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接AB，由圆周角定理得出BAC=90，B=ADC=48，再由直角三角形的性质即可得出答案【详解】解：连接AB，如图所示：BC是O的直径，BAC=90，B=ADC=48，ACB=90-B=42；故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键2、D【分析】根

10、据比例的性质逐个判断即可【详解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本选项不符合题意；B、，3a=2b，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc3、B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，

11、解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.4、D【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可【详解】解：A=50，BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键5、C【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：1【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性6、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，图像的对称轴为x=1，a=-1，当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.7、B【

12、分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m10，解得m1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键8、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x，y)，根据题意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函数的图像上xy=1故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质9、C【分析】如图，连接BB，延长BC交AB于

13、点D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的长，即可解决问题【详解】解：如图，连接BB，延长BC交AB于点D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点10、A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不

14、同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A11、B【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解【详解】解：由得,选项A,当时，A错误.选项B,当时，B正确.选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答12、A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小

15、数点移动的位数相同；当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】14400000=1.441故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接把a的值代入得出2a2a4，进而将原式变形得出答案【详解】a是方程2x2x+4的一个根，2a2a4，4a22a+12（2a2a）+124+11故答案为1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键14、【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案【详解】解

16、：，将二次函数的图象先向左平移1个单位，得到的函数的解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键15、【分析】连接DF、BD，根据DFBDBF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=，由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BDBF=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练

17、掌握相关概念是解题关键.16、1【分析】根据题意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解【详解】解：OA=OB，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键17、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C与矩形ABCD的

18、相似比为，矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，矩形ABCD的面积为12=2，矩形AB1C1C的面积为2=，同理：矩形AB2C2C1的面积为=，矩形AB3C3C2的面积为=，矩形ABnCnCn-1面积为，矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.18、【分析】此题实际上求的值设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可【详解】设t=a2+b2，则由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）

19、（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）则a2+b2=3，a，b是一个直角三角形两条直角边的长，这个直角三角形的斜边长为故答案是：【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）112；（2）22【分析】（1）利用单价原价2超出20人的人数，可求出22人去旅游时门票的单价，再利用总价单价数量即可求出结论；（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，利用数量总价单价结合人数为整数可得出20 x27，由总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）602（2320）54（元/

20、人），54231452（元）答：购买门票共需费用112元（2）设该单位这次共有x名员工去江南长城旅游区旅游，12326020（人），1232501，20 x1依题意，得：x602（x20）1232，整理，得：x250 x+6160，解得：x122，x228（不合题意，舍去）答：该单位这次共有22名员工去江南长城旅游区旅游【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.20、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程

21、求解试题解析：（1）如图，过C作CHAB于H，设CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60则CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原计划完成这项工程需要25天21、（1）见详解；（2）见详解；120【分析】教材呈现：证明ADEABC即可解决问题结论应用：（1）首先证明ADE是等边三角形，推出ADAE，BDCE，再利用三角形的

22、中位线定理即可证明（2）利用三角形的中位线定理以及平行线的性质解决问题即可【详解】教材呈现：证明：点D，E分别是AB，AC的中点，AA，ADEABC，ADEABC，DEBC，DEBC结论应用：（1）证明：ABC是等边三角形，ABAC，ABCACB60，DEAB，ABCADE60，ACBAED60，ADEAED60，ADE是等边三角形，ADAE，BDCE，EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，NMNP（2）EMMD，ENNB，MNBD，BNNE，BPPC，PNEC，MNEABE，PNEAEB，AEBEBC+C，ABCC60，MNPABE+EBC+CABC+C120【点睛】本

23、题考查了三角形中位线定理，平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中熟练掌握各定理是解题的关键22、（1）；（2）的面积为1.【分析】（1）把点代入反比例函数即可求出比例函数的解析式；（2）利用A，B点坐标进而得出AC，BC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点是反比例函数上一点，故反比例函数的解析式为：；（2）点，点轴，故的面积为：【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先

24、判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【详解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=180，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如图，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出B=BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形24、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率； （2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：