2023学年河北省沧州市名校数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）2已知点P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，则点P关于原点的对称点的坐标为（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)3在RtABC中，C90，若AC

2、4，AB5，则cosB的值（）ABCD4某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（ ）A抽一次不可能抽到一等奖B抽次也可能没有抽到一等奖C抽次奖必有一次抽到一等奖D抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5如图，已知O的半径是4，点A,B,C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD6要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c07在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2x1）（y2y1）0成立的是（）Ay2x+1（x0）Byx22x+8（x0）Cy（x

3、0）Dy2x2+x6（x0）8如图，双曲线经过斜边上的中点，且与交于点，若，则的值为（ ） ABCD9如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD10小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm11下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ）ABCD12如图，点B，C，D在O上，若BCD30，则BOD的度数是（ ）A75B70C65D60二、填空题（每题4分，共24分）13一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接

4、着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是_14在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_.15公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例则在黄金矩形中宽与长的比值是_16如图，O为ABC的内切圆，D、E、F分别为切点

5、，已知C90，O半径长为1cm，BC3cm，则AD长度为_cm17点A(1,-2)关于原点对称的点A1的坐标为_18代数式+2的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，射线于点，是线段上一点，是射线上一点，且满足. （1）若，求的长；（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值. 20（8分）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足+290，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，则A 度；（2）如图1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分线，求证：BDC是“近直角三角形”；在边AC上是否存在点E（异于点D），

6、使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由（3）如图2，在RtABC中，BAC90，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若BCD为“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值21（8分）如图，在ABC中，BC12，tanA，B30，求AC的长和ABC的面积22（10分）如图，、交于点，且平分（1）求证：；（2）若，求的长23（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中

7、随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率24（10分）用合适的方法解方程：（1）；（2）25（12分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值26解方程：（1）（公式法）（2）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.2

8、、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标【详解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，点P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即点P的坐标是(6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，8)，故选：D【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、B【分析】

9、根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案【详解】如图所示：AC4，AB5，BC3，cosB故选：B【点睛】考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA4、B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案【详解】A. “抽到一等奖的概率为”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到一等奖的概率为”，抽第10次的结果跟前面的结

10、果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.5、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：圆的半径为4，OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=2，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=,sinCOD= COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=,S

11、扇形=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=ab（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.6、B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项【详解】解：一元二次方程二次项系数不能为零，即故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义7、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】解：A、k20y随x的增大而减小，即当x1x2时，必有y1y2当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故A选项不符合；B、a10，对称轴为直线x1，当1x0时，y随x的增大而减小，当x1时y

12、随x的增大而增大，当x1时：能使（x2x1）（y2y1）0成立，故B选项不符合；C、0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故C选项不符合；D、a20，对称轴为直线x，当x时y随x的增大而增大，当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故D选项符合；故选：D【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键8、B【分析】设，根据A是OB的中点，可得，再根据，点D在双曲线上，可得，根据三角形面积公式列式求出k的值即可【详解】设A是OB的中点，点D在双曲线上 故答案为：B【点睛】本题考查了反比

13、例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键9、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOAB-S扇形OMN=2-故选A【点睛】考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.10、A【分析】根据黄金

14、分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.112.36cm故选：A【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键11、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案【详解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程可变形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：

15、B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根12、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【详解】BCD30，BOD2BCD23060故选：D【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 (5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）

16、用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）14、【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【详解】画树状图图如下：一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是 故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线

17、段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-xx1=，x2=（舍）黄金分割比例为：黄金矩形中宽与长的比值：故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键16、3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长【详解】解：如图，连接O

18、E，OF，OD，O为ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四边形OECF为矩形而OFOE，四边形OECF为正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键17、（-1,2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：点A（1，-2）与点A1（-1，2）关于原点对称，A1（-1，2）故答案为：（-1，2）【点睛】本题考

19、查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键18、1【分析】由二次函数的非负性得a-10，解得a1，根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得+11，所以代数式的最小值为1.【详解】解：0，+11，即的最小值是1故答案为：1【点睛】本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当时，的最大值为1.【分析】（1）先利用互余的关系求得，再证明，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设为，则，根据，求得，利用二次函数的最值问题即可解决【详解】（1）如图，可知，；（2）设为，则， （1）可

20、得，当时，的最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路20、（1）20；（2）见解析；存在，CE；（3）tanC的值为或【分析】（1）B不可能是或，当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，则ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如图2所示，当ABDDBC时，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如图3所示，当ABDC时，AFEFAGG

21、E23，则DE2k，则AG3kR（圆的半径）BG，点H是BE的中点，则GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【详解】解：（1）B不可能是或，当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20，故答案为20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE是“近直角三角形”，AB3，AC1，则BC5，则ABEC，则ABCAEB，即，即，解得：AE，则CE1；（3）如图2所示，当ABDDBC时，则AEBF

22、，则AFFE3，则AE6，ABBE5，过点A作AHBC于点H，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，则tan2，则tan；如图3所示，当ABDC时，过点A作AHBE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），AEBDAE+C+ABC，故AEAB5，则EFAEAF532，DEBC，AHBC，EDAH，则AFEFAGGE23，则DE2k，则AG3kR（圆的半径）BG，点H是BE的中点，则GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2

23、+16k2，解得：k；在ABD中，AB5，BD6k，则cosABDcoscosC，则tanC；综上，tanC的值为或【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数值等知识. 属于圆的综合题，解决本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.21、10，24+18【分析】作CDAB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出ABC的面积【详解】解：作CDAB于D，在RtCDB中，B30，CDBC6，BDBCcosB12，在RtACD中，tanA，即，解得，AD8，由勾股定理得，AC，ABC的面积ABCD（8+6）624+18【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】根据题意依据(AA)公理证明即可根据相似三角形性质对应边