三角形三边关系

1、三角形三边关系三角形三边关系定理及推论cb定理：三角形两边的和大于第三边。cb表达式：ABC 中，设b-cab+ca-cba+ca-bca+bC应用Ba1方法（设、bc）若a+bc，a+cb，b+ca 都成立，则以a、b、c 为三边的长可构成三角形；若c 为最长边且a+bc，则以a、c 为三边的长可构成三角形；若c 为最短边且c|a-b|，则以ab、c2、已知三角形两边长为ab，求第三边x|a-b|xa+b。3、已知三角形两边长为a、b(ab)，求周长L 的范围：2aL2(a+b)。4、证明线段之间的不等关系。复习巩固，引入新课CADCEFBA2已知如图ABC中AG是BC中线AB=5cm则AB

2、G 和ACG 的周长的差为多少 和ACG 的面积有何关系？A3、三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A、直线、线段、射线、以上都不4、三角形三条高的交点一定在（ ）A、三角形的内部、三角形的外部C、顶点上、以上三种情况都有可5、直角三角形中高线的条数是（ ）A、3、2、1、06、判断：有理数可分为正数和负数。BGC有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。7、现有10cm 的线段三条，15cm 的线段一条，20cm 的线段一条，将它们任意组合能够得到几种不同形状的三角形？三角形三边的关系一、三角形按边分类（见同步辅导二） 练习、两种分类方法是否准确：不等边三角形三角形等腰三角形三角形不

3、等三角形等边三角形CDFE2、如图，从家A 上学时要走近路到学校DFEAB、以下各组里的三条线段组成什么形状的三角形？（1）3cm4cm6cm（2）4cm4cm6cm（3）7cm7cm7cm（4）3cm3cm再计算两边的差与第三边实行比较。二、三角形三边关系定理及其推论（见同步辅导二） 应用举例 1已知ABC 中，a=6，b=14，则c 练习、三角形的两边为 3cm 和 5cm，则第三边x 的范围是、果三角形的两边长分别为和，且它的周长为偶数，那么第三边的长为3、长度分别为 12cm，10cm，5cm，4cm 的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（ ）A、1、2、3、44、具备以下长度的各

4、组线段中能够成三角形的是（ A、5，9，3 、5，7，3 、5，2，3 、5，8，3应用举例 218cm6cm，则它的周长是 cm。分析8cm,8cm,8cm,6cm7cm,成立。解22cm20cm。2已知ABC21abc3a、b、c。分析：因ABC21a+b+c=212a-b=3，3c-2b=13 a、b、c决几何问题的方法今后经常遇到，答案：a=5，b=7，c=9。3.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成 15cm和 6cm 两部分，求这个等腰三角形各边的长。分析02-12，在ABCBDAB+ADBC+CD解 ： 设 腰 长 为 xcm 即 AB=xcm，AD=DC=，ycm，BC=y

5、cm由题意：分两种情况，列方程组。10cm,10cm,1cm形的三边关系，但边长为4cm,4cm,13c系，应舍去。这个等腰三角形的三边长分别为10cm,10cm 和 1cm。4、已知：ABCABC，BCM长比ACM3，求BCAC分析：由已知ABC 的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。又BCM 的周长-ACM 的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而 AM=MB，BC-AC=3，解方程组可求BCAC=AB+BC+CA=11，AB=4BC+AC=11-4=7又 CM 是ABC 的中线（已知）AM=MB（三角形中线定义）又BCM的周-ACM的周=(BC+

6、CM+MB)-(AC+CM+MA)=BC-AC=3 解得：BC=5AC=2例 5、已知P 为ABC 内任一点，求证： AB+ACPB+PC；分析；证明线段之间的不等关系，联想到三角形三边关系定理，由于涉及的线段不在同一个三角形中，故添加辅助线构成新的三角形。A证明：延长BPACEABE中，AB+AEBEE即AB+AEBE+PEP同理，PE+ECPCCB专题检测AB+AE+PE+ECBP+PE+PCAB+AE+ECPB+PC 即 AB+ACPB+PC1、1.指出下列每组线段能否组成三角形图形（1）a=5,b=4,c=3（2）a=7,b=2,c=4（3）a=6,b=6,c=12（4）a=5,b=5

7、,c=6 2.11cm5cm，3.8cm，2cm，求这个三角形的腰长。4、三角形三边为3，5，3-4a，则a的范围是。5、三角形两边长分别为 25cm 和 10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边为。6、等腰三角形的周长为 14，其中一边长为 3，则腰长为7、一个三角形周长为27cm，三边长比为234，则最长边比最短边长。8、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。9、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是10、已知：一个三角形两边分别为 4 和 7，则第三边上的中线的范围是11、下列条件中能组成三角形的是（）、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cm、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）、5，66，4C、7，2D、以上三种情况都有可13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（）、4，64，6，8、6，8D、6，8，1