北京理工大学统计学课件大全

1、第一章 古典概型和概率空间1. 条件概率和乘法公式 P(AB)=P(B)P(A|B) 2. 事件的独立性 对任意的事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B)， 则称事件A，B是相互独立的。1精选PPT3. 全概率公式和Bayes公式2精选PPT离散型随机变量连续型随机变量概率分布函数随机变量函数的分布第二章 随机变量及其分布3精选PPT1.离散型随机变量的概率分布4精选PPT2. 几种常用的离散型随机变量1.两点分布 (Bernoulli分布) 2.二项分布 (Binomial分布)3.泊松分布(Poisson 分布)4.几何分布(Geometric分布)5精选PPT分布函数分布列3.分布列与

2、分布函数的关系图示如下6精选PPT4.离散型随机变量函数的分布 设 X 是离散型随机变量，其分布列为Y 是 X 的函数 ， 则 Y 也是离散型随机变量. 它的取值为或7精选PPT设X 是随机变量,如果存在非负函数使得对任何满足 的 有则称 X 是连续型随机变量,称 是 X 的概率密度函数,简称为概率密度或密度1.连续型随机变量的概率分布8精选PPT2. 几种常用的连续型随机变量1.均匀分布(Uniform 分布) 2.指数分布(Exponential 分布) 3.正态分布（高斯分布）9精选PPT重要结论 若 ，则 1、3、2、10精选PPT3. 连续型随机变量的分布函数 1、 如果 X 是连续

3、型随机变量, 有概率 密度 则 并且在 的连续点有 11精选PPT4.连续型随机变量函数的分布也是连续型随机变量. 试求 Y = g ( X ) 的密度函数 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 再设 Y = g ( X )是 X 的函数，假定 Y （1）先求 Y = g ( X ) 的分布函数（2）利用 Y = g ( X ) 的分布函数与密度函数的关系 ，求 Y = g ( X ) 的密度函数12精选PPT 设 X 是一个取值于区间 a , b ，具有概率密度 f ( x ) 的连续型随机变量 ；又设 y = g ( x ) 处处可导，且对于任意 x , 恒有 或恒有 ；则 Y = g

4、(X) 是一个连续型随机变量 , 它的概率密度为定理 13精选PPT 其中， x = h ( y ) 是 y = g ( x ) 的反函数定理 5.1 (续)14精选PPT上逐段严格单调，其反函数分别为随机变量，其概率密度为若 g ( x ) 在不相叠的区间均为连续可导函数，那么Y = g ( x ) 是连续型补充定理15精选PPT第 3 章随机向量及其独立性联合分布边缘分布随机变量的独立性随机向量函数的概率分布16精选PPT1. 二维离散型随机向量 ( X,Y ) 的分布律17精选PPT联合分布律的性质18精选PPT2.边缘分布列19精选PPT3. 离散型随机变量的独立性20精选PPT1.

5、连续型随机向量联合概率密度 21精选PPT联合概率密度的性质22精选PPT2. 联合分布与联合密度连续型随机变量(X,Y)，其概率密度与分布函数的关系如下：23精选PPT同理， Y的边缘密度为X的边缘密度为3. 边缘密度24精选PPT4. 连续型随机变量的独立性25精选PPT1. 二维均匀分布2. 二维正态分布五、两个常用的分布下面介绍两个常用的二维随机变量.26精选PPT均匀分布 设D为平面上的区域, 面积若 (X,Y)的联合密度为则称(X,Y)在D上服从均匀分布.27精选PPT二 维正态分布28精选PPT29精选PPT一个重要的结论即二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,30精选PP

6、T5. 随机向量的函数的分布 设(X, Y)是二维随机变量,z = (x, y)是一个已知的二元函数,如果当(X, Y)取值为(x, y)时, 随机变量Z取值为z = (x, y),则称Z是二维随机变量的函数,记作Z = (X, Y)问题: 已知(X, Y)的分布, 求Z = (X, Y)的分布.31精选PPT一、离散型随机向量函数的分布 二、连续型随机变量函数的概率分布1. 已知(X,Y) f(x,y)，求Z = (X,Y)的概率分布. 2. 若Z为连续型随机变量, 则在 f(z) 的连续点处32精选PPT推论 设(X,Y)关于X,Y的边缘密度分别为fX(x) , fY(y). 若X和Y独立

7、, 则Z=X+Y的概率密度的一般公式33精选PPT极大极小值的分布 设X，Y是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为FX(x)和FY(y), 求M=max(X,Y) 及 N=min(X,Y)的分布函数.34精选PPTM=max(X,Y)FM(z) = PMz = Pmax(X,Y)z= PXz,Yz= PXz PYz= FX(z) FY(z)35精选PPT 类似地，可得N=min(X,Y)的分布函数是=1-PXz,YzFN(z) =PNz =Pmin(X,Y) z=1 Pmin(X,Y) z=1- PXzPYz= 1-1-FX(z)1-FY(z) 36精选PPT第四章 数学期望和方差 随

8、机变量的平均取值 数学 期望 随机变量取值平均偏离平均值的 情况 方差 描述两个随机变量之间的某种关 系的数 协方差与相关系数本章内容37精选PPT定义1.1：设离散型随机变量X 的概率分布为若无穷级数绝对收敛，则称其和为随机变量 X 的数学期望或均值，记作 E( X )。数学期望的定义38精选PPT定义1. 2 ：设 X 为连续型随机变量, 其密度函数为，若积分绝对收敛，则称此积分为随机变量 X 的数学期望或均值，记作 E( X )。39精选PPT 离散型随机向量函数的数学期望 设X=(X1 , Xn)为离散型随机向量，概率 分布为Z = g(X1 , Xn),若级数绝对收敛，则40精选PP

9、T连续型随机向量函数的数学期望 设X=(X1 , Xn)为连续型随机向量，联合 密度函数为 Z = g(X1 , Xn),若积分绝对收敛，则41精选PPTA. 方差的概念和计算公式Var (X)=E(X-E(X)242精选PPT性质2: Var(b+X)=Var(X) .特别地，若X=C，C为常数，则 Var(C)=0B. 方差的性质Var (aX + b ) = a2 Var(X)性质3: 若a,b为常数, 则性质1: 若b为常数,随机变量X的方差存在， 则bX的方差存在，且 Var(bX) = b2Var(X)43精选PPT若随机变量X,Y 的方差都存在，则X+Y的方差存在，且 性质5:性

10、质4:Var(XY)= Var(X) +Var(Y) 2cov(X,Y)若X, Y 独立， Var(XY)= Var(X) +Var(Y)44精选PPTA. 协方差函数和相关系数协方差相关系数45精选PPT协方差的性质 当且仅当时，等式成立Cauchy-Schwarz不等式B. 协方差和相关系数的性质46精选PPT47相关系数的性质 47精选PPT48 X , Y 不相关注：X与Y不相关仅仅是不线性相关，可以非线性相关。48精选PPT49 X,Y 相互独立X,Y 不相关若 X , Y 服从二维正态分布，X,Y 相互独立X,Y 不相关49精选PPT第五章 极限定理强大数律中心极限定理50精选PP

11、T 设随机序列 独立同分布，并且 ，则有 定理 51精选PPT（中心极限定理）这里 是标准正态分布的分布函数. 设随机序列 独立同分布,有共同的数学期望 和方差 . 部分和则 的标准化依分布收敛到标准正态分布. 即对任何 ,(3.2)52精选PPT点估计和矩估计最大似然估计抽样分布及其上分位数正态总体的区间估计第七章 参数估计53精选PPT参数估计点估计区间估计点估计 估计未知参数的值区间估计 根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真值54精选PPT记总体k阶矩为样本k阶矩为用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就称为矩估计法.1. 矩估计法55精选PPT矩

12、估计的一般步骤设总体分布含有m个未知参数 1 ，m（1）根据未知参数的个数求总体的各阶矩56精选PPT（2）解方程组（即从方程组中解出未知参数）（3）用Ai代替上述方程组中的 ，i=1,2,m得到i=1,2,m作为 的矩估计量i=1,2,m57精选PPT（4）若估计的是参数的函数则用代替得到作为的矩估计量58精选PPT最大似然估计法的基本思想：根据样本观测值，选择参数p的估计 ，使得样本在该样本值附近出现的可能性最大2. 最大似然估计法59精选PPT求最大似然估计(MLE)的一般步骤是：(1) 由总体分布导出样本的联合分布列 (或联合密度);(2) 把样本联合分布列(或联合密度)中自变 量看成

13、已知常数,而把参数 看作自变量, 得到似然函数L( );(3) 求似然函数 的最大值点(常转化为求对 数似然函数 的最大值点) 即 的MLE;60精选PPT离散型样本的似然函数连续型样本的似然函数61精选PPT点估计的无偏性则称 为 的无偏估计 .设是未知参数 的估计量，若注： 样本均值 与样本方差S2 分别是 总体均值和总体方差2的无偏估计量.62精选PPT 设X1 ，X2,，Xn为来自总体XF(x;)的一个样本， 是未知参数. 若对于给定的（0 1），存在两个统计量 使得对任意的 满足 区间估计63精选PPT则称随机区间 为参数 的置信水平(confidence level)为1- 的置信区间(confidence interval).置信水平又称为置信度，置信区间的左端点 又称为置信下界，置信区间的右端点 又称为置信上界.64精选PPT正态总体参数的置信区间总体个数待估参数条件枢轴 量置 信 区 间一个65精选PPT正态总体参数的置信区间总体个数待估参数条件枢轴 量置 信 区 间一个66精选PPT第八章 假设检验统计学专题：/tongjixue/67精选PPT 0 0 0 0 0均值的正态 检验法 (2 已知)原假设 H