2020年全国卷Ⅰ高考文科数学试题及答案

1、优秀文档2020年全国卷高考科数学试题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无。 3考试结束后，将本试卷和答卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小，小题 分共 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目 要求的。1已知集合 A | x B AC3,5BD1,51,32若 2i AC ， | BD3及胡夫金字塔是古代世界筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥 .以四棱锥的高为边长的正方形面积等于该

2、四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长比值 为A B C D 4设 O 为方形 的中心，在 ，D 任取 ，则取到的 点共线的概率为AC15BD5某校一个课外学习小组为研某作物种子的发芽率 y 和度 （单位：）的系，在0 个不的温度1笨小孩字上优秀文档条件下进行种子发芽实验，由实验数据 ( x y )(i 1,2, ,20)i i得到下面的散点图：由此散点图，在 40之，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温 x 的归方程 类型的是A B C D ln x6已知圆 x ，点（，2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为AC7设函数 f ( x) )6B2D

3、4在 ，的图像大致如下图则 f（）最小正周期为AC 4BD738设 a 4 2 ， A116BCD169执行下面的程序框图，则输的 =2笨小孩字上优秀文档A17 B19 C21 D2310设 是等比数列，且 ， a + ， a A12 BC30 D3211设 , 1 2是双曲线 C 2y 23的两个焦点 为坐标原点点 在 上 OP 则 PF F1 的面积为AB CD12已知 A, B C为球O的球面上的三个点，1为ABC的外接圆，若1的面积为4，AB OO ，则球 O 的面积为1ABCD二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 ，共 20 分。x 13若 y 满足束条件 y 0, 则 =+7 的

4、大值为.y 0,14设向量 a m ，若 b ，则 15曲线 x 的一条切线的斜率为 2，则该切的方程.16数列 n满足a n a n ，前 16 项为 540，则 1.三、解答题：共 分。解答应出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题必考题，每个试题考生 都必须作答。第 、23 题选题，考生根据要求作答。3笨小孩字上优秀文档（一）必考题：共 分。17（12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产(位：)按标准分为 A，B，D 四等级.加工业约定：对于 A 级、 级品C 级，厂家每件分别收取加工费 90 元， 元， 元；对于 D 级，家每件要赔偿原料损失费 50 元该有甲、乙两个分厂

5、可承接加工业.甲分厂加工成本费为 25 元件乙分厂加工成本费为 20 元件厂为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了00 件这 种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级频数A40B20C20D20乙分厂产品等级的频数分布表等级频数A28B17C34D21（1）分别估计甲、乙两分厂加出来的一件产品为 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个厂 承接加工业?18（12 分）ABC 的内角 ， 的边分别为 ，c.已知 B=150.（1）若 a= cb 7 求 的积；（2）若 sin+ sin= 1

6、9（12 分）22，求 C.如图， D 为锥的顶点， O 是圆锥底面的圆心， ABC 是面的内接正三角形， P 为 DO 上点， =904笨小孩字上优秀文档（1）证明：平面 面 PAC；（2）设 = ，锥的侧面积为 求棱锥 ABC 的体积 20（12 分）已知函数f ( ) x ( x .（1）当 a 时讨论f ( x)的单调性；（2）若f ( 有两个零点，求 的值范围21（12 分）已知 、 分别椭圆 ：xa22y 1）的左、右顶点，G 为 的上点， ， 为直x=6 上动点，PA 的一交点为 C， 与 E 的另交点为 （1）求 方程；（2）证明：直线 CD 过定.（二）选考题：共 分。考在第

7、 、23 中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数（10 ）在直角坐标系xOy中，曲线 t ,的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为4 （1）当 ， C 是么曲线？（2）当 ，求 C与 C的公共点的直角坐标23选修 45：不等式选讲 分）已知函数f ( x) 5笨小孩字上优秀文档（1）画出 f ( )的图像；（2）求不等式f ( ) f ( x 的解集文科数学题参考答案(A 选题案一、选题1D 2 3C 45D 6 7C 89C 10D 11B 12A 非择答二、填题131 145 15y 三解题17解）

8、试加工产品等级频数分布表知，16甲分厂加工出来的一件产品为 A 级的概率的估计值为乙分厂加工出来的一件产品为 A 级的概率的估计值为40100281000.4 .（2）由数据知甲分厂加工出来 件产品利润的频数分布表为利润 65 25575频数 40 20 20 20因此甲分厂加工出来的 100 件产的平均利润为65 25 100 .6笨小孩字上1 1优秀文档1 1由数据知乙分厂加工出来的 100 件品利润的频数分布表为利润 70 30 0 70频数 28 17 34 21因此乙分厂加工出来的 100 件产的平均利润为 100 .比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业.18解）

9、题设及余弦定理 c22 3c2cos150 解得 （舍去 ，从而 a 3 .的面积为 3 3（2）在ABC中， 30，所以sin sin(30 sin(30 ，故 .而 ，所以，故 .19解：）题设可知，PA=PB= PC由于 是三角形，故可得PABPACPBC又APC =90故APB=90，BPC=90从而 PB，PBPC故 PB平面 PAC，所以平面 PAB平面 PAC （2）设圆锥的底面半径为 ，母线长为 由题设可得 =， l解得 r=1，=，从而 3 （）可得 PB2 AB ， 62所以三棱锥 P-ABC 的体积为 PC 3 21 1 6 )3 3 2 2 7笨小孩字上优秀文档20解）

10、=1时，f（x）=e2则 当0，由 =ln当（，ln）时， 当（ln，+）时， f（）在（，ln）单调递减，在（lna，+）单调递增， 故当x=ln时，（）得最小值，最小值f（ln）=（1+lna1（i）若 ，则（ln）0（）在（，+）至多存在个零点，不合题意1（ii）若 ，则（ln）0，所以（）在（，ln）存在唯一零点由（1）知，当2，x20，所以当x4且2lna）时，f ( ) ( )x ( x a 2故（）在（lna，+）存在唯一零点，从f（）（）有两个零点1综上，的取值范围是（ ，+21解）题设得( ,0), B( 则 a,1) ， GB a , 得 a ，即 a 8笨小孩字上1 优秀

11、文档1 所以 E 的方程为x29y2 （2）设 C , ( x , ), P (6, t ) 若 t ，直线 的程为 ，由题意可知 t t由于直线 方程为 y ( x ，以 y ( t t直线 方程为 y x ，以 ( 可得 ( x y ( 由于x9y ， y( x ，可得 27 y ，即 ) y y 3)( y ) 3) 将 代入x29y2 得 ( mny 所以 y 1 2mn m 2 代入式得 ( n n ( 解得 n 舍 32故直线 CD 的程为 3，即直线 CD 过点 ( ,0)2若 t ，则直线 的程为 3 ，过点 ( ,0)23综上，直线 CD 定点 ( ,0)2 cos t 22解：当 k=1 时 C : 消去参数 t 得 x ，曲线 sin t , 是圆心为坐标原点，半径为 1 的（2）当 k=4 时C ,消去参数 t 得 的直角坐标方程为 y C的直角坐标方程为4x 由 y x y 1x 解得 1y 4故 C 与 1的公共点的直角坐标为