18.2.3正方形判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案(含详解)

1、18.2.3 方形第 2 时正形判学习目 1探索并证明正方形的判定方法.2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算学习重 正方形的判定方法及其应用自主研一、课检测已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连 AE，过点 D 作 DGAE，垂足为 G， 延长 DG 交 AB 于点 F 求证：BF=CE二、温知新1什么是正方形？正方形有哪些性质？请用符号语言表示2矩形、菱形的判定方法有哪些？请用符号语言表示三、预导航活动 1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠 ,然后展开，折叠部分得到一个正 方形，试通过度量进行验证想一想 满足怎样条件的矩形是正方形？ 猜想 一组邻边_的矩形是正方形 结

2、合右图， 你能证明你的猜想吗？在矩形的条件下，对角线满足什么条件可以成为正方形呢？ 猜想 对角线互相_的矩形是正方形.结合右图， 你能证明你的猜想吗？八年级数学 1四、自自测在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 ) AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC五、我疑惑 反思探究点一、 要点探探究点 1：正方形判定方活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形 状量量看是不是正方形猜一猜满足怎样条件的菱形是正方形？猜想 一个角是_的菱形是正方形 结合右图，

3、你能证明你的猜想吗？在菱形的条件下，对角线满足什么条件可以成为正方形呢？ 猜想 对角线_的菱形是正方形.结合右图， 你能证明你的猜想吗？要点归： 正方判定的几条途径：一、一组邻边_且一内角是的平行四边形是正方形；二、先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_；三、先判断四边形是矩形，再判断对角线相互；四、先判断四边形是菱形，再判断一内角是；五、先判断四边形是菱形，再判断对角线即学即 如图，在 RtABC 中，C=90，A、B 的平分线交点 DDE AC，DFAB求证:四边形 CEDF 正方形八年级数学 18.2.3.2 二、精点拨例 1 在正方形 中，点 E、F、N 分别在各边上，且 AE=BF=C

4、M=DN四边形 EFMN 是正方形吗?为什么?分析：由已知可证BFECMFDNM，得四边形 EFMN 是菱形，再证 有一个角是直角即可例 2 如图，EG,FH 过正方形 的对角线的交点 O,且 EG 求证：四边形 EFGH 是正方形三、变训练如图，正方形 ABCD，动点 E 在 AC 上，AFAC，垂足为 A，且 AF=AE(1)求证：BF=DE；(2)当点 E 运动到 AC 点时(其他条件都保持不变)，问四边形 AFBE 是什么特殊 四边形？说明理由四、课小结八年级数学 3星级达1.下列命题正确的是( )A四个角都相等的四边形是正方形 B四条边都相等的四边形是正方形 C对角线相等的平行四边形

5、是正方形 D对角线互相垂直的矩形是正方形 2 如右图，已知四边形 ABCD 平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A当 AB=BC 时，四边形 ABCD 菱形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 菱形C当ABC=90时，四边形 是矩形D当 AC=BD 时，四边形 ABCD 正方形3.如上图在四边形 ABCD 中ABC=BCD=CDA=90请再添加一个条件： _，使该四边形是正方形4.已知四边形 ABCD 是平行四边形再从AB=BCABC=90AC=BD， ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，其中错 误的是_(只填写序号5如图，在四边形 ABCD , A

6、B=BC ,对角线 BD 平分ABC , P 是 BD 上一 点,过点 P 作 PMAD , PNCD ,垂足分别为 M、N(1) 求证：ADB=CDB；(2) 若ADC=90,求证：四边形 MPND 是正方形6.如图在正方形 ABCD 中E 是边 AB 上一点延长 AD 至点 F使 DF=BE， 连接 CF.（1）求证：BCE=DCF（2）过点 作 过点 F CE，试判断四边形 CEGF 形状，并说明 理由.GAEDFB6题图C我的反（收获，不）分层作必做(教材 智慧学习配套)选做八年级数学 18.2.3.2 参答：课检试分：证明 BFCE只要证明 AFBE 即可可通过证明AFDBEA 得证

7、明：在正方形 ABCD 中DAFABE90，DAAB，DGAEDAG又EAB+DAG，FDAEAB在 与ABE 中DAAB，FDAEABDAFABE90Rt eq oac(,)ABEAFBEABBC，BFCE自自试分：根正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行判断即可 详解：A 选项不能，只能判定为矩形；B 选不能，只能判定为平行四形；C 选能判定为正方形；D 选不能，只能判定为菱形故选答案 C即即试分： D 作 DNAB N首先根据矩形的判定证明四边形 CEDF 是形，再根据角平分线 的性质可得 EDDF，进而根据有组邻边相等的矩形是正方形可得结论证明：过 D 作 DNAB

8、 于 N.C，DE，DFAC，四边形 CEDF 是矩，BAC、ABC 的平分线相交于点 BC，DFAC，DNAB，DFDN，DEDN，DFDE.四边形 CEDF 是正形八年级数学 5精点例 试分：本题主要考查了正方形性质和判.由已知可 AEN eq oac(,) CMF DNM，得四边形 EFMN 是菱形，再有一个角是直角即可详解：四边形 EFMN 是正方形证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，ABD90.AEBFCMDN，ANDMCFBEABC90， eq oac(,)AEN eq oac(,)DMN eq oac(,)CFM eq oac(,)BEFEFENNMMF，ENA

9、DMN四边形 EFMN 是菱形，DMN+DNM90，ENA+DNM90ENM90四边形 EFMN 是正方形例 试题析根据正方形的性质证 eq oac(,出)COHBOE 得 OH，同理可证 OEOFOG， 根据等式性质得到 EGFH，又为 FH所以四边形 EFGH 为正方形证明：四边形 ABCD 为正方形，OBOC，ABOBCO45BOC902+3EGFH，312 eq oac(,)COHBOEOEOH同理可证：OEOFOGOE+OGOF+OH，即 FH又FH四边形 EFGH 为正方形变训试分：题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质八年级数学 18.2.3.2 （1）根

10、据正方形的性质判定ABF 后可得到 BFDE（2）利用正方形的判定方法判四边形 为正方形即可 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABAD，BAD90.AFAC90，BAFEAD，在 和ABF 中（SASBFDE.（2）解：当点 E 运动到 AC 的点时四边形 是正方形， 理由：点 E 运到 AC 的中ABBCBEAC，BEAE AC，AFAE BEAFAE.又BEAC，FAEBEC90，BEAFBEAF四边形 AFBE 是平四边形FAE90，AFAE，四边形 AFBE 是正形星达：试题析根据正方形的判定定理判断即可详解： 选四个角都相等的四边形是矩形，故错误；B 选四条边都相等的四边形是形，

11、故错误；C 选对角线相等的平行四边形矩形，故错误；D 选对角线互相垂直的矩形是方形，正确，故选答案 D试题析根据矩形、菱形、正方形的判定方法逐个判断即可 详解： 选四边形 是行四边形，又ABBC，八年级数学 7四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；B 选四边形 ABCD 是平行四边形，又ACBD，四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C 选四边形 ABCD 是平行四边形，又ABC90，四边形 ABCD 是矩形，故本选项符合题意；D 选四边形 ABCD 是平行四边形，又ACBD，四边形 ABCD 是矩形，又不一定是正方形，故本选项不符合题意；故选答案 C试题析由四边形 ABCD

12、中ABC90，可得四边形 是矩形，即 可得当 ABBC 或 ACBD 时，四形 ABCD 是方形详解：四边形 ABCD 中，BCDCDA，四边形 ABCD 是矩形，当 ABBC 或 ACBD 时四边形 是正方形故答案为：BC 或 ACBD试题析要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形详解：有 6 种法：得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角 是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形 ABCD 是正方形，正确；（2）：由得有一个角是角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是 矩形，所以不能得出平行四边形 ABCD 是方形，错误；（3）：由得有一组邻边等的平行四边形是菱形，由

13、得对角线相等的平行四边形是 矩形，所以平行四边形 ABCD 是方形，正确；（4）：由得有一个角是角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边 形是菱形，所以平行四边形 是正方形，正确；（5）：由得有一组邻边等的平行四边形是菱形，由得对角线互相垂直的平行四边 形是菱形，所以不能得出平行四边形 是正方形，错误；（6）：由得对角线相等平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是 菱形，所以平行四边形 ABCD 是方形，正.八年级数学 18.2.3.2 综上所述：错误的是：或；故答案为：或试分）据角平分线的性和全等三角形的判定方法证明ABD eq oac(,，)CBD 由等 三角形的性质即可得到：ADBCDB（2）若ADC90，由）的条件可得四边形 MPND 是形，再根据邻边相等的矩形是正 方形即可证明四边形 MPND 是方形证明）对角线 BD 平ABCABDCBD.在 和CBD 中，（SASADBCDB.（2）PMAD，PNCD，90.ADC90，四边形 MPND 是矩.ADB，PMAD，PNCDPMPN.矩形 MPND 是方形试题析）由正方形的性质得到BCD90，BCCD，根据全等三角形 的判定和性质即可得到结论；（2）根据已知条件得到四边形 CEGF 是平行四边形，根据全等三角形的性质得到 CECF，证 得四边形 CE