海南海口市2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）ABCD2两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A48 cmB54

2、 cmC56 cmD64 cm3从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）选手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁4一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x4）217B（x4）215C（x4）217D（x4）2155给出下列四个函数：y=x；y=x；y=；y=x1x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1个B1个C3个D4个6已知O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O内部7如图，已知ABC中

3、，ACB=90，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，连接BC，E为BC的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).ABCD8如图，已知为的直径，点，在上，若，则（ ）ABCD9如图，点在以为直径的上，若，则的长为（ ）A8B6C5D10如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25B30C35D40二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1QB1 的值为_12如图，在ABC中，中线BF、CE交于点G，

4、且CEBF，如果，那么线段CE的长是_13二次函数的最大值是_14在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_15方程的实数根为_16如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为_. 17如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为_，此时方程的根为_18正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线yx2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是_三、解答题(共66分)19（1

5、0分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率20（6分）如图，已知二次函数的图象与轴，轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：（1）求点A的坐标；（2）求函数图象的对称轴；（3）直接写出函数值时，自变量x的取值范围21（6分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销

6、售单价为x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？22（8分）已知等边ABC的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足APD120，当PC1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120到点D，如图3，求DAP的面积23（8分）如图，在矩形中，分别从同时出发，分别沿边移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动己知移动段时

7、间后，若,当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形?24（8分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)25（10分）空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，

8、二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式 （1）有序数组所对应的码放的几何体是_；ABCD（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（_，_，_），组成这个几何体的单位长方体的个数为_个（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数

9、表面上面积为S3的个数表面积根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，表示）（4）当，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（_，_， _），此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）26（10分）如图1：在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连接EC，DE继续

10、推理就可以使问题得到解决（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在RtABC中，ABAC，D为ABC外的一点，且ADC45，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是O的直径，点C，D是O上的点，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的长为 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此时O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），时，x的取值范围

11、为故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型2、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2大多边形的周长为2cm故选A考点：相似多边形的性质3、A【分析】根据方差的意义即可得【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A【点睛】本

12、题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键4、C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【详解】解：，即，故选：C【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键5、C【解析】解: 当xr时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.7、B【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到ACAC2，由三角形的中位线的性质得到EMAC2，根据勾股定理得到AB2，即可得到结论【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大将直

13、角边AC绕A点逆时针旋转至AC，ACAC2E为BC的中点，EMAC2ACB90，ACBC2，AB2，CMAB，CECM+EM故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键8、C【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则BAD=BCD=28,AB是直径，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90是圆中构造90角的重要手段.9、D【分析】根据

14、直径所对圆周角是直角,可知C=90,再利用30直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】AB是直径,C=90,A=30,.故选D.【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.10、C【详解】解：连接AD,AB是O的直径，ADB=90ABD=55，BAD=9055=35，BCD=BAD=35故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意说明PB1A2 B3，A1B1A2B2，从而说明BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根

15、据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【详解】解：ABB1，A1B1B2，A2B2B3是全等的等边三角形，BB1P=B3，A1B1 B2=A2B2B3，PB1A2B3，A1B1A2B2，BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，,，PB1QB1=A2B3A2 B2=2：3.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键12、【分析】根据题意得到点G是ABC的重心，根据重心的性质得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.【详解】解

16、：延长AG交BC于D点，中线BF、CE交于点G，ABC的两条中线AD、CE交于点G，点G是ABC的重心，D是BC的中点，AG=AD，CG=CE，BG=BF，,.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在RtBGC中，CG=，故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍理解三角形重心的性质是解题的关键.13、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x5时，函数有最大值1【详解】解：，此函数的顶点坐标是（5，1）即当x5时，函数有最大值1故答案是：1【点睛】本题考

17、查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值14、【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率15、【分析】原方程化成两个方程和，分别计算即可求得其实数根【详解】即或，当时，当时，方程无实数根，原方程的实数根为：故答案为：【点睛】本题考查了利用因式分解法解

18、方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键16、【分析】解：如图，连接OA、OB，易得AOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的长，进而可得答案.【详解】解：如图，连接OA、OB，则AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=4，过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案为：. 【点睛】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.17、1 【分析】根据题意，

19、讨论当k=0时，符合题意，当时，一元二次方程有两个相等的实数根即，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故关于的方程有两个相等的实数根，即即故答案为：1；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18、2+【分析】先根据点C1（0，1）求出A1的坐标，故可得出B1、A2、C2的坐标，由此可得出A2C2的长，可得出B2、C3、A3的坐标，同理即可得出A3C3的长，进而得出结论【详解】点（0，1），四边形，均是正方形，点、和点、分别在抛物线和y轴上，（1，1），（0，2），（，2

20、），（0，2+），点的纵坐标与点相同，点在二次函数的图象上，（，），即，故答案为：2+【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合题，熟知正方形的性质及二次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意列表，由树形法可得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，根据概率公式即可求得解【详解】解：（1）用树状图表示如下：（A表示男生，B表示女生）由树状图知共有6种等可能结果（2）由树状图知：2名主持人1男1女有3种，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【点睛】此题考查的是用

21、列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比20、（1）A() B()；（2）x；（3）【分析】（1）令则，解方程即可；（2）根据二次函数的对称轴公式代入计算即可；（3）结合函数图像，取函数图像位于x轴下方部分，写出x取值范围即可【详解】解：（1）令则，解得 A() B()；（2）对称轴为；（3），图像位于x轴下方，x取值范围为 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程关系，对称轴求法，二次函数与不等式的关系，熟记相关知识是解题关键21、（1）；（2）当x为160

22、时w最大，最大值是2400元【分析】（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；（2）根据“获利w=单利润销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为x-140元所以y=50-（x-140）21=（2）根据题意得，w（x-100）（）a0，当x170时，w随x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的60%x160当x160时，w最大2400，答：当x为160时w最大，最大值是2400元【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：根据题

23、中的数量关系列出函数关系式；能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD，再构造出直角三角形求出DH，进而得出DG，再求出AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CP

24、D180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如图2，过点P作PEAC于E，AEP90，ABC是等边三角形，AC2，ACB60，PCE60，在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根据勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根据勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，AD；（3）如图3，由（2）知，AD，AC2，CDADAC，由旋转知，DCD120，CDCD，DCP60，ACDDCP60，过点D作DHCP于H，在RtCHD中，CHCD，根据勾股定理得，DHCH，过点D作DGAC于G，ACDPCD，D

25、GDH（角平分线定理），S四边形ACPDSACD+SPCDACDG+CPDH2+1，过点A作AMBC于M，ABAC，BMBC1，在RtABM中，根据勾股定理得，AMBM，SACPCPAM1，SDAPS四边形ACPDSACP【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.23、2或【分析】根据平行四边形的性质，得，分两种情况： 当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别列出关于x的方程，即可求解【详解】在矩形中，ADBC，以为顶点的四边形是平行四边形时，当点在点的左侧时，由，得：，解得： (舍去)，；当点在点的右侧时，由，得：，

26、解得：(舍去)；综上所述：当=2或时，以为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查一元二次方程与平行四边形的性质综合，根据等量关系，列出方程，时是解题的关键24、 (1)， (2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，；(2)，移项得：，因式分解得：=0，或，解得：或【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键25、 (1) B；(2) 2，3，2， 1 ；(3)S(x，y，z)2(yzS1xzS2xyS3)；(4

27、)2，2，3，2【分析】（1）根据几何体码放的情况，即可得到答案；（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，进而即可得到答案；（3）根据有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，即可得到答案；（4）由题意得：xyz=1，4yz6xz8xy，要使的值最小，x，y，z应满足xyz（x，y，z为正整数），进而进行分类讨论，即可求解【详解】（1）有序数组所对应的码放的几何体是：3排列4层，B选项符合题意，故选B（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，

28、几何体有2层，每层有6个单位长方体，组成这个几何体的单位长方体的个数为1个故答案是：2，3，2；1（3）有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，2(yzS1xzS2xyS3)（4）由题意得：xyz=1，4yz6xz8xy，要使的值最小，x，y，z应满足xyz（x，y，z为正整数）在由1个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，由1个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：2故答案是：2，2，3；2【点睛】本题主要考查几何体的三视图与表面积的综合，掌握几何体的三视图的定义和表面积公式，是解题的关键26、（1）CD2+BD22AD2，见解析；（2）BD2CD2+2AD2，见解析；（3）7，最大值为，半径为【分析】（1）先判断出BADCAE，进而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根据勾