公式化简最小项表达式

1、关于公式化简最小项表达式第1页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20221第二章 逻辑代数基础3.最简的标准 ： AB+AC 与或式=AB AC 与非与非式两次取反=A(B+C) 或与式=AB+C 或非或非式两次取反 与或式使用最多，因此只讨论与或式的最简标准.(1)含的与项最少； 门最少(2)各与项中的变量数最少。 门的输入端最少(3)要求电路的工作速度较高时，优先考虑级数最少第2页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20222第二章 逻辑代数基础二、公式法1. 相邻项合并法 利用合并相邻项公式: A B + A B = A例2：F

2、= A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) = A 例1：F = A B + C D + A B + C D = A + D = ( A B + A B ) + ( C D + C D )第3页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20223第二章 逻辑代数基础练习：用并项法化简下列逻辑函数第4页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20224第二章 逻辑代数基础练习：第5页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20225第二章 逻辑代数基础2. 消项法 = A B例1： F = A B

3、+ A B C + A B D = A B + A B ( C + D )例2： F = A C + C D + A D E + A D G = A C + C D利用消项公式 A + AB = A或A + AB = A + B 或A B + A C + B C = A B + A C第6页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20226第二章 逻辑代数基础例3：F = A B + A C + B C = A B + C = A B + A B C 例4： F = A B + A B + A B C D + A B C D = A B + A B + C D ( A

4、B + A B ) = A B + A B + C D第7页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20227第二章 逻辑代数基础练习：第8页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20228第二章 逻辑代数基础第9页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/20229第二章 逻辑代数基础(3) 配项法 利用消项公式 A=A + A或1=A + A 或A B + A C =A B + A C + B C 配出多余项，再与其它项合并例：解：第10页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202210第二

5、章 逻辑代数基础练习：第11页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202211第二章 逻辑代数基础练习：第12页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202212第二章 逻辑代数基础先找公共因子，再找互补因子(4) 综合法 公式名称公 式1.0-1律A0=0A+1=12.自等律A1=AA+0=A3.等幂律AA=AA+A=A4.互补律AA=0A+A=15.交换律AB= BAA+B=B+A6.结合律A(BC)= (AB)CA+(B+C)=(A+B)+C7.分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)8.吸收律1(A+B)(A+B

6、)=AAB+AB=A9 .吸收律2A(A+B)=AA+AB=A10 .吸收律3A(A+B)=ABA+AB=A+B11.多余项定律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC12.求反律AB=A+BA+B=AB13.否否律A=A第13页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202213第二章 逻辑代数基础例1 解法1 F=ABC+ABC+AB (吸收律1 ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B） （分配律）=ABC+A（C+B） （吸收律3）=ABC+AC+AB （ 分配律）=（AB+A）C+AB （分配律）=（B+A）C+AB

7、 （吸收律3）=BC+AC+AB （分配律）第14页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202214第二章 逻辑代数基础例1此例告诉我们某一项对化简有利可以反复应用若干次，此例ABC项就反复用了三次F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC + ABC （等幂律） 解法2=BC + + （吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）ACAB第15页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202215第二章 逻辑代数基础F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH例2解: 原式=A+AB+AC+

8、BD+ACEG+BEG+DEGH （吸收律1）=A+AC+BD+BEG+DEGH (吸收律2) =A+C+BD+BEG+DEGH（吸收律3）第16页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202216第二章 逻辑代数基础例3F=AB+BC+BC+AB此题按常规的方法用公式无法再化简，经过一定的处理可再化简：F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C） （互补律A+A=1）=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC （分配律）=AB+BC+ABC+ABC+ABC（吸收律2： AB+ABC=AB）=AB+BC+ABC+ABC （吸收律2：BC+ABC=BC）=AB+BC

9、+AC（吸收律1:ABC+ABC=AC）第17页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202217第二章 逻辑代数基础公式化简法优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。第18页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202218第二章 逻辑代数基础第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式 二、标准表达式 1.最小项、最小项表达式 2. 最小项的性质 4. 由真值表写出最小项表达式的方法 3. 由一般表达式写出最小项表达式的

10、方法第19页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202219第二章 逻辑代数基础一、常见表达式F = AB + AC = AB + AC = AB AC = ( A + B ) ( A + C )与或式 与非与非式与或非式= AB + A C第20页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202220第二章 逻辑代数基础 = ( A + B ) ( A + C )或与式 = ( A + B ) ( A + C ) = A + B + A + C 或非或非式二、标准表达式1.最小项、最小项表达式(1)最小项的概念及其表示 第21页，共39页，2

11、022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202221第二章 逻辑代数基础例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 ABC就是一个最小项，通常写成m5。其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号 ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 BACD就是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列 ，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。第22页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202222第二章 逻辑代数基础(2)

12、最小项表达式（标准与或式） 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C第23页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202223第二章 逻辑代数基础一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项2. 最小项的性质 即：A、A二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项即：A B、A B、A B、A B即：A B C、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。第24页，共39页，2022年，5月20日，10点3

13、分，星期四10/4/202224第二章 逻辑代数基础(1) 最小项的主要性质 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。 第25页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202225第二章 逻辑代数基础A B CABC0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10 能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。 例：101 ABC 。 若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。 第26页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202

14、226第二章 逻辑代数基础全部最小项之和恒等于1。 即： 任意两个最小项的乘积恒等于0 。 即： 第27页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202227第二章 逻辑代数基础即： 任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项 。 证明： 若自变量的取值组合使mi = 1 ( 有且只有一组)，则： 若自变量的取值组合使mi = 0 ( 其余2 n -1组)，则： 所以，等式成立。第28页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202228第二章 逻辑代数基础证明： 即上述关系式成立。第29页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四1

15、0/4/202229第二章 逻辑代数基础证明： 根据反演规则和对偶规则之间的关系可知，F中的原、反变量互换，即得到F。所以，F 和F中包含的最小项的个数是相等的，且对应的最小项的编号之和为( 2n-1 )。 即上述关系式成立。 第30页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202230第二章 逻辑代数基础例1：若= A B C + A B C + A B C则 F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C例2：若则 解：第31页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202231第二章 逻辑代数基础3. 由一般表达式写出最小

16、项表达式的方法： 一般表达 式 与或式 A + A = 1最小项表达式 例1：解：F(A,B,C) = AB( C + C) = ABC + ABC第32页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202232第二章 逻辑代数基础例2：=AB =ABC+ABC 解：F(A,B,C) = AB ( A+B)第33页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202233第二章 逻辑代数基础练习：F = ABC+BC+AC= ABC+BC（A+A）+AC（B+B）= ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= m0 +m3+ m4+ m6+m7= （0, 3

17、, 4, 6, 7）F = ABC+BC+AC第34页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202234第二章 逻辑代数基础4. 由真值表写出最小项表达式的方法 最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数用最小项表达式表示。第35页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202235第二章 逻辑代数基础A BF0 01 0 101 0 11 10解：最小项表达式： = m0+m2F(A,B) = A B + A B表 2.5.2第36页，共39页，2022年，5月20日，10点3分，星期四10/4/202236第二章 逻辑代数基础练习：F = ABC+BC+ACABCABCBC