2020-2021学年重庆市南开中学高一下学期期中考试数学试题

1、已知 ，z ” 是 是， 则 “B 2 b已知 ，z ” 是 是， 则 “B 2 b sin A a , b a 学重庆市南开中高一下学期中考试数学试题本试卷分第选和第(非选择两部分，满分 150 分考试时间 120 钟第卷（选择题 共 60 分一、单选题：本大题 8 个小题，每小题 ，共 分每小题只有一个选项符 合要求，答案请涂写在机读卡上a (1,2) b x, 且a / / ， ）AB34CD34已知复数 满 i) ，则复数 z 的部为（ ）ABiCD ABC 中角 A ， B ， 所的边分别为 等边三角形的（ ）A充分不必要条件C分必要条件， a cos A 必要不充分条件D不分又不必

2、要条件在 中 , AC ，M是的中点， N 是 CM 的点，则 AN ）A1 1 1 a b a 4 2 3 21 a b2 D1 a b3 3在 中面 ，则 （ ）15 81313A17B1715D17 是间中两不相交的直线，那么过直线 且平行于直线 的面（ ）A有且只有一个C少有一个至多有一个D有无数个， OD b ， OD b ， 则 平面向量a b ) a ，已知 ，tan （ ）AB4 3 D43如图所示在四边形 中 是长为 4 的等边三角形， 13 tCB 5，则 （ ）A2B C 二、多选题：本大题 4 个小题，每小题 ，共 分每小题有多个选项符合 要求全部选对的得 5 分部分选

3、对的得 2 ，有选错的得 0 在 ABC 中角 ， B ， 所的边分别为 a ， b ， c ，以下说法中正确的是( )A若 ， A BB若 4 ， b 5 ， c ， 为角三角形Ca 4，b 10， 6，则符合条件的三角形不存在Db c cos a ，则ABC为直角三角形10已知直线 和平面 ，列说法中不正确有( )A若 / /， ， b，则a / bB若 / /， / /，则a / / bC 与为异面直线，且a / /a / /, b / /b / / /D / / b，b / ，则a / /11已知直角三角形 斜边 AC ，角边 AB 6 ，动点 D 足 说法正确的是（ ）AD ，下列A

4、AD BD的最大值为 BBD BA的最大值为 6C 的最大值为 D在 点足12已知 面为 ， ，下列说法正确的（ ）DA DB 、 15在 中，角5 13 ABCD ABCD、 15在 中，角5 13 ABCD ABCDA若 cos B 2 5，则 sin 12B sin A 的最大值为 13Cc 的值可以为 2b 9D 的可以为 b 2 90 三、填空题：本大题 4 个小题，每小题 ，共 分各题答案必须填写在答 题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 已知M ( ，点是线段上的点，且 PM，则点的坐标为 14多项式 在实数范围内不能分解因式，但数系充到复数以后 )( x )，则在复数范围内多项

5、式 x 分解成一次因式乘积的结果为 ，B，所对的边分别为，c，已知3 cos B ， ，a c 如 图 所 示 四 棱 锥 ， 底 面 为 直 角 梯 形 ，1, AD AB CD AM MP2， 在形 内（含边界PO平面 MBD ， 则 点轨迹长度为 PMDOCAB四、解答题：本大题 个小题，共 分各题解答必须答在答题卡上（必须写 出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17 分）三棱锥 PABC，=4，BC=6（1该棱锥的 6 条棱中，共有多少对异面直线？请一列出；M（2若 中点为 M，AC 中为 ，求异面直线 N60 1 1 11 与 直线C CC60 1 1 11 与 直线C CC 与

6、所角的余弦值18 分）已知| b a b夹角为 ，( a ) b（1求实数 的值） 19 分如图，棱长为 的方 B C D 中 点, 分别是棱 DD 、AB 的（1平面 AAA R交于 点求 1的值；（2 为线段 上靠近 点四等分点，求证： DC11 / / 面PA1B1DA Q BMC20 分）在锐 ，b，c 分别为内角 AB， 的边且有 在下列条件中选择一个条件完成该题目：cos C (cos B A ； asin (2 )sin c （1）求 A 的大小；（2求2b 的取值范围21 分）如图所示，在 中 =2， CD， 为 CD 中，直线 与 BC 边于点 F ABC ABC 60 AB

7、C BAD（1若 ，（2求 度范围AB长度；FEl l22 分有一鱼池，中有两条边 1 成定角 ，现要在距离 点 米的地方钉一粒钉子 D然过 D 拉条浮漂隔离线 BC使 内无浮漂便观赏鱼类BC 点分别固定在两边l l1 上（1若，求 面的最小值； 3（2若无论怎么拉浮漂隔离线 ，总能得 的积不低于 ， 的 值范围1ll重庆南开中学高 2023 级一（下）半期考试答案 一、单选题1-4：B D B A 5-8: B C D C二、多选题 ( )( 2 ( )( 2 9.ACD 10.BD 11.ABC 12.AD 三、填空题13. 14. 15.16.342四、解答题M17.(1) 3 对； A

8、B ， PA .CB(2) 取 的中 D ，连 MD 、 NDNAD 为 中点， D 为 AB 中点 为 中位线， 且1 PA 2同理， ND BC且1ND 2MDN为异面直线PA与所成角或其补角又 4在 MND中 ， 2 MN 2 1cos ND 18.(1)1面直 所成角的余弦值 4 .( a ) a ( a 25(2) = 2 25 a 2 4 21b 5 .ABC19. (1)延长 、交于点 N ，连接 交AA于点RPMRCAQ AQDD1 1 1 2 2 ， CC1 2 2 ， ， 即 AQDD1 1 1 2 2 ， CC1 2 2 ， ， 即 是中点， 是 CDN 中位线， DN

9、中点又 是 中位线，AR 12PD又P为 点1 1 4 4 A 3(2)连接PM、BR1 AR 4 ，AB 17 AR 2 2 2 PR 2 172又M为线段 上靠近C点的四等分点1 1 CC 4 2 17 BM 2 2 172 BR PMBM RP四边形是平行四边形 BMPR又BM 平 QC PR 平 PQC BM平面PQC20. (1) cos( ) 3sin B A A cos sin sin B A cos B Asin B 3sin B A=0 B A ， A 32 2 c b bc 2 1 A bc 2 , 32 4 1 2 4 1 2 a 2 sin A (2) 设 外接圆半径

10、，由正弦定理得 2b 2 R B ) 32 3 3 1 B ) 2 )6 为 形 0 2 2 0 2 6 2， (0, )6 2 21. (1) 设 AD x ， BD BC AD 2 x ， AB 3 xcos ACB AC BC 2 AB ) ) AC 又 2 2 AD，2 1 CA 3 3 CA 9 9 2 4 2 9 8 x 2(2) 设AF AE ， xE1AD 中点， ， 1 1 1 AC AD AB2 2 61 1 2 62 2 1 2 2 1 、 F C 三点共线，1 2 6 2 AF AC 4 9 9 x2 x cos x2 x2 x 4 16 4AD AC 2 5 2 AD x 2 AF 5x x x2 x 2 4 x 8 又x 22 x 2 3 AF , 2 22. (1)设 AC BAD 3，1 2 1 S ABC ACD bc b 2 3 2 3bc bc