1.1-1.2正余弦定理同步分层能力测试题一（苏教版必修5）

1、1.1-1.2正余弦定理同步分层能力测试题一（苏教版必修5）1.1-1.2正余弦定理同步分层能力测试题一（苏教版必修5）1.1-1.2正余弦定理同步分层能力测试题一（苏教版必修5）1.1-1.2正余弦定理同步分层能力测试题一苏教版必修5未经允许 请勿转载 同步分层能力测试题一A组一填空题此题共8小题，每题5分,共40分1在ABC中，若a=,b=,A300,则边c= 。. 2或。【解析】由余弦定理，得ac+b22bosA,代入整理得c2-3c+0，未经许可 请勿转载c=或。2 在B中，已经知道A45,B=60,c=1,则a .2. 。【解析】由AB+C=10,得 180-456075。由正弦定理

2、,得, a。3. 在ABC中, 已经知道=5,b1，c1.最大内角为 度。3.0.【解析】cosC= =0,C=9.4.在ABC中，已经知道b=4,c=8,B=30.则a= 。4.2。【解析】1由正弦定理，得snC=。所以 =90，A=809-0=60。又由正弦定理，得 a=。5.a,b，c是ABC的三边,且B200，则a2+c+c2b的值为 .未经许可 请勿转载50.【解析】由余弦定理,得b2=a2c2-2ccosB= a2+a+c6.在ABC中，若a=,b=5 Q r， , =45则= .未经许可 请勿转载6.6或20。【解析】由正弦定理得，inB,故B=6或1。7.在ABC中，有等式:a

3、in=sinB;asinbsiA；aosB=bcosA; 其中恒成立的等式序号为_.未经许可 请勿转载7.。【解析】不符合正弦定理;两边同除以sinAsinB即为正弦定理；取A=900,便知等式不成立；正弦定理结合等比定理可得。未经许可 请勿转载在中，分别为三个内角、B、所对的边,设向量,若向量,则角C 的大小为 。8.【解析】此题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由得ac-=bb-,即2b2c=a.由余弦定理得.未经许可 请勿转载二解答题此题共4小题，共4分9.在ABC中，a=3,c=3,A300,则角C及b9.解:由正弦定理得,inC=C=120或C=6。当C10时

4、,B=1800-120000=30，b2=3+32-3s129,=3未经许可 请勿转载同理当C=0，b=6.故=20 =3。或C60=6。0在中, 已经知道:acosB=bcos ，试判断形状；求证:。10.解：1由正弦定理，得 2RiA,=2sinB ，即 acos=bosA。未经许可 请勿转载sinAosB=siBcoA，即 sinA cB-AinB0, sinA-=。未经许可 请勿转载 A-B=0 ,A=B,为等腰三角形.2 证明:左边=2。由正弦定理，得，故成立。已经知道： = ,试判断形状。1在锐角三角形中,边、b是方程x22 E r,3 +2=0的两根,角A、B满足in+B- EQ

5、 r,3，求角的度数,边c的长度.未经许可 请勿转载11.解:由sinA+B- EQ r,3,得snA+B Q r，,2 , 未经许可 请勿转载AC为锐角三角形, B120, C=60, 又a、b是方程x-2 EQ r,3x2=0的两根,a+=2 EQ r,3 , ab=2, c2=2+b2-2abcoC=ab2-ab=16=6, = EQ r，6。未经许可 请勿转载1. 在AB中，已经知道角A、C对应的边分别为a、b、c，且C=.cs A=1求co和coB的值；2当时，求a、b、的值 12.解:1sCco2A=cos2A-1=； sinA=, cosC=。 cosB-osAC=siAsin-

6、csAco。2由正弦定理得.解得a=4,c=6再由余弦定理知2=2+c2-2accos= 2+62-48=25,b=B组一.填空题此题共6小题,每题5分，共30分1.在ABC中，若BC5，CA=7,AB,则AC的最大角与最小角之和是 。112.【解析】由余弦定理知osB=,=6,A+C=1200.2.在AB中，已经知道AB=2,50，当B= 时,B的长取得最大值未经许可 请勿转载2.400.【解析】由正弦定理知,BC。故当A900时，BC最大。此时B=40.在ABC中，AB5，C7,AC=，则= .3. -.【解析】-,=5,-54.不等边三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且

7、最大边a满足，则角A的取值范围是 。未经许可 请勿转载4，。【解析】由余弦定理osA=0,可知A是锐角。又a是最大边,则A是最大角，故,。未经许可 请勿转载5.在AB中,已经知道2iAsB=,那么ABC一定是 三角形。未经许可 请勿转载5.等腰三角形。提示:由2nosBsC,知sinAsB=sinA, 2inAosB=sinAoBcoAsiB. AsinB-snoB=0.未经许可 请勿转载n-A=.B=A.另解：此题也可以借助正余弦定理来处理,但是稍微繁一点。.锐角三角形BC中，若，则的范围是 .6.【解析】此题是解三角形问题,解决的关键是利用正弦定理来解决。由锐角三角形AC、两个条件可得二解

8、答题此题共2小题,共6分 7.在AC中,已经知道边c=0， 又知 EQFcsA,cosB = EQFb,a EQ ,3 ，求a、b及B的内切圆的半径。未经许可 请勿转载7解：由 EQFcsA，osB EQ Fb, , E siB,sinA = EQ Fb,a,可得 EQ FcosA,cosB E FiB,sinA ,变形为sinAcoA=sincosB未经许可 请勿转载sinAn2B,又， 2=-2B， +B=.ABC为直角三角形.未经许可 请勿转载由a+b=102和 EQ F, = EQ F4, ，解得a=, b=8， 内切圆的半径为r= EQ Fa+b-,= EQ F6+8-1,2 2未经许可 请勿转