信号系统第四章

1、是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1若Lf (t) F(s),则Lf (t t ) est0F(s)（ ）0 es2L sin(t （ ）1 s2 （ ）x(t)X(s)收敛域是整个 s 平面。（）反因果信号的拉普拉斯变换收敛域是（ ）因果信号的拉普拉斯变换收敛域是（ ）填空题x(tX(s)为有理拉氏变换，X(s)s1 2 ，s2 2xt)（双边信号 （。 4x(te2X(ss 2 4-2某一正数B. 某一负数C.某一正数D.某一负数e( s )T已知某信号的拉氏变换F(s)，则该信号的时间函数为s Ae(tT)(t T)Bet(t T)C.et(t )D.e(t)(t T

2、)2t )d2t )d L 2u(t) sp =0，p =-1，z =1，如该系统的冲激响应的121-10，（s。10(s 1)H (s) s(s 1)RC 电路，若起始储能为零，以作为激励，v2(t作为响应，+x（t）-F+2-0 x（t）1234th（t）g（h（t）g（t）的波形；x1(t) u(t u(t ，求系统响应v2(t) ；x （t）如题图所示，求系统响应v (t) 。2答案：1.h(t)(t)etu(t)g(t) th( )d etu(t)h(t)h(t)(1)1g(t)1v2(t) g(t) g(t 1) etu(t) e(t 1)u(t 1)v2t) htn) n) e(

3、t n)u(t n)n0n0系统如题图所示，=1H，=2，C1 F，t= 0“1212RLi(t)12RLi(t)CREs 域模型；i（t答案：1.sL-)+sL-)+RI 1sCCL其中： iL(0 ) ERE2.i(t) et (cos t sin t)u(t)2有一一阶低通滤波器，当激励为sint时，自由响应为2e3tu(t，求强迫响应（设起始状态为零。答案： y (t) (2cos t 6sin t)u(t)p电路如题图所示，x（t）为激励信号，以v (t作为响应。c+x（t）-+c1Fvc-（s）h（t；s 域模型图（包含等效电源；求系统的起始状态iL(0 ), vc(0 ) ，使系

4、统的零输入响应等于冲激响应；求系统的起始状态i (0 ), v (0 x(t) u(t的全响应仍为u(t。Lc1答案：1. H(s) s2s1s1(s 1)2h(t) tetu(t)2.RsLLi (0-)+-L +-1/sCv (0-) +CV (s)Cs-3.(1)iL(0 ) 1A,vC(0 ) 04.iL(0 ) 0,vC(0 ) 1V是低通、高通、带通还是带阻。H(s) Ks 是低通、高通、带通还是带阻。H(s) Ks , 2当s e即取纵坐标轴上的值，H(s) H (ej)se jw| H (e j ) | KA讨论 A 随着 的变化而发生的变化： 0 ，A=2, | H (e j

5、 ) | 讨论 A 随着 的变化而发生的变化：2K22 2，A=22 , | H (e ,K22则频率响应的模特性大概如图： ，A , | H (e 0则频率响应的模特性大概如图：H(sH(s) 频相应图，说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器。Ks 2, 2HsKs 2 ，采用几何分析法画出其幅当s e即取纵坐标轴上的值，H(s) H (ej)se jw| H (| H (e j )KAA的变化而发生的变化： 0 ，A=2, | H (e j ) | K , 2 ，A=22 , | 2 ，A=22 , | H (e j) |K22, ，A , | H (e 0则频率响应的模特性大概如图

6、：x t 。1s23s求出当 Res-2 和-2Res-1 .系统方程为 dr(t) r(t) 3r(t) d e(t) 3e(t) ，起始状态ddt 2ddtdtr(0 ) , (0 ) 1 。求e(t) etu(t) r解：设rt Rs，则r sRs r0 sRsr s 2 Rssr0r s 2 Rs由于因果信号， Es1，et sEss 1方程两边同时取单边 s 变换，有 s 2Rs 1 4sRs 3Rs s 3Es求得 Rs s 3Es 1s 2 4s 31 1s s1122zi1 s 2 4s3s 3s 1s 3零输入响应为rzi2t e3t ut 零状态响应的 s 变换为 Rss

7、3Ess 11零状态响应为rzszstets 2 4s 3 3s 1s 3111 1完全响应的 s 变换为 Rss 12 s 2122s 2 4s3s s3s s 1s 3完全响应为 rt tet1 et 1 e3t ut 2222H(s) 求系统的单位冲激响应h(t；画出系统的零、极点分布；粗略画出系统的频率响应特性；s 1s2 5s 6 。若有输入信号e(t2sint，求系统的稳态响应。(16分)解：H (s) s1s11 2s2 5s6(s2)(ss2s 3H进行拉氏变换，有h(t) e2t 2e3tu(t)z1 1，极点 p1 2 ，p2 3 。频率响应特性应为带通形状，图略。H(s)

8、s1j1 1 j 1s js2 5s 6s11 j565 j55H (s)s j H (s)* sj52r(t) 2 H (s)s e jt H (s)s jejtsin t54.15一 个 LI系 统 ， 它 对 输 入 e(t)et 3e3tu(t)的 响 应 为r(t) 2et 2e4tu(t)。求系统的频率响应；确定该系统的单位冲激响应；求出描述该系统的微分方程。(12分)解：对输入、输出信号进行拉氏变换，得134s 6E(s) s1s3(s1)(s226R(s) s1s4(s1)(s4)由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为H (s) R(s) 3(s3s 96(s1)(s4s 6

9、(s1)(s6(s1)(s4s 6(s1)(s从而得到系统的频率响应为H ( j) H(s)s j9 j312 22 j11对系统函数进行部分分式展开，得3(s93H(s) 1052(s 3 )(s4)s 2s 4进行拉氏逆变换，得 93t3h(t) 10 e 2 5 e4t u(t)由系统函数可得描述该系统的微分方程为2 d 2 r(t) 11 d r(t) 12r(t) 3 e(t) 9e(t)dt2dtdt下图为某 LTI系统的模拟图，设h1(t) e(t 2)u(t 2) e(t) u(t )u(t 2)时的输出r(t)。()h h (t)1x(t)y(t) (t-1)h (t)1解：

10、h1(t)的拉氏变换为H (s) 1e2 s s 1由框图可得系统的单位冲激响应为h(t) h (t) h (t 11从而系统函数为e2se3se2 s e3sH (s) H1(s) H1es1s1s 1激励信号的拉氏变换为ese2ses e2sE(s)sss输出信号的拉氏变换为R(s) H (s)E(s) e 2 s e3s es e 2 ss 1s11 es e2s e4s e5sss 1从而输出信号为r(t) et(t)(2)(t4)t) 1 et1u(t 1)1et2u(t2)1et4u(t4)1et5u(t 5)H(s) 求系统的单位冲激响应h(t)；画出系统的零、极点分布；粗略画出

11、系统的频率响应特性；3s 3s2 7s 10 。若有输入信号e(t)7sin ，求系统的稳态响应。(15)解：(15)3s 3H(s) 3(s 1 44s2 7s10(s2)(ss2s 5H进行拉氏变换，有h(t) e2t 4e5tu(t)3z1 1，极点 p1 2 ，p2 5。3频率响应特性应为低通形状，图略。2H(s)s33js2 7s 10 31j33 j33 33 j73 103 j337 j733s 3j3H(s)1s 3 H(s)s* 13j7r(t) jH (s)s je 33t H (s)s j e j 3t3 3sin 4.18一 个 LI系 统 ， 它 对 输 入 e(t)

12、 e2t 3e3tu(t)的 响 应 为r(t) 2et 2e3tu(t) 。求系统的频率响应；确定该系统的单位冲激响应；求出描述该系统的微分方程。(12)解：(12)对输入、输出信号进行拉氏变换，得134s 9E(s) 1s2s3(s2)(s224R(s) 1s1s3(s1)(s由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为H (s) R(s) 4(s2)4s 84(s1)(s4s 9(s2)(s4(s1)(s4s 9(s2)(s2从而得到系统的频率响应为H ( j) H (s)s j89 42 2对系统函数进行部分分式展开，得s214H(s) 552(s9)(ss 44进行拉氏逆变换，得s 11

13、9t4h(t) 5 e 4 5et u(t)2由系统函数可得描述该系统的微分方程为4 d 2 r(t) 13 d r(t) 9r(t) 4 d e(t)8e(t)2dt2dtdtd 2 r(t) 3 d r(t) 2r(t) d e(t 3e(tdt2dtdt为r(t)t1,d r(t)2，试求当e(t) e3tu(t时的完全响应r(t)。(12分)dtt0解：由方程 为 1 1 ， 2 2 ，从而可设零输入响应为r (t) ziC et C1e2tu(t)（2 分）将初始状态代入，得C C1C41212C12解得22 3于是零输入响应为 rzi4e t 2tu(t)（3 分）对方程进行拉氏变

14、换得系统函数为H(s)s3（2 分）所以零状态响应的拉氏变换为s 2 3s 2Y(s) H(s)X(s) zss3111s 2 2 s3s1s 2零状态响应为r(t) et eu(t)（3 分）zs全响应为 r(t) rzi(t) rzs(t) 5e t 4e 2tu(t)（2 分）或解：对方程进行拉氏变换得s1s2 F(s) sr(0) r (0)(s)r(0)2F(s) 3（4 分）s 3s 3(s2 3s2)F(s)s231F (s)r(t) LT 1 (F (s) 5e t 4e2t u(t)（4分）(ss654（4 分） 3s2)s1s 24.20（1）f (t) (t 的单边拉普拉

15、斯变换。（2）求ln(ss 9) 的拉普拉斯反变换。（14 分）解（1）11F(s) LT(t LT(t 1)u(t) s 2分）s（2）ln(ss ) ln 9)d F(s) 1 1（3 分）dsss 9其对应的拉氏反变换为(e9t 1)tf (t)u(t)e9tu(t)，即：f (t)u(t)（5分）t4.21 d 2dt 2y(t) 2 d y(t) 10 y(t) dx(t) x(t) dtdt，求：求解系统函数Y(s) 和系统单位冲激响应h(t)；H (s) X (s)s ,(14分解：(1)原方程两边同时作拉普拉斯变换，得s 2Y (s) 2sY (s) 10Y (s) sX (s

16、) X (s)（3 分）Y(s)s1s 1H (s) X(s)s（2 分） 2s 10(s 1)2 32h(t) e t u(t（3 分）(2)s平面零、极点分布图（3 分，系统幅频响应特性曲线（3 分，图略。4.22已 知 ：d 2 r(t) 3 d r(t) 2r(t) d 2 e(t) 2 de(te(t)， 其 中 ，dt2dtdt2dte(t 2u(t u(t 2) r(0 3 r(0 5 ，求完全响应。(8 分)()将原方程两边进行拉普拉斯变换，得s2 R(s) sr(0) r(0) 3sR(s) 3r(0) 2R(s) s2 2s 1 E(s)2其中激励信号的拉普拉斯变换为E(s

17、) 2 1e2s1ss代入(1)式，整理得s2 2s1sr(0 ) r(0 ) 3r(0 )R(s) E(s)s2 3s2s2 3s 2s2 2s 1 1 3s 5 92e2s 3s2 3s2ss2 3s 20.544.5 1720 2 e2 s ss1s 2s1s 2求上式的拉普拉斯逆变换，得全响应为r(t) 8et 9e2t8et 2 9e2t 4 2) 17etu(t) 20e2tu(t) 1 9et11e2tu(t)18et2 9e2t4u(t 2)某 LTI系统对输入信y(t) (2et 2e4t )u(t) 。(14 分)H(s)；h(t)；x(t) (ete3t )u(t) 解：

18、(14)11X(s)s1s322s 4(s 1)(s 3)22Y(s) s1s426(s 1)(s 4)系统函数为Y (s)H(s) X (s)6(s1)(s(s 1)(s 4)2s443(s (s 2)(s 4) 1.5 1.5s2s 4单位冲激响应为h(t) 1.5(e2t e4t )u(t) 2根据系统函数可写出系统的微分方程为y(t)6y(t)8y(t)3x(t)9x(t)2仿真框图如下。s-6/83/8s-1/8s-6/83/8s-1/829/8y(t)系统如题图所示。(14 分)XX(s)s(s1)(sa)Y(s)bs试确定a 与b H(s) s(s 2)(s 3)设a 2，欲使系

19、统稳定，求b值的范围；若系统函数H(s) s，试求系统的单位阶跃响应。(s 2)(s 3)解：(14)根据题图，可写出方程Y(s) X(s)bY(s)s2s(s 1)(s a)整理得系统函数为H (s) Y(s)X(s)s3(s 1)(s a) bss2 (a (a b)待求系统函数可展开成H(s) s(s 2)(s 3) 1ss2 5s 6两式对应系数相同，从而可得a 41b 2a=2 时系数函数为H(s) s1s2 3s (2 b)两极点为3394(2b)1,22314b要使系统稳定，必须系统极点均在虚轴左侧，即极点的实部小于零，从而有1 4b1 4b整理得b2 0 1系统的单位阶跃响应的

20、拉普拉斯变换为1G(s) H (s)1s12(s 2)(s 3)11s 2s 3求上式的拉普拉斯逆变换，得g(t) (e2t e3t )u(t)1已 知 某 连 续 时 不 变 系 统 的 微 分 方 程 为d 2 y(t)dt 25dy(t)dt6y(t) 2d2e(t)dt 2 10de(t)dt14e(t（14 分） 求该系统的系统函数 H(s)和单位冲激响应 h(t)； 绘出该系统的仿真框图(要求用尽量少的积分器)。解：(14)将原方程两边进行拉普拉斯变换，得s2Y(s)5sY(s)(s)2s2E(s)10sE(s)14E(s)3H(s)为H (s) Y (s)E(s)3 2s2 10

21、s 14s2 5s 6将上式进行部分分式分解，得2s2 10s 14H (s) s2 5s6222s 22s 3求上式的拉普拉斯逆变换，得单位冲激响应 h(t)为h(t) 2 (t) 2e2tu(t) 2e3tu(t) 24s-1-510s-1-614es-1-510s-1-614X(s)s(sX(s)s(s1)(sY(s)Ks3. 解：(10)根据题图，可写出方程Y(s)X(s) K Y(s)s4s(s 1)(s 2)整理得系统函数为Y (s)H (s)X (s)s(s1)(s2)K2ss2 3s (2 K )系统两极点为p1,23394(2K)21 4K 3 2要使系统稳定，必须系统极点均在虚轴左侧，即极点的实部小于零，从而有1 4K1 4K整理得K 2