湖北省随州市随州市曾都区尚市镇中学心学校2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则BOC是（）A

2、100B110C120D1302一次函数y3x2的图象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限3我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）ABCD4若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）ABC或D或5已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A2：3B4：9C3：2D6如图，在中，点，分别在边，上，且，若，则的值为（ ）ABCD7如图，矩形中，交于点，分别为，的中点若，则的度数为（ ）ABCD8在数轴上，点A所表示的实数为3，

3、点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A当1a5时，点B在A内 B当a5时，点B在A内C当a5时，点B在A外9关于x的一元二次方程2x2mx30的一个解为x1，则m的值为（）A1B3C5D110布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）ABCD11如图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，点A在边BC上，则ACB的大小为（ ）A23B44C46D5412为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周

4、内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）A900个B1080个C1260个D1800个二、填空题（每题4分，共24分）13点与关于原点对称，则_14关于x的方程2x2ax10一个根是1，则它的另一个根为_15如图所示平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函数y（x0）的图象经过点B，若OB2，则k的值为_16如图，在菱形中，,点,分别为线段，上的任意一点，则的最小值为_17如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，

5、点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为1，则点的纵坐标是_18抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）证明：APDCPD； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.20（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E(1)求证:AE=CE (2)

6、若EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求O的直径(3)若EF与O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 21（8分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30，已知A建筑物高25米（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）22（10分）如图，已知O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EAB=AD

7、B（1）求证：AE是O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长23（10分）已知如图，O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且C2A（1）求A的度数（2）求BD的长24（10分）如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得ABD37，再沿BD方向前进150m到达点C，测得ACD45，求小岛A到公路BD的距离(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)25（12分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点（1）求与的值；（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标26某单位

8、准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人（1）当25x40时，人均费用为 元，当x40时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是O上的点，BDC=130，即可求得E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故选A【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的

9、性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用2、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键3、C【分析】设，则，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此

10、判断即可【详解】因为矩形宽与长的比等于黄金比，因此，设，则，则选项A.，B.，D.正确，C.选项中等式， ，；故选：C.【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键4、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：，x，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型5、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【详解】两个相似三角形的面积之比为4：9，两个相似三角形的相似比为2：1，这两个相似三角形的周长之比为2：1故选A

11、【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方6、A【分析】根据，得到AC=3EC，则AE=2EC，再根据，得到ADEEFC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键7、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案【详解】，分别为，的中点，MN是OBC的中位线，OB=2MN=23=6，四边形

12、是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故选A【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键8、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误故选B点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内9、D【分析】把x1代入方

13、程2x2mx30得到2+m30，然后解关于m的方程即可【详解】把x1代入方程2x2mx30得2+m30，解得m1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键10、C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P（一红一黄）=故选C11、C【分析】根据题意：RtABC绕点C按逆时针方向旋转46得到RtABC，即旋转角为46，则ACB=46即可得解.【详解】由旋转得：ACA=ACB=46，故选：C【点睛】本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键12、C【分析】先求出6名同学家丢

14、弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案【详解】解：点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键14、【详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1m=，解得m=考点：根与系数的关系15、1【分析】作BDx轴于D，BE

15、y轴于E，则四边形ODBE是矩形，利用AAS证得ABDCBE，即可证得BD=BE，然后根据勾股定理求得B的坐标，代入y（x0）即可求得k的值【详解】如图，作BDx轴于D，BEy轴于E，四边形ODBE是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（AAS），BEBD，四边形ODBE是正方形，OB2，根据勾股定理求得ODBD2，B（2，2），反比例函数y（x0）的图象经过点B，k221，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键16、【分析】根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作QCD

16、于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AECD于E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时最小，且最小值为的长，然后利用锐角三角函数求AE即可【详解】解：根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作QCD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AECD于E根据对称性可知：PK=K，此时=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，此时最小，且最小值为的长，在菱形中，,，ADE=180A=60在RtADE中，AE=ADsinADE=即的最小值为故答案为【点睛】此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等

17、和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键17、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律 即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，解得，设，则，解得，设，则，解得，同法可得，的纵坐标为，故答案为【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、，再发现规律即可求解.18、【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可【详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3

18、,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以 ，抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可证明全等；（2）设，利用三角形内角和性质及外角性质得到，再利用周角计算得出x值；（3）AP=CE. 设，利用三角形内角和性质及外角性质得到，求出，得到是等边三角形，即可证得AP=CE.【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=

19、CDP=45，在与中，；（2）设，由（1）得，因为PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.设，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等边三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定，正方形的性质，菱形的性质，三角形的内角和及外角性质，（2）与（3）图形有变化，解题思路不变，做题中注意总结解题的方法.20、（1）见解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）连接DE，根据可知：是直径，可得，结合点D是AC的中点，可得出ED是AC的中垂线，从而可证得结论； （2）根据，可将AE解出，即求出O的直径；（3）根据等角代换得出，然后根据CF:

20、CD=2:1，可得AC=CF，继而根据斜边中线等于斜边一半得出，在中，求出sinCAB即可【详解】证明：（1）连接， ， ，是直径，即，又 是的中点，是的垂直平分线，；（2）在 和中，故可得，从而 ，即，解得：AE=2；即O的直径为2（3）， ， 是的中点，在中，故可得【点睛】本题主要考查圆周角定理、切线的性质及相似三角形的性质和应用，属于圆的综合题目，难度较大，解答本题的关键是熟悉各个基础知识的内容，并能准确应用21、（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米【解析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解RtAEC求AE，解RtAC

21、M，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离【详解】解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）小明的视角为30，A建筑物高25米，AC25，tan30ACAM3AM253 ，AEC45，AEAC25m，MEAMAE43.32518.3m则他向前行驶了18.3米【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出ADB+EDC=90，根据同弧所对的圆周角相等得出BAC=EDC，然后结合已知条件得出EAB+BAC=90，从

22、而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出ABC=90，根据B是EF的中点得出AB=EF，即BAC=AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入求出AB和EF的长度，最后根据RtAEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD， AC是O的直径，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切线； (2)如答图2，连接BC， AC是O的直径，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中点，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE E

23、AFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质23、（1）60；（2）【分析】（1）根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OB，OD，作OHBD于H根据已知条件得到BOD120；求得OBDODB30，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）四边形ABCD为O的内接四边形，C+A180，C2A，A60；（2）连接OB，OD，作OHBD于HA60，BOD2A，BOD120；又OBOD，OBDODB30，OHBD于H，在RtDOH中，即，OHBD于H，.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，在圆中求弦长、半径、弦心距三个量中的一个时，通常利用勾股定理与垂径定理进行计算.24、1米【分析】过A作AECD垂足为E，设AEx米，再利用锐角三角函数关系得出BEx，CEx，根据BCBECE，得到关于x的方程